2021-2022学年七年级数学鲁教版（五四制）上册《1.3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练（word解析版）

2021年鲁教版七年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步专题提升训练（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
2．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
3．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，AB＝DE
B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DE
D．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
4．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
5．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．ASA
B．SSS
C．AAS
D．SAS
6．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（　　）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12
B．7
C．2
D．14
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　）
A．2
B．5
C．8
D．11
9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．7
10．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）
A．AD＝BC
B．BD＝AC
C．∠D＝∠C
D．OA＝AB
二．填空题（共4小题）
11．如图，A、E、B三点共线，AC＝EB，AE＝BF，∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为
　
　°．
12．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为
　
　．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　
　．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　
　cm．
三．解答题（共6小题）
15．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE．
（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AD＝3，BD＝5，求CE的长．
17．如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM．
（1）求证：△ABM≌△DCN；
（2）试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是　
　．
20．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
3．解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
4．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故选：C．
5．解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，
故选：D．
7．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
8．解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8，
故选：C．
9．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选：B．
10．解：还需要加上条件BD＝AC，
∵在△ABD和△BAC中，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．解：在△ACE和△BEF中，
，
∴△ACE≌△BEF（SAS），
∴∠CEA＝∠F，
∵∠AEF是△BEF的外角，
∴∠AEC+∠CEF＝∠B+∠F，
∴∠CEF＝∠B＝80°，
故答案为：80．
12．解：∵△ACD≌△CBE，AD＝24，BE＝10，
∴CE＝AD＝24，CD＝BE＝10，
∴DE＝CE﹣CD＝24﹣10＝14，
故答案为：14．
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
三．解答题（共6小题）
15．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AE＝DF．
16．解：（1）AC＝BD，理由如下：
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（AAS），
∴AC＝BD；
（2）由（1）知：△ADC≌△BED，
∴AC＝BD＝5，BE＝AD＝3，
∴BC＝AC＝5，
∴CE＝BC﹣BE＝2．
17．（1）证明：∵BN＝CM，
∴BN+MN＝MN+CM，
即CN＝BM，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；
（2）解：OA＝OD，理由如下：
∵Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴AM＝DN，
在△AMO和△DNO中，
，
∴△AMO≌△DNO（AAS），
∴OA＝OD．
18．解：AB+BE＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE，BD＝CD，
∵DE+BE＝BD，
∴AB+BE＝CD．
19．（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．
∴由勾股定理得：AC＝13，
∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，
故答案为：30．
20．证明：∵AD⊥BC，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°
∴∠BEC＝90°，
即BE⊥AC；