10.1.2事件的关系和运算课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
10.1.2事件的关系和运算
安徽淮南第四中学
2021.6
考点
学习目标
核心素养
事件的关系和运算
理解事件的5种关系并会判断两个事件的关系
数学抽象、逻辑推理
随机试验：对随机现象的实现和对它的观察．
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果．
样本空间：全体样本点的集合．
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．
随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．
基本事件：只包含一个样本点的事件．
事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．
温故知新
　　
从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算．
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件：
Ci＝“点数为i”，i＝1，2，3，4，5，6；
D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；
E1＝“点数为1或2”；
E2＝“点数为2或3”；
F＝“点数为偶数”；
G＝“点数为奇数”；……………
你还能写出这个试验中其他一些事件吗?
请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗?
事件的包含关系
用集合的形式表示事件C1="点数为1"和事件G="点数为奇数"，
它们分别是C1={1}和G={1，3，5}．
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生．事件之间的这种关系
用集合的形式表示，就是{1}?{1，3，5}，即C1?G．
这时我们说事件G包含事件C1．
一般地，若事件A发生则必有事件B发生，
则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，
记为B?A(或A?B)．
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B．
并事件（和事件）
用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和
E2＝“点数为2或3”；，
它们分别是D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
可以发现，事件E1和事件
E2至少有一个发生，相当于事件D1发生．
事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1，2}∪{2，3}={1，2，3}，
即E1∪E2＝D1，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件．
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件．
交事件（积事件）
用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和
E2＝“点数为2或3”，
它们分别是C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
可以发现，事件E1和事件
E2同时发生，相当于事件C2发生．事件之间
的这种关系用集合的形式表示，就是{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2，
这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B
(或AB)．可以用图中的蓝色区域表示这个交事件．
互斥事件
用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，
它们分别是C3={3}，C4＝{4}．
可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，事件之间的这种关系
用集合的形式表示，就是{3}∩{4}=?，即C3∩C4＝?，
这时我们称事件C3和事件C4互斥．
一般地，事件A与事件B不可能同时发生，
也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=?，
我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)．
可以用图表示两个事件互斥．
对立事件
用集合的形式表示事件F＝“点数为偶数”，G＝“点数为奇数”，
它们分别是F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．
在一次试验中，事件F和事件G两者只能发生其中之一，而且也必然
发生其中一个．事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是
{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，{2，4，6}∩{1，3，5}=?，
即F∪G＝
Ω
，F
∩G＝?，此时我们称事件F和事件G互为对立事件．
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=?，那么称事件A与事件B互为对立．
事件A的对立事件记为A，可以如图表示．
“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B对立”的什么条件？
必要不充分条件
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
事件的关系或运算
含义
符合表示
包含
A发生导致B发生
A?B或B?A
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B=?
互为对立
A与B有且只有一个发生
A∩B=?，A∪B=Ω
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件．
例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C
(或A＋B+C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C
(或ABC)发生当且仅当
A，B，C同时发生，等等．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．
(　　)
(2)若事件A和事件B是互斥事件，则A∩B是不可能事件．
(　　)
(3)事件A∪B是必然事件，则事件A和事件B是对立事件．
(　　)
2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
(　　)
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
A中的两个事件能同时发生，故不互斥；
同样，B中两个事件也可以同时发生，故不互斥；
D中两个事件是对立的，
例1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
判断事件是否互斥的步骤
第一步：确定每个事件包含的结果；
第二步：确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
判断事件是否对立的步骤
第一步：判断是互斥事件；
第二步：确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥不对立．
投掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数不大于2}，E＝{点数是3的倍数}．
求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)D，AC.
解：(1)A∩B＝?，BC＝{出现2点}．
(2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B＋C＝{出现1，2，4或6点}．
(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；AC＝{出现1点}．
一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C.
其中正确的序号是
(　　)
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
A∪B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，
D∪B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；
事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________．
解析：事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．