2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷 （word版含解析）

2020-2021学年安徽省滁州市全椒县、来安县、琅琊区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在0，，π，﹣，﹣5中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．x8÷x4＝x2
C．（﹣3x2）3＝﹣27x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
4．据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×10﹣4 C．0.25×10﹣4 D．0.25×10﹣3
5．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
8．如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．95°
9．某品牌自行车的标价比成本价高20%，根据市场需求，该自行车需降价x%，若保证不亏本，则x应满足（　　）
A． B．x≤25 C． D．
10．关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣2且m≠2 D．m＜﹣2且m≠﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是　 　．
12．已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，则﹣a2b+ab2＝　 　．
13．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是 　 　．
14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）﹣﹣（﹣）﹣2+（π﹣3）0．
（2）[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
16．规定的运算法则是＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×1＝7．
（1）计算；
（2）若＜﹣2，求x的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解方程：﹣＝．
18．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是G，H，直线EQ分别交AB，CD于点G，F．
（1）和∠BGE相等的角有 　 　；
（2）若∠CFE＝120°，求∠MGE的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．先化简，再求值：（）÷，其中a为整数，且a满足2≤a＜5．
20．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；⑤﹣﹣＝﹣；…．
（1）根据以上规律写出第⑥个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明猜想的正确性．
七、（本题满分12分）
22．某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．
（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
八、（本题满分14分）
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 　 　；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 　 　；
所以∠C＝（ 　 　），
所以∠APC＝（ 　 　）+（ 　 　）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意；
B．可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不合题意；
D．可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项符合题意．
故选：D．
2．在0，，π，﹣，﹣5中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：无理数有π，﹣，共有2个．
故选：B．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．x8÷x4＝x2
C．（﹣3x2）3＝﹣27x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
解：A、原式＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意；
B、原式＝x8﹣4＝x4，所以B选项不符合题意；
C、原式＝（﹣3）3（x2）3＝﹣27x6，所以C选项符合题意；
D、原式＝x2﹣2xy+y2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×10﹣4 C．0.25×10﹣4 D．0.25×10﹣3
解：0.000025＝2.5×10﹣5．
故选：A．
5．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
故选：A．
7．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以C符合题意．
故选：D．
8．如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．95°
解：∵∠1＝40°，∠1+∠BM180°，
∴∠BME＝180°﹣40°＝140°，
∵MN平分∠BME，
∴∠NME＝∠BME＝70°，
∵∠MED＝∠2，∠2＝40°，
∴∠MED＝40°，
∴∠3＝∠MED+∠NME＝40°+70°＝110°，
故选：B．
9．某品牌自行车的标价比成本价高20%，根据市场需求，该自行车需降价x%，若保证不亏本，则x应满足（　　）
A． B．x≤25 C． D．
解：设成本为b元，
由题意可得：b（1+20%）（1﹣x%）﹣b≥0，
则（1+20%）（1﹣x%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣x%+20%﹣1≥0，
整理得：100x+20x≤100×20，
故x≤．
故选：A．
10．关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣2且m≠2 D．m＜﹣2且m≠﹣2
解：去分母，得x+m﹣2m＝2﹣x，
移项，得2x＝2+m，
∴x＝1+．
由于方程的解是正数，
∴1+＞0且1+≠2．
解得m＞﹣2且m≠2．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的算术平方根是　2　．
解：由于43＝64，
∴＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴4的算术平方根为2．
故答案为：2．
12．已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，则﹣a2b+ab2＝　10　．
解：﹣a2b+ab2
＝ab（﹣a+b）
＝﹣ab（a﹣b）．
∵ab＝5，a﹣b＝﹣2，
∴﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）＝﹣5×（﹣2）＝10．
故答案为：10．
13．已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是 　3＜m≤6　．
解：不等式组整理得：，
解集为﹣2＜x＜m，
由不等式组的整数解只有3个，得到整数解为﹣1，0，1，
∴1＜m≤2，
∴3＜m≤6，
故答案为：3＜m≤6．
14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 　45°，60°，105°，135°　．
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故答案为：45°，60°，105°，135°．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）﹣﹣（﹣）﹣2+（π﹣3）0．
（2）[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
解：（1）原式＝3+2﹣4+1
＝2；
（2）原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．
16．规定的运算法则是＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×1＝7．
（1）计算；
（2）若＜﹣2，求x的取值范围．
解：（1）
＝（x﹣3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+2）
＝x2﹣9﹣x2﹣2x+x+2
＝﹣x﹣7；
（2）∵＜﹣2，
∴×1﹣（x+4）×＜﹣2，
解得x＞﹣2，
即x的取值范围是x＞﹣2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解方程：﹣＝．
解：原方程化为：﹣＝，
方程两边都乘以3（3x﹣1），得1﹣2（3x﹣1）＝3x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，所以x＝是增根，
即原方程无解．
18．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是G，H，直线EQ分别交AB，CD于点G，F．
（1）和∠BGE相等的角有 　∠DFG、∠AGF、∠DFE　；
（2）若∠CFE＝120°，求∠MGE的度数．
解：（1）∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠AGM＝90°，∠CHM＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠BGE＝∠DFG，
∵∠AGF＝∠BGE，∠CFQ＝∠DFE，
∴和∠BGE相等的角有：∠DFG、∠AGF、∠DFE，
故答案为：∠DFG、∠AGF、∠DFE；
（2）∵AB∥CD，∠CFE＝120°，
∴∠AGE＝∠CFE＝120°，
∵∠AGM＝90°，
∴∠MGE＝∠AGE﹣∠AGM＝120°﹣90°＝30°．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．先化简，再求值：（）÷，其中a为整数，且a满足2≤a＜5．
解：（）÷
＝[﹣]?
＝（﹣）?
＝?
＝a+2，
要使分式有意义，必须a﹣2≠0，a+2≠0，a﹣4≠0，
即a不能为2，﹣2，4，
∵a为整数，且a满足2≤a＜5，
∴a只能为3，
当a＝3时，原式＝3+2＝5．
20．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
解：（1）解方程组得：，
∵关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0，
∴，
解得：﹣2≤m＜2，
即m 的取值范围是﹣2≤m＜2；
（2）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，必须2m+1＜0，
解得：m＜﹣，
∵﹣2≤m＜2，
∴﹣2≤m＜﹣，
∴整数m为﹣1，﹣2．
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式：①1﹣1﹣＝﹣；②﹣﹣＝﹣；③﹣﹣＝﹣；④﹣﹣＝﹣；⑤﹣﹣＝﹣；…．
（1）根据以上规律写出第⑥个等式：　　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明猜想的正确性．
解：（1）由题意得：第⑥个等式为：，
故答案为：；
（2）猜想：第n个等式为：，
理由：∵①1﹣1﹣＝＝＝，
②＝，
③＝，
.....．
第n个等式为：，
＝
＝
＝．
七、（本题满分12分）
22．某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．
（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
解：（1）设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为（x﹣3）元，
由题意可得，，
方程两边同乘以x（x﹣3），得
200x＝320（x﹣3），
解得x＝8，
经检验，x＝8是原分式方程的解，
∴x﹣3＝5，
答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元；
（2）设购进甲文具a个，则购进乙文具（90﹣a）个，利润为w元，
w＝（8﹣5）a+（12﹣8）×（90﹣a）＝﹣a+360，
∴w随a的增大而减小，
∵购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，
∴a≥3（90﹣a），
解得a≥67.5，
∴当a＝68时，w取得最大值，此时w＝﹣68+360＝292，90﹣a＝22，
答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元．
八、（本题满分14分）
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 　两直线平行，内错角相等　；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 　平行于同一条直线的两条直线平行　；
所以∠C＝（ 　∠CPH　），
所以∠APC＝（ 　∠APH　）+（ 　∠CPH　）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∵∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠M+∠A+∠C＝360°．