人教A版高中数学必修一第2章 一元二次函数、方程和不等式章末质量检测(Word含解析)

章末质量检测(二)　一元二次函数、方程和不等式
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)
A．M>N
B．M≥N
C．MD．M≤N
2．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－3B．{x|－3C．R
D．{x|－33．设aA.>
B．a2>b2
C．|a|>－b
D.>
4．若ax2＋x＋a<0的解集为?，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<
B．a≥
C．－≤a≤
D．a≤－或a≥
5．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<1
B．a≤1
C．－1D．－16．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)
A．－3
B．1
C．－1
D．3
7．已知集合M＝，P＝，则M∩P＝(　　)
A．{x|0B．{x|0≤x≤3，x∈Z}
C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}
D．{x|－1≤x<0，x∈Z}
8．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　)
A．a>0
B．b>0
C．c>0
D．a＋b＋c>0
10．下列说法错误的是(　　)
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若－2C．若a>b>0，m>0，则<
D．若a>b，c>d，则ac>bd
11．下列结论正确的是(　　)
A．当x>0时，＋≥2
B．当x>2时，x＋的最小值是2
C．当x<时，y＝4x－2＋的最小值为5
D．当x>0，y>0时，＋≥2
12．设0A．a2＋b2B．aC．a<2ab<
D.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a＝________，c＝________.
14．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________．
15．若116．爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2)，乙上下山的速度都是(v1＋v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间之比为________；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是________(填甲或乙)．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．
18．(12分)正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
19．(12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3
000元，求x的取值范围．
20．(12分)已知y＝x2－x＋1.
(1)当a＝时，解不等式y≤0；
(2)若a>0，解关于x的不等式y≤0.
21．(12分)(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集．
(2)当－122．(12分)某建筑队在一块长AM＝30
m，宽AN＝20
m的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x
m．求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m2?
章末质量检测(二)　一元二次函数、方程和不等式
1．解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝2＋>0，∴M>N，故选A.
答案：A
2．解析：A＝{x|x2＋2x>0}＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}＝{x|－3答案：D
3．解析：由a0?>0，因此<，即<，从而A中不等式成立；由a－b>0?(－a)2>(－b)2?a2>b2，因此B中不等式成立；由a－b>0，又|a|＝－a，所以|a|>－b，故C中不等式成立；－＝＝<0，D中不等式不成立．故选D.
答案：D
4．解析：当a＝0时，原不等式可化为x<0，与题意不符；当a≠0时，若ax2＋x＋a<0的解集为?，则应有解得a≥.综上所述，a≥.
答案：B
5．解析：命题：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0的否定为：对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a≥0恒成立，下面先求对任意x∈R，都有ax2＋2x＋a≥0恒成立时a的取值范围：
(1)当a＝0时，不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不符合题意；
(2)当a≠0时，有解得a≥1，
所以存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0的实数a的取值范围是a<1.
答案：A
6．解析：A＝{x|－1答案：A
7．解析：由≤0得－1答案：B
8．解析：不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(1＋)2≥9，∴≥2，即a≥4，故正实数a的最小值为4.
答案：B
9．解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
10．解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A中说法错误；对于B，因为1b>0，所以<，又因为m>0，所以<，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误．故选ABD.
答案：ABD
11．解析：在A中，当x>0时，>0，＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，结论成立；在B中，当x>2时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，但x>2取不到1，因此x＋的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x<，所以5－4x>0，则y＝4x－2＋＝－＋3≤－2×
＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时取等号，结论错误；显然D正确．故选AD.
答案：AD
12．解析：由0对A，由a＋b＝1两边平方得a2＋b2＝1－2ab＝b＋a－2ab＝b＋a(1－2b)＝，又a2答案：ABCD
13．解析：由题意知a<0，且不等式对应方程的两个根分别为，，根据根与系数的关系得，解得
答案：－6　－1
14．解析：∵x＋y＝xy，∴＋＝1，∴x＋4y＝(x＋4y)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝时取等号．
答案：9
15．解析：由题设4a－2b＝x(a－b)＋y(a＋b)，4a－2b＝(x＋y)a＋(y－x)b，
则，解得，
所以4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)，
1所以5<3(a－b)＋(a＋b)<10.
即5<4a－2b<10.
答案：(5,10)
16．解析：设上山路程为1.
则甲上下山所用时间为＋＝，乙上下山所用时间为2·＝，
∴甲、乙两人上下山所用时间之比为＝；
∵v1≠v2，
∴>＝，<＝，
∴>，即乙上下山所用时间之和最少；
故答案为：；乙．
答案：　乙
17．解析：(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x＋y)(x－y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.
18．解析：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
19．解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3
000元，
得2×100×≥3
000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，
解得x≥3或x≤－，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.
20．解析：(1)当a＝时，y＝x2－x＋1≤0，
即(x－2)≤0，解得≤x≤2.
故原不等式的解集为.
(2)由y≤0得，(x－a)≤0，
当0a，所以原不等式的解集为
；
当a>1时，有；
当a＝1时，原不等式的解集为{1}．
综上所述，当0；
当a>1时，原不等式的解集为；
当a＝1时，原不等式的解集为{1}．
21．解析：(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2所以2,3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根且a<0.
所以由韦达定理有：即
则不等式cx2＋bx＋a>0化为6ax2－5ax＋a>0.
即6x2－5x＋1<0，即(2x－1)(3x－1)<0.则所以不等式cx2＋bx＋a>0的解集为：.
(2)设f(x)＝x2－mx＋(m－7)．
不等式x2－mx＋(m－7)<0恒成立，即f(x)max<0(－1函数f(x)＝x2－mx＋(m－7)的开口向上，对称轴为x＝.
当≥1，即m≥2时，f(x)max＝f(－1)＝1＋m＋m－7<0，则m<3，所以2≤m<3.
当<1，即m<2时，f(x)max＝f(3)＝9－3m＋m－7<0，则m>1，所以1综上，122．解析：依题意知△NDC∽△NAM，所以＝，
即＝，则AD＝20－x.
故矩形ABCD的面积为S＝20x－x2(0S＝20x－x2＝x(30－x)≤2＝150，
当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立．
此时AD＝20－x＝10.
故AB＝15
m，AD＝10
m，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150
m2.