湖北省安陆一中2012届高三数学第一次综合试题（文科）

2012届高三数学第一次综合试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
集合，集合，则集合 （ ）
A。 B、 C、 D、
2. 已知函数，则（ ）
3．已知函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图，则（　　）
A．ω＝1，φ＝　　　　 B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
4．等差数列{}中，若，则S10等于（ ）
A．40 B．80 C．90 D．100
5．已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
6.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是( )
A. 1 B. 2 C. －2 D. -1
7．曲线y＝在点x=－1处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x－1 C．y=－2x－3 D．y=－2x－2
8.首项为正的等差数列的前项和为（），且，， 使成立的的最大值为 （ ）
A、4020 B、4021 C、4022 D、4023
9．做面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是 ( )
A．4.6米 B．4.8米 C．5米 D．5.2米
10.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知，则Sinx= .
12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ．
13．设两个向量＝（λ，λ－2cosα）和＝（m，＋sinα），其中λ、m、α为实数．
若＝2，则的取值范围是 ．
14.函数的值域为 ．
15. 已知数列的前n项和为.，则= ______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分13分）已知函数为奇函数，（1）求常数的值；（2）求函数的值域。
17．（本小题满分13分）已知函数（，）
（1）求的值域；（2）若，且的最小值为，求的递增区间．
18.．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且有，.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。
19．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<|x－2|；
(2)当x∈(0,1]时，f(x)20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3- ax2+( a2-1)x+b(a,bR).(1)若x=1为f(x)的极值点，求a的值；(2)若y= f(x)的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为x+y-3=0，求f(x)在区间[-2，4]上的最大值。
21．(本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足
　（I）求数列的通项公式；（II）设数列为数列的前n项和，求证：
2012届高三数学第一次综合试题（文科）答案
一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D D B D A C C D
二、11.-4/5 12.4 13. 14.
15. Log2(2682/671)
三16.解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数
所以由，得. ……………………….4分
(2)由(1)知
又因为 ，所以原函数的值域为：（-1，1）. ……………………….13分
17．解：（1）
=
的值域为
（2）由且的最小值为得，，则
，由
得，
18.解：（Ⅰ），∴，……………………（3分）
∵，∴…………………………………………………（6分）
（Ⅱ），
……（9分）
∴
∴……………………………………………………（13分）
19. 解析：(1)a＝1时，f(x)<|x－2|，即x|x－1|－2<|x－2|.(*)
（1）当x≥2 时，由(*) x(x－1)－2又x≥2，∴x∈ ； （2分）
（2）当1≤x<2时，由(*) x(x－1)－2<2－x －2又1≤x<2，∴1≤x<2； （4分）
（3）当x<1时，由(*) x(1－x)－2<2－x x∈R.
又x<1，∴x<1. （6分）
综上所述，知不等式的解集为(－∞，2). （7分）
(2)当x∈(0,1]时，f(x)也即x－而g(x)＝x－在(0,1]上为增函数，
故g(x)max＝g(1)＝－. （10分）
h(x)＝x＋≥2 ＝，当且仅当x＝，即x＝时，等号成立．故a∈.
（12分）
20.解：（1）
是的极值点 即（3分)
解得，或. 经检验知都符合题意. （5分)
（2）在上
在的图象上， ①
又 ②
由①②解得
（9分）
由知和是的极值点
在区间[-2,4]上的最大值为8. （12分）
21.解：（1）当n=1时，有
解得 …………1分
当时，有两式相减得
…………3分
由题设
故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分
（2）由…………6分
而
…………8分
令
则
而是单调递减数列．…………10分
所以，
从而成立． ………12分版权所有：高考资源网(www.)