2.3简谐运动的回复力和能量 课件32张PPT

第3节简谐运动的回复力和能量
第二章机械振动
很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?
新知探究
知识点 简谐运动的回复力
回复力
振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力的效果
使振动物体能够回到平衡位置。
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知识点 简谐运动的回复力
思考：回复力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力。
【提示】不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供，也可能是由弹力、重力、摩擦力等力的合力提供，还有可能是由某个力的分力提供。
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知识点 简谐运动的回复力
回复力的特性
①回复力是根据力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。
②回复力总与位移的大小成正比，且与位移的方向相反。
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知识点 简谐运动的回复力
回复力的表达式
F＝－kx（式中k是比例常数）
“－”表明回复力与位移方向始终相反
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知识点 简谐运动的回复力
思考：以理想水平弹簧振子为例，说明振子从平衡位置到最大位移处的过程中，回复力如何变化？合外力与回复力有什么关系？
【提示】由回复力F＝－kx知：从平衡位置到最大位移处的过程中回复力逐渐增大，合外力与回复力相同。
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知识点 简谐运动的回复力
思考：弹簧下面悬挂的钢球，它所受的力与位移之间的关系也具有F＝－kx的形式吗？请你尝试导出小球所受的合力与它的位移间的关系式。由于平衡时弹簧已经有了一个伸长量h，问题稍稍麻烦一点。这时仍要选择钢球静止时的位置为坐标原点，而小球所受的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
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知识点 简谐运动的回复力
解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）②
将①式代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。
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知识点 简谐运动的回复力
简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F＝－kx
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知识点 简谐运动的回复力
简谐运动的运动学特点
简谐运动是一个加速度时刻变化的变加速运动
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知识点 简谐运动的回复力
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知识点 简谐运动的回复力
简谐运动中的各个物理量变化规律
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O
B
A
F
F
A
A－O
O
O－B
B
x

v
F、a
动能势能
总机械能
向左最大
0
向右最大
动能为0
势能最大
不变
向左减小
向右增大
向右减小
动能增大
势能减小
0
向右最大
0
动能最大
势能为0
向右增大
向右减小
向左增大
动能减小
势能增大
向右最大
0
向左最大
动能为0
势能最大
知识点 简谐运动的回复力
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
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知识点 简谐运动的回复力
判断一个运动是否是简谐运动的方法
（1）运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。
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知识点 简谐运动的回复力
（2）动力学方法：找出回复力和位移的关系，若满足F＝－kx(或a＝－????????x)，就可以判定此振动为简谐运动，此方法是既简单又常用的方法。具体步骤如下：
①物体静止时的位置即为平衡位置，一般规定位移的方向为正方向。
?
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知识点 简谐运动的回复力
②在振动过程中任选一位置(偏离平衡位置的位移为x)，对物体进行受力分析。
③对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力。
④判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F＝－kx即可。
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知识点 简谐运动的能量
(1)弹簧振子运动到任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒。
????????＋????????＝恒量
?
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知识点 简谐运动的能量
(2)水平方向的弹簧振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零。能量随时间变化的关系图象如图所示。
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知识点 简谐运动的能量
【探究】如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：
（1）哪些时刻振子有最大动能？
（2）哪些时刻振子有相同速度？
（3）哪些时刻振子有最大势能？
（4）哪些时刻振子有最大相同的加速度？
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知识点 简谐运动的能量
解析：由题图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相同，但方向相反。可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
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新知探究
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小改变的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
课堂训练
答案：D　
解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。
课堂训练
2、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（　　）
课堂训练
答案：B　
解析：做简谐运动的回复力F＝－kx，由牛顿第二定律得a＝－x，所以选项B正确。
课堂训练
3．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）
A．在第1 s内，质点做加速运动
B．在第2 s内，质点做加速运动
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
课堂训练
答案：BC　
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误。在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确。在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。
课堂训练
4．一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐运动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（　　）
A．mg＋kA
B．mg－kA
C．kA－mg
D．kA
课堂训练
答案：D　
解析：如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动，所有同学会很快选择选项D，但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力，而再去求它和重力的合力。
课堂训练
5．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
课堂训练
答案：BC　
解析：弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确。
课堂训练
谢谢