甘肃省金昌市第一中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

座位号
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1.若则
A.2 B.4 C. D.10
2、若，则等于
A. B. C. D.
3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
4、已知函数，则
A. B. C. D.
5、函数的定义域是
A. B.
C. D.
6、函数在上的最小值和最大值分别为
A. B. C. D.
7、下列关系中，成立的是
A. B.
C. D.
8、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则
A. B. C. D.
9、函数的零点所在的区间大致是
A. B. C. D.
10、,则的值等于
A. B. C. D.
11、如果二次函数有两个不同的零点，则的值是
A. B. C. D.
12、 已知函数，有下列命题
①当时，的最小正周期是；
②当时，的最大值为；
③当时，将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象。
其中正确命题的序号是____________（把你认为正确的命题的序号都填上）.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、函数在区间上的最小值为________，最大值为________
14、函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，的表达式为___________
15、方程的解是_________
16、函数的最大值为_____________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本题10分）
已知集合求和
18、（本题10分）
解不等式:(1) (2)
19、（本题12分）
如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合。已知AE的长的m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程的两个根。
20、（本题12分）
已知的内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的值。
21、（本题12分）
函数
（1）求的最小正周期.
（2）求的减区间.
22、（本小题14分）
已知函数
（1）求函数在点处的切线方程.
（2）求函数的单调区间.
高二第二学期期中考试
数学（文）试题答案
一、选择题：ADBAC BAAAB D ①②
二、填空题:
13、；
14、
15、
16、6
三、解答题：
17、解： …… 5分
，
…… 5分
18、解：（1） 解得
所以不等式的解集为 …… 5分
（2）原不等式可化为，则，解得
或，
所以原不等式的解集是 …… 5分
19、解：连结，根据题意在和中，，即.又，从而∽.因此，所以四点共圆。 …… 12分
20、解：（1），且。
由正弦定理知
…… 6分
(2)
,
由余弦定理得 …… 6分
21、解：（ 1）
的周期 …… 6分
（2）由
得，
的减区间是 …… 6分
22、解：（1），，
曲线在点处的切线斜率
曲线在点处的切线方程为
即 …… 7分
（2）令，解得；
令,解得
所以原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为…… 7分
证明： 四点共圆。