重庆市南川三中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题（备考）

一、选择题（5×10=50分，将唯一正确的答案填在答题卡中）
1．如果集合，集合，那么
（A） （B） （C） （D）
2．在等比数列{}中,已知,，则
(A) 1 (B) 3 (C) ±1 (D)±3
3．若则下列不等式成立的是
（A） (B)
(C) (D)
4．三角形三边长为，且满足等式,则边所对角为
（A） 150° （B） 30° （C） 60° （D） 120°
5．不等式表示的平面区域是
6．已知数列则是这个数列的
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
7．在中，若，则此三角形是
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形
8．函数（）的最大值是
（A） 0 （B） （C） 4 （D） 16
9．已知数列满足，若，则的值为
　A． B． C． D．
10．已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在中，已知，则＝ .
12．数列的前项和为，，且，则
13．已知则的最小值是 .
14．编辑一个运算程序:
则的输出结果为
15.已知等比数列，且，则
三.解答题(本大题共6小题,共80分)
16.(本小题12分)已知等差数列成等比数列，
求数列的公差.
17. (本小题12分)
如图，要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，=45°， 60° ， 30°，求两点间的距离.
18. (本小题14分)
①已知不等式的解集是，求的值；
②若函数的定义域为，求实数的取值范围.
19．(本小题14分) 建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.
20．(本小题14分) 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列满足，点在直线上，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．（本题满分14分） 已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：数列是等差数列；（3）证明：.
（一）、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D B D C A B
二、填空题：（每空5分，共20分）
11. 30° 12. 13. 3 14． 4016 15 -6
三.解答题：
17.解：在中 则
由正弦定理得： …………4分
同理，在中，可得，
由正弦定理得： ………………8分
在中，有余弦定理得： …………10分
即A、B两点间的距离为. ……………12分
18．解：①依题意知是方程的两个根，------2分
-----------7分
② （Ⅰ）当时，，其定义域为； ---------9分
（Ⅱ）当时，依题意有 ------13分
综上所述，实数的的取值范围是[0，1]. ----------14分
20．解：（1）∵，
所以
所以 - ----------4分
∴bn+1－bn=2（n∈N*）.
∴{bn}是等差数列.设公差为2，
又b1=2∴bn=2n. -----------7分
（2）
∴ ①
②
①-②得
即 -----------14分
21．解：（1）
所以数列是以为首
即　 -----------5分
（2）

　　　　　　　　　　　　　①
　　　　　　②
②－①，得
（3）


-----------14分