2012年中考二轮专题复习：如何解填空题
文档属性
| 名称 | 2012年中考二轮专题复习：如何解填空题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 259.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-23 15:09:12 | ||
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文档简介
2012年中考二轮专题复习： 如何解填空题
第一部分 讲解部分
一．专题诠释
填空题是数学中考试题中不可缺少的题目类型，在考查基础知识、运算能力、灵活分析能力等方面都有独到的作用．它具有客观性试题的所有特点：题目短小精干，考查目标集中明确，答案必须正确，答卷方式简便，评分客观公正，没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平．
但是，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果．因此，不填、多填、填错、仅部分填对，或者草稿纸上答案全对但誊写错误，都计零分．
二．解题策略和解法精讲
填空题的主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度．当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已．
因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题．另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误，这将使我们有可能通过有限数量的试题的学习培养起解答无限数量试题的数学智慧．
三．考点精讲
方法一、直接法
例1：（2011广西防城港）－2011的相反数是 ．
解析：因为－2011的符号是负号，所以－2011的相反数是2011，故答案为2011．
解题收获：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．所以可以直接根据定义写出结果．
方法二、特例法
例2：（2011盐城改）已知a－b=1，则代数式2a－2b－3的值是 ．
解2：通过观察，发现a=1，b=0符合题意，直接代入，可得结果为－1．当然，可以考虑代入求值．
解题收获：设计因字母求值的问题，可以考虑去符合条件的字母值，然后再代入求值．
方法三、整体法
例3：（2011内蒙古呼和浩特）若x2－3x＋1=0，则的值为________．
解析：由已知x2－3x＋1=0变换得x2=3x－1，将x2=3x－1代入= = = =．
解题收获：解本类题主要是运用整体的思想，将未知数的高次逐步降低，从而整体求解．
方法四、猜想法
例4：（2011四川泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形．
解析：由观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22－2＋1=3，第3层三角形的个数为32－3＋1=7，第四层图需要42－4＋1=13个三角形，摆第五层图需要52－5＋1=21．
那么摆第n层图需要n2－n＋1个三角形．
解题收获：通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
方法五、观察法
例5：（2011广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
解析：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为（n－1）2＋1，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，……的奇数列，故个数为2n－1；（3）第n行各数之和：×（2n－1）=（n2－n＋1）（2n－1）．
解题收获：通过观察和思考，发现问题所在的规律，从而解题．
方法六、等价转化法
例6：（2011天水）若x＋y=3，xy=1，则x2＋y2= ．
解析：x2＋y2=x2＋2xy＋y2－2xy=（x＋y）2－2xy=9－2=7．
解题收获：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x＋y和xy的值整体代入求解．
方法七、图象法
例7：（2011山东滨州）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________．
解析：画图象如下：
∵点A（m，－2）在反比例函数的图象上，∴－2m=4，m=－2．∴A（－2，－2）．
∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 x≤－2或x＞0．
解题收获：在比较反比例函数、二次函数的值大小问题中，经常要画图象．注意反比例函数的图象是双曲线，通过图象可以发现有两种可能．
方法八、作图法
例8：（2011山东烟台）如图，△ABC的外心坐标是__________．
解析：如右图，因为△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以作图得EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，那么△ABC的外心坐标是（－2，－1）．
解题收获：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．通过画图，直观的得到答案．解此题的关键是数形结合思想的应用．
方法九、数形结合法
例9：（2011贵州遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 。
解析：作CE⊥AO，DE⊥CE，
∵双曲线 ， ，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线 于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC= BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD= AP，
∴ PB×PA=CP×DP= ，∴△PCD的面积为 ．
解题收获：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，利用数形结合思想进行解答，根据已知得出 PB×PA=CP×DP= 是解决问题的关键．
方法十：分类讨论法
例10：（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4） ．
解析：分几种情况讨论：
（1）当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=0.5OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD＋DQ=5＋3=8，则P1（8，4）；
（2）当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD－QD=5－3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
（3）过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）；
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
解题收获：这类问题的解决方法是运用分类讨论的思想，构图解决问题．
方法十一：开放思考法
例11、（2011黑龙江省黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF．
解析：解：添加：AC=DF
∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，
∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
解题收获：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．因为证明全等的方法很多，所以答案不唯一．
方法十二、夹逼法
例12、（2011江苏无锡）写出一个大于1且小于2的无理数 ．
解析：本题是开放型题.由于所求无理数大于1且小于2，可以先把1和2这两数平方，得到所求的正实数的平方大于1且小于4，所以可选其中的任意一个数开平方，故答案不唯一。如、，…
解题收获：此题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，应是必备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
“真题演练”★
1. （2011广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．
2. （2011四川广安）如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为________cm．
3. （2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 ．
4. （2011株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，－1），B（1，0），则直线l的解析式为 ．
5. （2011黔南）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）．
6. （2011江苏宿迁改）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为 ．
7.（2011吉林长春）如上图，一次函数y=kx＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．
8.（2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=－4 ．
9. （2011广州，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)，表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
10. （2011湖北咸宁，16，3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
第二部分 练习部分
1. （2011四川达州）若，则= ．
2. （2011黑龙江省哈尔滨）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
3. （2011贵州毕节）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
4. （2011，四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ．
5. （2011山东日照）如图，是二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c=0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c=0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
6. （2011湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x= 4 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
7. （2011江苏扬州）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 ．
8. （2011四川广安）如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _________
9. （2011黑龙江牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ．
10. （2011天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为 ．
11、（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）．
12、（2011江苏徐州改）估计值在整数 和 之间．
★“真题演练”答案★
1. 解：根据题意得：（x3－x）÷2 ∵x=3，∴原式=（27－3）÷2=24÷2=12．
2. 连接OA，当OP⊥AB时，OP最短，此时OP＝5cm，且AB＝2AP．在Rt△AOP中，，所以AB＝24．
3. 解：∵2011÷3=670……1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，－b）．
4. 解：设函数解析式为y=kx＋b，将（1，0），（0，－1）分别代入解析式得，
，解得，函数解析式为y=x－1．
5. 由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．因为⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，故设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．
6. 解：如图：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，∴∠AOB=90°－26°=64°，
∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C＋∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．
7.解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．
8. 解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，
∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=－4．
9.解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．
（2）
10. 解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150﹣30=120米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；
隧道长是：25×30=750米．
故正确的是：①②③④．
故答案是：①②③④．
“练习部分”答案★
1. 解：∵，∴＋（b＋1）2=0，
∴a2－3a＋1=0，b＋1=0，∴=3，=7；b=－1．
∴=7－1=6．故答案为6．
2. 解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4＋2（n－1）=2n＋2，n=9时，五角星的总枚数=2n＋2=20．
3.解： 交点是（1.5，0），∴不等式kx＋3＜0的解集是x＞1.5．故答案为：x＞1.5．
4. 解：如图，点A表示的数是－1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，则，－1－x=4，x=－5．
5. 解：由图象可知：过（1，0），代入得：a＋b＋c=0，∴①正确；
－=－1，∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴对称，与x轴的交点是（－3，0），（1，0），∴③正确；
∵a－2b＋c=a－2b－a－b=－3b＜0，∴④错误．
故答案为：①③．
6. 解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，
∴y=（8－x）x，即y=－x2＋8x，∴当x=－=－=4时，y取得最大值．
7. 解：∵P的纵坐标为1，∴1=－，∴x=－3，
∵ax2＋bx＋=0化为于x的方程ax2＋bx=－=0的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=－3．
8. 解：因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，
所以∠2＝90°－58°＝32°．
9. 解：分三种情况：
①如图1，当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，∴底边长为6；
②如图2．当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=2，∴BC==， ∴此时底边长为；
③如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=8，∴BC=4，∴此时底边长为4．
综上讨论，故答案为6或或4．
10. 解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，
DF∥BC且DF=CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，所以有3个．
11、解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角，故填：不是．
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故答案为AC=FD，答案不唯一．
12、解：9＜＜16，故3＜＜4．
第一部分 讲解部分
一．专题诠释
填空题是数学中考试题中不可缺少的题目类型，在考查基础知识、运算能力、灵活分析能力等方面都有独到的作用．它具有客观性试题的所有特点：题目短小精干，考查目标集中明确，答案必须正确，答卷方式简便，评分客观公正，没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平．
但是，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果．因此，不填、多填、填错、仅部分填对，或者草稿纸上答案全对但誊写错误，都计零分．
二．解题策略和解法精讲
填空题的主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度．当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已．
因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题．另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误，这将使我们有可能通过有限数量的试题的学习培养起解答无限数量试题的数学智慧．
三．考点精讲
方法一、直接法
例1：（2011广西防城港）－2011的相反数是 ．
解析：因为－2011的符号是负号，所以－2011的相反数是2011，故答案为2011．
解题收获：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．所以可以直接根据定义写出结果．
方法二、特例法
例2：（2011盐城改）已知a－b=1，则代数式2a－2b－3的值是 ．
解2：通过观察，发现a=1，b=0符合题意，直接代入，可得结果为－1．当然，可以考虑代入求值．
解题收获：设计因字母求值的问题，可以考虑去符合条件的字母值，然后再代入求值．
方法三、整体法
例3：（2011内蒙古呼和浩特）若x2－3x＋1=0，则的值为________．
解析：由已知x2－3x＋1=0变换得x2=3x－1，将x2=3x－1代入= = = =．
解题收获：解本类题主要是运用整体的思想，将未知数的高次逐步降低，从而整体求解．
方法四、猜想法
例4：（2011四川泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形．
解析：由观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22－2＋1=3，第3层三角形的个数为32－3＋1=7，第四层图需要42－4＋1=13个三角形，摆第五层图需要52－5＋1=21．
那么摆第n层图需要n2－n＋1个三角形．
解题收获：通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
方法五、观察法
例5：（2011广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
解析：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为（n－1）2＋1，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，……的奇数列，故个数为2n－1；（3）第n行各数之和：×（2n－1）=（n2－n＋1）（2n－1）．
解题收获：通过观察和思考，发现问题所在的规律，从而解题．
方法六、等价转化法
例6：（2011天水）若x＋y=3，xy=1，则x2＋y2= ．
解析：x2＋y2=x2＋2xy＋y2－2xy=（x＋y）2－2xy=9－2=7．
解题收获：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x＋y和xy的值整体代入求解．
方法七、图象法
例7：（2011山东滨州）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________．
解析：画图象如下：
∵点A（m，－2）在反比例函数的图象上，∴－2m=4，m=－2．∴A（－2，－2）．
∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是 x≤－2或x＞0．
解题收获：在比较反比例函数、二次函数的值大小问题中，经常要画图象．注意反比例函数的图象是双曲线，通过图象可以发现有两种可能．
方法八、作图法
例8：（2011山东烟台）如图，△ABC的外心坐标是__________．
解析：如右图，因为△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以作图得EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，那么△ABC的外心坐标是（－2，－1）．
解题收获：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．通过画图，直观的得到答案．解此题的关键是数形结合思想的应用．
方法九、数形结合法
例9：（2011贵州遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 。
解析：作CE⊥AO，DE⊥CE，
∵双曲线 ， ，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线 于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC= BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD= AP，
∴ PB×PA=CP×DP= ，∴△PCD的面积为 ．
解题收获：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，利用数形结合思想进行解答，根据已知得出 PB×PA=CP×DP= 是解决问题的关键．
方法十：分类讨论法
例10：（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4） ．
解析：分几种情况讨论：
（1）当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=0.5OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD＋DQ=5＋3=8，则P1（8，4）；
（2）当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD－QD=5－3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
（3）过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）；
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
解题收获：这类问题的解决方法是运用分类讨论的思想，构图解决问题．
方法十一：开放思考法
例11、（2011黑龙江省黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF．
解析：解：添加：AC=DF
∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，
∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
解题收获：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．因为证明全等的方法很多，所以答案不唯一．
方法十二、夹逼法
例12、（2011江苏无锡）写出一个大于1且小于2的无理数 ．
解析：本题是开放型题.由于所求无理数大于1且小于2，可以先把1和2这两数平方，得到所求的正实数的平方大于1且小于4，所以可选其中的任意一个数开平方，故答案不唯一。如、，…
解题收获：此题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，应是必备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
“真题演练”★
1. （2011广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．
2. （2011四川广安）如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为________cm．
3. （2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 ．
4. （2011株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，－1），B（1，0），则直线l的解析式为 ．
5. （2011黔南）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留π）．
6. （2011江苏宿迁改）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为 ．
7.（2011吉林长春）如上图，一次函数y=kx＋b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．
8.（2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=－4 ．
9. （2011广州，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)，表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
10. （2011湖北咸宁，16，3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
第二部分 练习部分
1. （2011四川达州）若，则= ．
2. （2011黑龙江省哈尔滨）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
3. （2011贵州毕节）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
4. （2011，四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ．
5. （2011山东日照）如图，是二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c=0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c=0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
6. （2011湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x= 4 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
7. （2011江苏扬州）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 ．
8. （2011四川广安）如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _________
9. （2011黑龙江牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ．
10. （2011天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为 ．
11、（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）．
12、（2011江苏徐州改）估计值在整数 和 之间．
★“真题演练”答案★
1. 解：根据题意得：（x3－x）÷2 ∵x=3，∴原式=（27－3）÷2=24÷2=12．
2. 连接OA，当OP⊥AB时，OP最短，此时OP＝5cm，且AB＝2AP．在Rt△AOP中，，所以AB＝24．
3. 解：∵2011÷3=670……1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，－b）．
4. 解：设函数解析式为y=kx＋b，将（1，0），（0，－1）分别代入解析式得，
，解得，函数解析式为y=x－1．
5. 由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．因为⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，故设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．
6. 解：如图：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，∴∠AOB=90°－26°=64°，
∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C＋∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．
7.解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．
8. 解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，
∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=－4．
9.解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．
（2）
10. 解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150﹣30=120米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；
隧道长是：25×30=750米．
故正确的是：①②③④．
故答案是：①②③④．
“练习部分”答案★
1. 解：∵，∴＋（b＋1）2=0，
∴a2－3a＋1=0，b＋1=0，∴=3，=7；b=－1．
∴=7－1=6．故答案为6．
2. 解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4＋2（n－1）=2n＋2，n=9时，五角星的总枚数=2n＋2=20．
3.解： 交点是（1.5，0），∴不等式kx＋3＜0的解集是x＞1.5．故答案为：x＞1.5．
4. 解：如图，点A表示的数是－1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，则，－1－x=4，x=－5．
5. 解：由图象可知：过（1，0），代入得：a＋b＋c=0，∴①正确；
－=－1，∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴对称，与x轴的交点是（－3，0），（1，0），∴③正确；
∵a－2b＋c=a－2b－a－b=－3b＜0，∴④错误．
故答案为：①③．
6. 解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，
∴y=（8－x）x，即y=－x2＋8x，∴当x=－=－=4时，y取得最大值．
7. 解：∵P的纵坐标为1，∴1=－，∴x=－3，
∵ax2＋bx＋=0化为于x的方程ax2＋bx=－=0的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=－3．
8. 解：因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，
所以∠2＝90°－58°＝32°．
9. 解：分三种情况：
①如图1，当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，∴底边长为6；
②如图2．当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=2，∴BC==， ∴此时底边长为；
③如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=8，∴BC=4，∴此时底边长为4．
综上讨论，故答案为6或或4．
10. 解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，
DF∥BC且DF=CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，所以有3个．
11、解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角，故填：不是．
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故答案为AC=FD，答案不唯一．
12、解：9＜＜16，故3＜＜4．
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