人教版数学八年级上册第14章 14.1.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·蒙阴期末）下列运算中正确的是（ ）
A．b3 b3=2b3 B．x2 x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3
2．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2 （﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6
C．（ ）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1
3．（2017八上·濮阳期末）下列运算正确的是（ ）
A．a4 a2=a8 B．a5+a5=a10
C．（﹣3a3）2=6a6 D．（a3）2 a=a7
4．（2017八上·宜城期末）下列运算错误的是（ ）
A．2b+5b=7b B．（b2）5=b10 C．b2 b3=b5 D．b9÷b3=b3
5．（2016八上·唐山开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3 a3 a3=3a3
C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2
6．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
7．（2016八上·临泽开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
8．（2015八上·郯城期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2
C．（x+1）2=x2+1 D．x3 x2=x5
9．（2017八下·藁城开学考）下列运算中正确的是（ ）
A．x3 x3=x6 B．3x2÷2x=x
C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
10．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x﹣4=x﹣12 B．（x3）3=x6
C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=
11．（2017八上·双台子期末）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
12．（2017八上·海勃湾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3=2a3 B．a0÷a3=a﹣3 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2=a5
二、填空题
13．（2017八上·江阴开学考）若2m=4，4n=8，则2m+2n= ．
14．（2017八上·淮安开学考）若22x+3﹣22x+1=384，则x= ．
15．（2017八上·扶沟期末）已知ma+b ma﹣b=m12，则a的值为 ．
16．（2015八上·惠州期末）计算：（﹣3x2y） （ xy2）= ．
17．（2016八上·昆明期中）若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为 ．
三、解答题
18．已知：8 22m﹣1 23m=217，求m的值．
19．已知xa+b=6，xb=3，求xa的值．
20．已知am=2，an=8，求am+n．
21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：A、b3 b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a﹣6，正确；
C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、当2a+1≠0，即a≠﹣ 时，原式=1，错误，
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a4 a2=a6，故此选项错误，不合题意；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；
C、（﹣3a3）2=9a6，故此选项错误，不合题意；
D、（a3）2 a=a7，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方运算法则求出答案．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=7b，不符合题意；
B、原式=b10，不符合题意；
C、原式=b5，不符合题意；
D、原式=b6，符合题意，
故选D
【分析】各项利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法则判断即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、a3 a3 a3=a9，故B错误；
C、（a3）4=a12，故C正确；
D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3 x2=x5，正确；故选：D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=x6，正确；
B、原式= x，错误；
C、原式=x6，错误；
D、原式=x2+2xy2+y4，错误，
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2 a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
12．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a3=a6故A不符合题意；
B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
13．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=2m×4n
=4×8
=32．
故答案为：32．
【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
14．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：22x+3﹣22x+1=384，
22x+1 （22﹣1）=384
22x+1×3=384
22x+1=128
22x+1=27
2x+1=7
x=3，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
15．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ma+b ma﹣b=m12，
∴m2a=m12，
∴2a=12．
解得：a=6．
【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可．
16．【答案】﹣x3y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（﹣3x2y） （ xy2），
=（﹣3）× ×x2 x y y2，
=﹣x2+1 y1+2，
=﹣x3y3．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．
17．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
故答案为：8．
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．
18．【答案】解：由幂的乘方，得
23 22m﹣1 23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
19．【答案】解：xa=xa+b÷xb=6÷3=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
20．【答案】解：am+n=am an=2×8=16．
故am+n的值是16．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，指数相加．
21．【答案】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
即ax+ay的值是11．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.1.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·蒙阴期末）下列运算中正确的是（ ）
A．b3 b3=2b3 B．x2 x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：A、b3 b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．
2．（2016八上·平南期中）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2 （﹣a3）=a6 B．（a2）﹣3=a﹣6
C．（ ）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a﹣6，正确；
C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、当2a+1≠0，即a≠﹣ 时，原式=1，错误，
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
3．（2017八上·濮阳期末）下列运算正确的是（ ）
A．a4 a2=a8 B．a5+a5=a10
C．（﹣3a3）2=6a6 D．（a3）2 a=a7
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a4 a2=a6，故此选项错误，不合题意；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；
C、（﹣3a3）2=9a6，故此选项错误，不合题意；
D、（a3）2 a=a7，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方运算法则求出答案．
4．（2017八上·宜城期末）下列运算错误的是（ ）
A．2b+5b=7b B．（b2）5=b10 C．b2 b3=b5 D．b9÷b3=b3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=7b，不符合题意；
B、原式=b10，不符合题意；
C、原式=b5，不符合题意；
D、原式=b6，符合题意，
故选D
【分析】各项利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法则判断即可．
5．（2016八上·唐山开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3 a3 a3=3a3
C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、a3 a3 a3=a9，故B错误；
C、（a3）4=a12，故C正确；
D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
6．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
7．（2016八上·临泽开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可．
8．（2015八上·郯城期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2
C．（x+1）2=x2+1 D．x3 x2=x5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3 x2=x5，正确；故选：D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
9．（2017八下·藁城开学考）下列运算中正确的是（ ）
A．x3 x3=x6 B．3x2÷2x=x
C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=x6，正确；
B、原式= x，错误；
C、原式=x6，错误；
D、原式=x2+2xy2+y4，错误，
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
10．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x﹣4=x﹣12 B．（x3）3=x6
C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
11．（2017八上·双台子期末）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2 a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
12．（2017八上·海勃湾期末）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3=2a3 B．a0÷a3=a﹣3 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2=a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a3=a6故A不符合题意；
B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
二、填空题
13．（2017八上·江阴开学考）若2m=4，4n=8，则2m+2n= ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=2m×4n
=4×8
=32．
故答案为：32．
【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
14．（2017八上·淮安开学考）若22x+3﹣22x+1=384，则x= ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：22x+3﹣22x+1=384，
22x+1 （22﹣1）=384
22x+1×3=384
22x+1=128
22x+1=27
2x+1=7
x=3，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
15．（2017八上·扶沟期末）已知ma+b ma﹣b=m12，则a的值为 ．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ma+b ma﹣b=m12，
∴m2a=m12，
∴2a=12．
解得：a=6．
【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可．
16．（2015八上·惠州期末）计算：（﹣3x2y） （ xy2）= ．
【答案】﹣x3y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（﹣3x2y） （ xy2），
=（﹣3）× ×x2 x y y2，
=﹣x2+1 y1+2，
=﹣x3y3．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．
17．（2016八上·昆明期中）若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
故答案为：8．
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．
三、解答题
18．已知：8 22m﹣1 23m=217，求m的值．
【答案】解：由幂的乘方，得
23 22m﹣1 23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
19．已知xa+b=6，xb=3，求xa的值．
【答案】解：xa=xa+b÷xb=6÷3=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
20．已知am=2，an=8，求am+n．
【答案】解：am+n=am an=2×8=16．
故am+n的值是16．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，指数相加．
21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【答案】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
即ax+ay的值是11．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．
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