甘肃省天水三中2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．已知＝2＋i，则复数z等于(　　)
A．－1＋3i　　　　　B．1－3i C．3＋i D．3－i
2．有4名同学要争3个比赛项目的冠军，冠军获得者可能性共有(　　)
A．7种 B．12种 C．64种 D．81种
3．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(　　)
A．实数分为有理数和无理数 B．π不是有理数
C．无限不循环小数是无理数 D．有理数都是有限循环小数
4．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)
A．单调递增　　 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值
5．函数y＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　)
A．1，－3　　　 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3
6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
7．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)
8．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是(　　)
A．14 B．4 C．10 D．6
9．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…试观察每组内各数之和与组的编号数n有什么关系(　　)
A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于n(n＋1)
10．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三每个班人数均超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　)
A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18
12．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且aA．① B．② C．③ D．④
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)
13．如图，曲线y＝x2－1与x轴围成的图形面积S是__________．
14．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．
15. 乒乓球队的10名队员中有3名主力，现在5名队员参加比赛，3名主力要排在第一、三、五位置，其余7名选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种．
16．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则________．”
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．)
17．已知z＝1＋i，若＝1－i，求实数a，b的值．
18．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
19．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝.
20．数列{an}中，a1＝1，a2＝，且an＋1＝(n≥2)，求a3，a4，猜想an的表达式，并加以证明．
21．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，
(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x)的单调区间．
22．设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f ′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．
(1)求g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论g(x)与g()的大小关系；
(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
数学（理科）答案
18．解：(1)利用分类加法计数原理：5＋2＋7＝14种不同的选法；
(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分
∴a3＝＝＝，a4＝＝＝.
22.解：(1)由题设易知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋，时，h(x)与假设矛盾．
∴不存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立．