重庆市南川三中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）
1、在等差数列中，若，，则公差d的值是（ ） () 、 2 () 、3 ()、4 ()、5
2、不等式的解集是（ ）
()、 ()、
() 、 ()、
3、在等比数列中，则公比q等于（ ）
()、 ()、 ()、 ()、
4、已知中，，，，那么角等于 ( )
()、 ()、 ()、 ()、
5、已知则 ( )
()、 ()、
()、 ()、
6、若a,b是任意实数，且a>b,则（ ）
()、 ()、
()、 ()、
7、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ ）
()、 ()、 ()、 ()、
8、在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）
()、，，　　　　()、，，
()、，，　　　　 ()、，，
9、若且，则的最小值是（ ）
()、 ()、
()、 ()、
10、两个等差数列和,其前项和分别为,且则
等于 ( )
()、 ()、
()、 ()、
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、等差数列中中，，则通项公式= ；
12、数列为等比数列，,则 ；
13、若变量x、的最大值为 ；
14、关于x的不等式的解集为R，则实数取值范围为 ；
15、若实数x,y满足条件，则的最小值为 。
三、解答题（共75分）
16、（本题13分）
已知中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及的面积S．
17、（本题13分）
记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q
（Ⅰ）若，求P;
（Ⅱ）若，求正数的取值范围。
18、（本题13分）
已知二次函数，其中。
（Ⅰ）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
19、（本题12分）
围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其
它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知
旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
总费用设为y.
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
20、（本题12分）
已知的周长为，且．
（I）求边c的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
21、（本题12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求证：。
2012年上期高一半期测试题
数学答案
选择题
1——5 A D B C A 6---10 B C B C D
二、填空题
11、 12、
13、 14、
15、 7
三、解答题
16、解： b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．
　　∴　b＝7，……………………………………… .7分
S△＝acsinB＝×3×2×＝．……………. 6分
18、解: （Ⅰ）由二次函数的对称轴为得……3分 ∵ 对且，有 ∴为等差数列………7分
（Ⅱ）…………………………………………… …13分
19、解：(1)如图，设矩形的另一边长为m,
则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360………………… 2分
由已知xa=360,得a=,…………………………………… 4分
所以y=225x+(x>0)……………………………. … 6分
(2)x>0 ………. . 8分
当且仅当时，等号成立。…………………….. 10分
记 当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440……..12分
21、解：(1)，………………………………………………………………2分
证明出…………………………………………… 4分
……………………………………………………………………… 6分
(2)=() ………………………………………………… 7分
由错位相减法求得…………………………………… 11分
……………………………………………… 12分