甘肃省金昌市第一中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

本试卷共8页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
评卷人 得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、复数的虚部是·····································（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
2、函数的导数为····························（ ）
A． B．
C． D．
3、定积分的值为·······························（ ）
A．0 B． C． D．-2
4、(x－)9的展开式的第8项······························（ ）
A． B． C． D．
5、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A.50种 B.种 C.种 D.520种
6、若，则的值为·············（ ）
A． B． C． D．
7、用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为······································（ ）
A．都能被5整除 B．都不能被5整除
C．至多有一个不能被5整除 D．至多有一个能被5整除
8、设随即变量服从正态分布，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
9、若，则等于·····································（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10、在一次英语考试中，考试成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间（88,112）内的概率是··········································（ ）
A.0.683 B.0.371 C.0.954 D.0.997
11、现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有···························（ ）
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
12、已知函数的导函数的图象如图，则···········（ ）
A．函数有2个极大值点，3个极小值点
B．函数有1个极大值点，1个极小值点
C．函数有3个极大值点，1个极小值点
D．函数有1个极大值点，3个极小值点
第II卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、已知则
14、一离散型随机变量的概率分布列如下，且则
0 1 2 3
0.1 0.1
15、如图所示，函数相交形成
一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面
积是
16、若展开式中的各项系数之和为32，则
展开式中的常数项为 （用数字作答）.
评卷人 得分
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（10分）已知复数.
（1）求的实部与虚部；
（2）若（是的共轭复数），求和的值.
18、（12分）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数最大的项.
19、（12分）7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种？
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站；
（4）老师不站中间,女生不站两端.
20、(12分)函数,已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）求的极值.
21、（12分）已知箱子中有10个球，期中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：
（1）取两次就能取到2个正品的概率；
（2）取三次才能取到2个正品的概率；
（3）取四次才能取到2个正品的概率.
22、（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（1）求甲以比获胜的概率；
（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；
（3）求比赛局数的分布列，并求.
高二数学理科答案
一、选择题答案：
1-5 BBDCC 6-10 CBDCC 11-12 DB
二、填空题：
13、103 14、0 15、 16、10
三、解答题：
17、 （1）实部：2 虚部：1 （2）
18、（1） （2）常数项：
（3）由题意，得：，∵r∈N，∴r=2或3
∴展开式中系数最大的项为．
19、（1） （2）
（3） （4）
20、(1)= ……2分
,可得:
=
……6分
(2), ……7分
如下图所示：
所以g(x)的增区间为和，减区间为
当时，g(x)取得极大值为;
当时，g(x)取得极小值为
21、 (1) (2)
(3)
22、（1）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．
记“甲以比获胜”为事件，
则．
（2）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.
因为，乙以比获胜的概率为，
乙以比获胜的概率为，
所以 ．
（3）解：设比赛的局数为，则的可能取值为．
， ，
， ．
比赛局数的分布列为：