2.4单摆 课件 32张PPT

第4节单摆
第二章机械振动
你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
新知探究
知识点 单摆的回复力
单摆
在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型，实验中为满足上述条件我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细的线．
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？
提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
例：关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球离开平衡位置的位移大小成正比
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
答案：A　
解析：根据回复力的定义可知A正确。单摆共受到重力和绳的拉力两个力的作用，这两个力沿绳方向的合力指向圆心，提供向心力；沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。在平衡位置，切向力（回复力）为零，但向心力最大，合力不为零，故C错。摆角很小时，摆球受到的回复力大小跟摆球离开平衡位置的位移大小成正比，而不是合力，故D错。
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
思考：单摆振动是不是简谐运动？
（1）振动图像
（2）回复力
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
摆球的回复力
(1)任意位置：如图所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．
(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因此在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
1
新知探究
知识点 单摆的回复力
1
新知探究
特别提醒：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，认为θ角不超过10°即可．
知识点 单摆的回复力
1
新知探究
思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗？
提示：匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。
知识点 单摆的周期
实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？
控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
2
新知探究
知识点 单摆的周期
步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与振幅无关。
步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不受其影响。
2
新知探究
知识点 单摆的周期
步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动跟摆长有关。
实验表明：单摆的振动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时，与振幅无关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
2
新知探究
知识点 单摆的周期
步骤4：定量研究周期跟摆长的关系：测量不同摆长下的单摆的振动周期，实验需要精确地测量两个物理量，它们是摆长和周期。
①摆长的测量：用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径。摆长等于摆线长度与摆球半径之和。
②周期的测量：用停表测出单摆30～50次全振动的时间t，周期为：T＝????????。
?
2
新知探究
名师指导
新知探究
名师指导
新知探究
知识点 单摆的周期
例1：某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是______（填字母代号）。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
2
新知探究
知识点 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm，单摆摆长为______ m。
2
新知探究
知识点 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
2
新知探究
知识点 单摆的周期
【提示】
（1）橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保障摆长一定，同时又便于调节摆长，选项AC说法正确；
（2）根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为????0＝l－d/2＝0.993 0 m（注意统一单位）；
（3）单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点（即速度最大位置）开始，故选项A的操作符合要求。
?
2
新知探究
知识点 单摆的周期
例2：有一单摆，其摆长????＝1.02 m，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
?
2
新知探究
知识点 单摆的周期
2
新知探究
知识点 单摆的周期
2
新知探究
知识点 单摆的周期
2
新知探究
1．下列说法正确的是（　　）
A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
课堂训练
答案：BC　
解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（　　）
A．将摆的振幅减为原来的一半
B．将摆从高山上移到平地上
C．将摆从北极移到赤道
D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
课堂训练
答案：CD　
解析：将摆从北极移到赤道，g变小，由T＝2π????????知T变大；漏斗漏沙后摆长变长，故T变大。
?
课堂训练
3．将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）
A．只将摆球质量变为原来的1/4
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
课堂训练
答案：C　
解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，????0＝2π????0????＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π????????＝4 s，故????＝4????0，故C对，D错。
?
课堂训练
谢谢