2.5用单摆测量重力加速度 课件-27张PPT

第5节实验：用单摆测量重力加速度
第二章机械振动
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得????=4????2????????2。想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
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新知探究
知识点 实验思路
当摆角很小时（????<5°）由周期公式T＝2π????????可得：????=4????2????????2，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度。
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知识点 实验装置
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上。
思考：选择那种悬挂方式？
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知识点 实验装置
2、将铁架台固定在铁架台的上端，即用铁夹固定细线上端。
3、将铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。
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知识点 物理量的测量
1．测摆长：
(1)方法一：用刻度尺直接侧量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l。
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知识点 物理量的测量
1．测摆长：
(2)方法二：用游标卡尺测量小球的直径d，用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，则摆长l＝l′＋d/2。
(3)方法三：用刻度尺先测量悬挂点与小球上端之间的距离l1，再测量悬挂点与小球下端之间的距离l2，则可得摆长l＝( l1＋l2)/2
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知识点 物理量的测量
2．测周期：
用停表测量单摆的周期。将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t。计算出平均摆动一次的时间T＝t/n，即为单摆的振动周期。
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知识点 数据分析
1.平均值法：改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度，最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值。
2.图像法：由单摆周期公式T＝2π????????可得????2=4????2????????，因此以????2为纵轴、以摆长为横轴作出的????2-????图像是一条过原点的直线，其斜率k=4????2????，求出斜率k值，即可求出g值。
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知识点 注意事项
1、细线应选择细、轻且不易伸长的线；小球应选用质量大、体积小的球。
2、细线上端不可随意卷在铁架台的杆上，而应用铁夹夹紧，以免摆动时，摆长会改变。
3、单摆摆动时，偏角尽量小些（????<5°），且要保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆。
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新知探究
知识点 注意事项
4、摆长=摆线长+小球半径。测摆长时应将摆球悬挂好再测。
5、测量单摆的振动周期时要从平衡位置开始计时
单摆摆到平衡位置时的速度最大，从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置，摆球的运动用时也很短。相反，若在最大位移处开始计时，正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长，引起的误差就会大一些。
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例：小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是___________：测量小球直径时游标卡尺如图所示，其读数为___________cm。
课堂训练
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=___________；
（3）改变几次摆长L并测出相应的周期T，作出????2?l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的????2?l图像的示意图如图所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则（______）
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课堂训练
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
课堂训练
【详解】
(1)[1] 探究单摆周期与摆长的关系时，悬点要固定，故AB错误，C正确；
[2]游标卡尺的读数为2cm+0.1mm×6=2.06cm
(2)[3] 测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，摆球每半个周期经过平衡位置一次，则时间t内单摆共摆动 次，则单摆周期为
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(3)[4]A．由图示图像可知，对图线b，当T2为零时，l不为零，所测摆长偏大，可能是误将摆线长与摆球的直径之和记为摆长，故A错误；
BC．每次测量时均将40次全振动记为39次，周期测量值变大，由
可知，图线斜率变大，即 变大，所以利用图像c计算得到的g值小于a对应的g值，故B正确，C错误。
故选B。
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例2：某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验：
（1）下列操作中正确的是________；
A．悬挂单摆时，为了调节摆长方便，将摆线缠绕在铁架台的横杆上
B．测量周期时，选取最高点为计时起点
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大
D．测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期
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（2）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2-L图线如图所示。此图线斜率的物理意义 是______ ；
A．g B． C． D．
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（3）在（2）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
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【详解】
（1）[1]A．悬挂单摆时，如果将摆线缠绕在铁架台的横杆上，单摆摆长会边长，摆线上端悬点应固定，A错误；
B．为减小实验误差，测量周期时，选取小球经过最低点计时起点，B错误；
C．以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角不能太大，否则误差增大，C错误；
D．为减小实验误差，测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期的测量值，D正确。
故选D。
课堂训练
（2）[2]根据
即
图线斜率的物理意义是
故选C。
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（3）[3] 描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点
即做出T2-L的图像，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变
故选C。
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1、某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
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【答案】BC
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A错误；
B．摆线应选用轻且不易伸长的细线，B正确；
C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C正确；
D．摆角不能超过5°，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，D错误。
故选BC。
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2、某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是（　　）
A．所用摆球的质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式
课堂训练
【答案】BCD
【详解】
此实验原理是由单摆的周期公式 得出
而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次，使测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大；以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式使测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大。故B、C、D正确，A错误。
故选BCD。
课堂训练
谢谢