2020-2021学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷 （word版含解析）

2020-2021学年安徽省池州市东至县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
2．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（　　）
A．十二边形 B．十边形 C．九边形 D．八边形
4．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
5．某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．＝1640 B．＝1640
C．x（x+1）＝1640 D．x（x﹣1）＝1640
6．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分
A．85 B．86 C．87 D．88
7．?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　）
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE平分∠ABC D．BE⊥AC
9．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　）
A．9 B．18 C．36 D．48
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE＝AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE＝OF；②∠EOF＝90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF＝2，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使有意义，则x的取值范围为　 　．
12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是　 　cm．
13．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为　 　．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为　 　．
15．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　 　．
16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　 　平方单位．
17．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　 　．
18．在平面直角坐标系中，点P（3，6），点O（0，0），点M在坐标轴上，当△POM是以PO为底的等腰三角形时，点M的坐标为 　 　．
三、本题共4小趣，母小题8分，共16分
19．计算：﹣（+）（﹣）．
20．解方程x2﹣1＝4x．
四、本题共2小题，每小题8分，共16分
21．小明在解决问题，已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝；
∴a﹣2＝﹣；
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3；
∴a2﹣4a＝﹣1；
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）若a＝，求3a2﹣18a+5的值．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若Rt△DEF的三边长分别为m、n、d，满足＝4n﹣n2﹣4，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请在图中画出该格点三角形．
五、本题满分10分
23．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
六、本题满分12分
24．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
七、本题满分12分
25．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是　 　，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分.共30分)
1．计算×的结果是（　　）
A． B．4 C． D．2
解：×＝＝4．
故选：B．
2．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：＝3，
A、＝2，与不是同类二次根式；
B、＝2，与不是同类二次根式；
C、＝2，与是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
故选：C．
3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（　　）
A．十二边形 B．十边形 C．九边形 D．八边形
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180＝1800，
解得n＝12，
所以这个多边形是十二边形．
故选：A．
4．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1
解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．
∵该方程有两个相等的实数根，
∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
5．某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．＝1640 B．＝1640
C．x（x+1）＝1640 D．x（x﹣1）＝1640
解：由题意可得，
x（x﹣1）＝1640，
故选：D．
6．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分
A．85 B．86 C．87 D．88
解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：D．
7．?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　）
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE平分∠ABC D．BE⊥AC
解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，
理由：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠DEB，
∴BD＝DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵BD＝DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，
故选：C．
9．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　）
A．9 B．18 C．36 D．48
解：连接EF、FG、GH、EH，设EG和FH交于点O，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，FG＝BD，
∴EF∥HG，
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC＝BD，
∴EF＝FG，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥FH，EG＝2OG，FH＝2OH，
∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝4EH2＝4×（BD）2＝62＝36；
故选：C．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE＝AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE＝OF；②∠EOF＝90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF＝2，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
解：过O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠OHA＝∠OGA＝90°，
OH∥AB，OG∥AD，
∵点O是对角线BD的中点，
∴AH＝DH，AG＝BG，
∴OH＝AB，OG＝AD，
∵AD＝BA，
∴OG＝OH，BG＝AH，
∴四边形AGOH是正方形，
∴∠GOH＝90°，
∵BE＝AF，
∴GE＝FH，
在△OFH与△OEG中，，
∴△OFH≌△OEG（SAS），
∴OE＝OF，故①正确；∠EOG＝∠FOH，
∴∠EOG+∠GOF＝∠GOF+∠FOH＝90°，
∴∠EOF＝90°，故②正确；
∵△OFH≌△OEG，
∴四边形AEOF的面积＝正方形AOGH的面积＝2×2＝4，
∴四边形AEOF的面积保持不变；故③正确；
∵EF∥BD，
∴∠AFE＝∠ADB＝45°，∠AEF＝∠ABD＝45°，
∴AE＝AF，
∵BE＝AF，
∴AE＝BE，
∴AE＝AF＝AB＝2，
∴EF＝2，故④正确；
故选：D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使有意义，则x的取值范围为　x≥3　．
解：由题意得，2x﹣6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是　　cm．
解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2×＝6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长＝＝cm．
故答案为．
13．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为　2　．
解：五次射击的平均成绩为＝（5+7+8+6+9）＝7，
方差S2＝[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝2．
故答案为：2．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为　x＝3或x＝﹣7　．
解：据题意得，
∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52
∴x2+4x﹣21＝0，
∴（x﹣3）（x+7）＝0，
∴x＝3或x＝﹣7．
故答案为：x＝3或x＝﹣7
15．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　k≤5　．
解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；
当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，
解得k≤5且k≠1；
综上，k≤5．
故答案为：k≤5．
16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　7　平方单位．
解：如图，延长DC和FE交于点G，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×8＝4，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF＝CG，
∵∠B＝60°，
∴∠FEB＝30°，
∴BF＝BE＝2，
∴EF＝2，
∵CG＝BF＝2，CD＝AB＝5，
∴DG＝CD+CG＝5+2＝7，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF＝EF?DG＝2×7＝7，
故答案为：7．
17．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　2　．
解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB＝BC＝4，AB?CE′＝8，
∴CE′＝2，
在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，
∵BE＝EA＝2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，
故答案为：2．
18．在平面直角坐标系中，点P（3，6），点O（0，0），点M在坐标轴上，当△POM是以PO为底的等腰三角形时，点M的坐标为 　（，0）或（0，）　．
解：当M点在x轴上时，设M（a，0），
∵△POM是以PO为底的等腰三角形，
∴OM＝PM，
∴a2＝（a﹣3）2+62，
解得a＝，
∴此时M为（，0），
当M点在x轴上时，设M（0，b），
∵△POM是以PO为底的等腰三角形，
∴OM＝PM，
∴b2＝32+（6﹣b）2，
解得b＝，
∴此时M（0，），
综上，点M的坐标为（，0）或（0，），
故答案为（，0）或（0，）．
三、本题共4小趣，母小题8分，共16分
19．计算：﹣（+）（﹣）．
解：原式＝2+2+3﹣（2﹣3）
＝5+2+1
＝6+2．
20．解方程x2﹣1＝4x．
解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
∴x＝＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
四、本题共2小题，每小题8分，共16分
21．小明在解决问题，已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝；
∴a﹣2＝﹣；
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3；
∴a2﹣4a＝﹣1；
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　﹣　；
（2）若a＝，求3a2﹣18a+5的值．
解：（1）＝＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）∵a＝＝＝+3，
∴3a2﹣18a+5
＝3（a2﹣6a）+5
＝3[（a﹣3）2﹣9]+5
＝（a﹣3）2﹣22，
＝（+3﹣3）2﹣22
＝10﹣22
＝﹣12．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若Rt△DEF的三边长分别为m、n、d，满足＝4n﹣n2﹣4，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请在图中画出该格点三角形．
解：∵＝4n﹣n2﹣4，
∴+（n﹣2）2＝0，
∵≥0，（n﹣2）2≥0，
∴m＝3，n＝2，
∵Rt△DEF的三边长分别为m、n、d，
∴当m，n是直角边时，d＝＝，
当m＝3是斜边时，d＝＝，
∴三边长为：2，3，或2，，3，
图形如图所示：
五、本题满分10分
23．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　15　元，中位数为　15　元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．
故答案为15，15；
（2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数＝600×13＝7800（元）．
六、本题满分12分
24．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有
2（1+x）2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：
（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，
解得y1＝18，y2＝22，
∵每碗售价不得超过20元，
∴y＝18．
答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．
七、本题满分12分
25．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是　等腰直角三角形　，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
解：（1）等腰直角三角形．理由如下：
如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．
依题意得：DE＝BF＝t．
在△CDE与△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（SAS），
∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，
∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形．
故答案是：等腰直角三角形．
（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．
∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，
∴EN＝ED＝BF．
在△EMN与△FMB中，
，
∴△EMN≌△FMB（AAS），
∴EM＝FM．
∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，
∴＝EF＝＝4，
∴AM＝EF＝2；
（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．
由（1）得∠CFE＝45°，又∠EPQ＝45°，
∴GH∥CF，
又∵AF∥DC，
∴四边形GFCH是平行四边形，
∴CF＝GH＝3，
在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，
∴t＝3．