福建省厦门市2012届高三适应性考试题数学理

福建省厦门市
2012年高中毕业班适应性考试
数学（理）试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
锥体体积公式：（其中S为底面面积，h为高）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．
1．复数（i为虚数单位）的共轭复数等于
A．1+3i B．1- 3i C．-1 +3i D．-1 -3i
2．“2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图
记录，下列四个结论中，不正确的是
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．已知圆C:（x+l）2+y2=1，过点P（ -3，0）作圆的两条切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积等于
A． B． C．2 D．2
5．等差数列{}中，，则其公差d等于
A．2 B．4 C．±2 D．+4
6．某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有
A．18种 B．19种 C．21种 D．24种
7．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何
体中相互垂直的棱共有
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
8．函数（a>0且a≠1）在同一个直角坐标系中
的图象可以是
9．已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos等于
A． B． C． D．
10．将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是
A．esin= cos B．sin= ecos C．esin=l D．ecos=1
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．执行右边的程序，输出的结果是 ．
12．已知函数，
则函数的单调递减区间是 ．
13．已知△ABC外接圆的圆心为O，
且则∠AOC= ．
14．如图，射线y=上的点A1，A2，…，
An，其中A1（1，），A2（2,2），
且
的横坐标是 ．
15．定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数=1；
③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；
④若函数是倍增函数，则.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0．8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目却根本不会．
（I）求甲恰有2个测试项目合格的概率；
（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力，求的分布列及数学期望E．
17．（本小题满分13分）
如图，三棱柱ADF— BCE中，所有棱长均为2，∠ABC=60°，∠ABE=90°，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的动点．
（I）若M，N分别是AC，BF的中点，求证：MN∥平面ADF；
（Ⅱ）若AM=FN =a（0≤a≤2），当四面体AMNB的体积最大时，求实数a的值．
18．（本小题满分13分）
已知函数其中A≠0,，试分别解答下列两小题．
（I）若函数的图象过点E，求函数的解析式；
（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，）满足求函数f（x）的最大值．
19．（本小题满分13分）
如图，在一段笔直的国道同侧有相距120米的A，C两处，点A，C到国道的距离分别是119米、47米，拟规划建设一个以AC为对角线的平行四边形ABCD的临时仓库，且四周围墙总长为400米，根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米．若将临时仓库面积建到最大，该规划是否符合规定？
20．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=21nx+ax2 -1 （aR）
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．
（i）若不等式对任意的0（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以求证：
21．本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换
已知是矩阵属于特征值2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
(Ⅱ)若，求．
（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）若且的最小值．