湖北省安陆一中2012届高三数学第三次综合试题（文科）

2012届高三数学第三次综合试题（文科）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若= （ ）
A． B． C． D．
2．“a=1”是“函数的最小正周期为π”的（ ）
　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不是必要条件
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（ 　）
　A．0 B． C．T D．－
4．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是（　　）
　（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既是能被2整除，又能被5整除；（3）对于任意的无理数x，x2是无理数；（4）存在一整数x，使得
　A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且，则下列命题中的
假命题是（　　）
　A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交
6、若函数的部分图象如图所示，则的取值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．设x,y满足则x+y的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又则 ( )
A． B． C． D．
9．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )
A． B．＋1 C．2 D．2＋
10．如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为（ ）
二、填空题（每小题5分，共5小题25分）
11．已知为虚数单位，则 .
12．如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，
那么这个几何体的体积为 ．
13．在程序框图(见右图)中输入、
则输出
14. 如果实数x、y满足条件，则的取值范围是______
15．不等式，对恒成立的实数的取值范围
三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）
已知,设.
( 1 )求函数的单调增区间；
（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边.
17．（本小题满分12分）
已知是等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项且公差d>0;
（Ⅰ）求和的通项公式.
（Ⅱ）令求的前项和
18.（本小题满分12分）从某学校高三年级
名学生中随机抽取名测量身高，据
测量被抽取的学生的身高全部介于
和之间，将测量结果按如下方式分成
八组：第一组．第二组；…第八组，上图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
样本数 2 4 10 10 15 4
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；
(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
19. （本小题满分12分）
如图，多面体中，面为正方形，均垂直平面，
且分别为的中点.
（Ⅰ）若为的中点，证明∥平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
.
20．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？
21．(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；
(Ⅱ)若函数有三个零点，求的值．
2012届高三数学第三次综合试题（文科）
答题卡
一、选择题：本大题共有12小题，共50分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．___________________ 　 12．________________
13．__________________ 14．___________________
15．___________________
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16题：(12分)
17题：(12分)
18题：(12分) （1）
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
样本数 2 4 10 10 15 4
19题：(12分)
20题：(13分)
21题：(14分)
2012届高三数学第三次综合试题（文科）
答案
一、选择题：本大题共有12小题，共50分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．________ ___________ 　 12．________________
13．_______ ____________ 14．_______[4,7]______________
15．____ _______________
16. 解： (1) =
= ==
== ………………………………3分
由递增得：即
∴的递增区间是 。 ……………………6分
（2）由及得， ……………………8分
设，则 ……10分
所以。………12分
17：解：（Ⅰ）设公差为公比为，依题意可得：
，解得:
6分
（Ⅱ）,
又，
两式作差可得：
12分
18. 解：(1)由条形图得第七组频率为.
∴第七组的人数为3人. 第八组的人数为2人，即
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
样本数 2 4 10 10 15 4 3 2
--------4分
（2）由条形图得后三组频率为(0.08+0.06+0.04)=0.18,估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分
（3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.---12分
19：解：（Ⅰ）取的中点，由题意知, ∥,∥,
面∥面,∥∥.
又PN∥， ∥.
∥面. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）PN∥面，
，
又面,∥，
. 12分
20：解：（Ⅰ），
依题意设椭圆方程为：把点代入，得
椭圆方程为 5分
（Ⅱ）把代入椭圆方程得：，
由△可得 (8分)
（Ⅲ）设，A,B与M不重合，，
为定值0. 12分
21．解：(Ⅰ)
由于，故当时，，所以，
故函数在上单调递增 。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)当时，因为，且在R上单调递增，
故有唯一解 (10分)，
所以的变化情况如下表所示：
x 0
－ 0 ＋
递减 极小值 递增
又函数有三个零点，所以方程有三个根，
而，所以，解得 。。。。。。。。。。14分
C
A
B
N
P
13题图
12题图
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案 A A A A D C A D B D