10.3.1频率的稳定性课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共21张PPT)

考点
学习目标
核心素养
频率与概率
在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别
数学抽象、数学运算
概率的意义
会用概率的意义解释生活中的实例问题
直观想象、
数学建模
在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率．
事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大,，在重复试验中，相应的频数一般也越大；
事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频数一般也越小．
频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 n和频率fn(A)．
序号
n=20
n=100
n=500
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.50
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
用折线图表示频率的波动情况(如下图).
我们发现：
1．试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性．
2．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．
我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
因此，我们可以使用频率fn(A)估计概率P(A)．
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；
(2) 根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
(1)2014年男婴出生的频率为
≈0.537
115.88
100+115.88
2015年男婴出生的频率为
≈0.532
113.51
100+113.51
1　由频率估计随机事件的概率
(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴
出生率的估计具有较高的可信度．
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
2．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数n
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数nA
81
95
120
81
119
127
121
(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.
2　概率的含义
例2.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
对概率的正确理解
(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．
(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．
(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．
(4)必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0.　
例3.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？
3　游戏的公平性
【解析】当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．
某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
6
7
5
4
1
2
3
和
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是 (　　)
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3
2．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 (　　)
A．222石 B．224石 C．230石 D．232石
由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的频率为
3.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴

日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为 .
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为
以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为
10.3.2随机模拟
产生随机数的常用方法：
① ，② ，③ .
其中，计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数，具有__
( 很长)，它们具有类似 的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为 .
用计算器产生
用计算机产生
抽签法
确定算法
周期性
周期
随机数
伪随机数
随机模拟
一般地，对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为 或 .这种方法的最大优点是不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
随机模拟方法
蒙特卡罗方法
例1.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生20组随机数：
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　662
就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为
利用随机模拟估计概率应关注三点
用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；
(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．