甘肃省天水三中2012届高三第十次月考数学（理）试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径）
球的体积公式： （为球的半径）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数
A． B．2 C． D．
2．“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．已知函数的反函数为，则=
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在等差数列中，，其前n项，则n=
A．7 B．8 C．15 D．17
5. 已知向量，，若，则
A． B． C．1 D．3
6．若把函数的图象向右平移（>0）个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是
A． B． C． D．
7．已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
A． B． C． D．
8. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为
A．9 B．3 C．6 D．2
9．已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若是异面直线，则与相交；
④若，且，则.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D. 4
10. 已知函数 为奇函数，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为
A． B．2 C． D．
12. 函数在定义域内可导，若，且当时，
，设，，，则
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为 ．
14. 已知随机变量服从正态分布，，，则实数___________.
15． 连掷两次骰子得到的点数分别为．记向量与向量的夹角为，则的概率是_______________.
16. 已知变量满足，则的最大值为_____.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
18．（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.
（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且（），
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，，试比较与的大小.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数 （是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.
数 学 （理）参考答案
19 . 解答：
（1）连结交于，连结.
…….4分
(2) 如图建立坐标系，
则,,
,
设平面的法向量为，
所以. ……………..8分
（3 ）平面的法向量为. 所以
所以二面角的余弦值为…………………………………………….12分
21. 解答：（1）由得，所以……………………1分
所以，有，解得………..5分
所以，所以椭圆方程为 …………………………….6分
x
z
y
A
B
C
D
E