科学命题同步练习之23.2中心对称（含解析）

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科学命题同步练习之23.2中心对称
一、选择题
下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是
A．
B．
C．
D．
在平行四边形，等腰梯形，等腰三角形，矩形，菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点
称为极点；从点
出发引一条射线
称为极轴；线段
的长度称为极径．点
的极坐标就可以用线段
的长度以及从
转动到
的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即
或
或
等，则点
关于点
成中心对称的点
的极坐标表示不正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，平行四边形
的对角线
，
交于点
，则图中成中心对称的三角形共有
对．
在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形
与折线
构成了中心对称图形，且
，
长
，
比
长
，那么
的长是
．
如图，已知
，，，
与
关于点
成中心对称，则
的长是
．
如图，是
正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是
．
如图，数轴上表示
，
的对应点分别为
，，
点关于点
的对称点为点
，则点
所对应的数为
．
等边三角形绕它的中心至少旋转
度，才能和原图形重合．
三、解答题
如图，由
个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（），图（），图（）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）
(1)
使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(2)
使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；
(3)
使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如图，在
中，，，
边上的中线
．
(1)
以点
为对称中心，作出
的中心对称图形；
(2)
求点
到
的距离．
在平面直角坐标系中如图：
(1)
画出将
绕点
逆时针旋转
所得到的
，并写出
点的坐标．
(2)
画出
关于原点成中心对称的
，并直接写出
的面积．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【知识点】中心对称及其性质
2.
【答案】B
【解析】A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【知识点】中心对称及其性质
3.
【答案】B
【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形
4.
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、中心对称及其性质
二、填空题
5.
【答案】
【解析】平行四边形
是中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，
即对称中心是对称点连线的中点，
并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，
据此即可判断，图中成中心对称的三角形有
和
，
与
，
与
，
和
共
对．
【知识点】中心对称及其性质
6.
【答案】
【解析】连接
，与
交于点
．
正方形
与折线
构成了中心对称图形，
，，
，
，
．
设
，则
，．
在
中，，
解得
或
（舍去），
．
【知识点】中心对称及其性质
7.
【答案】
【解析】
与
关于点
成中心对称，
，，
在
中，
的长是：．
故答案为：．
【知识点】中心对称及其性质
8.
【答案】
【解析】
【知识点】中心对称及其性质
9.
【答案】
【解析】
数轴上表示
，
对应点分别为
，，
，
设
点关于点
的对称点为点
为
，
则有
，解可得
，
故点
所对应的数为
．
【知识点】在数轴上表示实数、中心对称及其性质
10.
【答案】
【解析】由于等边三角形三角完全相同，
旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，
一圈
度，除以
，就得到
度．
【知识点】中心对称及其性质
三、解答题
11.
【答案】
(1)
本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
(2)
本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
(3)
本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形
12.
【答案】
(1)
如图，
为所作．
(2)
作
于
，如图．
为中线，
，而
，，
．
，．
在
中，
，，，
．
为直角三角形，．
．
在
中，．
，
，即点
到
的距离为
．
【知识点】勾股定理、中心对称及其性质
13.
【答案】
(1)
将
绕点
逆时针旋转
所得到的
如图所示；
点的坐标为
．
(2)
关于原点成中心对称的
如图所示．
．
【解析】
(2)
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形的旋转变换、中心对称及其性质
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