北师大版七年级数学上册3.3整式学案（共2课时，无答案）

第 五 课时 3.3.1 整式 （单项式） 总第 课时
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【学习目标】理解单项式、单项式的定义及次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.
【学习重点、难点】
1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
【知识链接】（约1分）
我们来看本章引言中的问题（1）.
青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.
在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.
一、自主学习：认真自学课本p98-99题.1. 填一填：p99栏目中的内容.
2. 观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？————————— ——————————
像这样———————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.—————————————————叫做单项式的系数.——————————————————————————————叫做单项式的次数.
二、问题探究
3771900160020圆锥的体积=πr2h
圆锥的体积=πr2h
1.判断：（1）x是单项式.（ ）；（2）6是单项式.（ ）
（3）m是系数是0，次数也是0.（ ）
（4）单项式falseπxy的系数是false，次数是3.（ ）　
2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.
每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元
底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________..
一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元
长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是________.
解：
三、合作交流 1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.
2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.
2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.
-13a ，　πxy2 ，- ，23a2b ，a+b , x, -
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.
四、精讲点拨
1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式，而，就不是单项式.
2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.
3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-，指数是8.
4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.
五、能力提升
1．x2yz的系数是____,次数是____，–的系数是______,次数是_______.
2.如果单项式–2x2ym 与单项式a4b的次数相同，则m=_____
3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______
六、课堂检测
1.在，-４x　，–abc　，ａ，0　，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）A 3x ；B x+3 ；C x ；D ｘ-3
3. –系数是_______，次数是________.
4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相同，那么m=________
5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？
6.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.
（1）-a, 2a2, -3a3, 4a4, ____, _____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式;
（3）试写出第n个单项式.
（4）找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：
-3a2b，4x-5，6x2-2x+7，m3n，0.21x3y2，3a2-2a2b+b2
第 六课时 3.3.2 整式 （多项式 ） 总第 课时
设计者 审核者 使用者 使用时间
【学习目标】1、理解多项式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.
2、 通过列多项式，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重点，难点】重点：多项式以及有关概念；
难点：准确确定多项式的次数和项。
【知识链接】
1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______
2.－的系数是 ____________，次数是_________
【学习过程】
一、自主学习）
1．思考x－3, 3x+5y+2z, ab－πr2, x2+2x+18
回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）
（2）这些式子的共同特点是：_____________________________
二、问题探究
自学课本，我能回答下列问题
1._________________________________________叫做多项式.
2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做__
3.在多项式中___________叫做单项式的次数.
4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________
5.________ 和_________统称为整式.
三、合作交流（约5分）
先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题
1.指出下列多项式的项和次数（几次几项式）
3x+5y+2z ab－πr2 4x-3, a4-2a2b2+b4
易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数
2.完成下题:用多项式填空，并指出它们的项和次数
（1）.X的2倍与10的和可表示为 __________（2）比X的小7的数可表示为______________
四、精讲点拨
1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.
3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，
如 , a2+ +2 都不是整式.
4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.
五、能力提升:完成下题.一条河流的水流速度为3千米／时，
(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时
（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时
六、课堂小结
1. ________________________ 叫做多项式.
2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.
3.____________________________叫做多项式的次数.
4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是” ）
【达标测评】
1.在式子- ab, , false, -a2bc, 1, x2-2x+3, false , false+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.
2.在多项式- +3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.
3.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？