2021-2022学年 北师大版七年级数学上册第3章 整式及其加减 单元测试卷（word版含解析）

第3章
整式及其加减
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3
B．6
C．8
D．9
2．下列运算正确的是（　　）
A．x?x2＝x2
B．（xy）2＝xy2
C．（x2）3＝x6
D．x2+x2＝x4
3．产量由mkg增长10%，就达到（　　）kg？
A．1.1m
B．0.9m
C．10.1m
D．0.11m
4．如果xn+x3+1是五次多项式，则n的值是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．当x＝﹣2时，2ax3﹣3bx+8的值为18，当x＝2时，2ax3﹣3bx+8的值为（　　）
A．18
B．﹣18
C．2
D．﹣2
6．已知单项式﹣5am﹣1b6与ab2n的和仍是单项式，则m﹣n的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
7．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A．
B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab
D．
8．下列去括号中，正确的是（　　）
A．a2﹣（1﹣2a）＝a2﹣1﹣2a
B．a2+（﹣1﹣2a）＝a2﹣l+2a
C．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝a﹣5b+2c﹣1
D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
9．请写出一个含字母a、b的二次三项式　
　（答案不唯一）．
10．若x+y＝5，xy＝3，则（2x+4y﹣2xy）﹣（﹣x+y+xy）＝　
　．
11．若2a3bn与﹣2amb是同类项，则|m﹣n|＝　
　．
12．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　
　．
13．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝　
　．
14．多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的和是　
　．
15．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，…按照上述规律，第2022个单项式
　
　，第n个单项式是
　
　．
16．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得　
　元的门票收入（a≥0）．
三、解答题（本题共计8小题，共计72分，）
17计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
18先去括号，再合并同类项：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
19若﹣xny2n+1z+x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．
20先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x＝﹣4，y＝2．
21先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
22甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．
（1）用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
（2）当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
23一个长方形的娱乐场所的宽是a米，长是宽的1.5倍，其设计如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外是绿地（如图阴影部分所示），请计算绿地面积是多少？
24阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题；；；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：　
　，
以上规律可表示为a+b　
　
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3
B．6
C．8
D．9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝8．
故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x?x2＝x2
B．（xy）2＝xy2
C．（x2）3＝x6
D．x2+x2＝x4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、x?x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；
C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．
故选：C．
3．产量由mkg增长10%，就达到（　　）kg？
A．1.1m
B．0.9m
C．10.1m
D．0.11m
【分析】所求的量在m的基础上增加了10%，所以m+10%m＝1.1m．
【解答】解：m+10%m＝1.1m（千克），
故选：A．
4．如果xn+x3+1是五次多项式，则n的值是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得n的值．
【解答】解：∵xn+x3+1是五次多项式，3＜5
∴n＝5．
故选：C．
5．当x＝﹣2时，2ax3﹣3bx+8的值为18，当x＝2时，2ax3﹣3bx+8的值为（　　）
A．18
B．﹣18
C．2
D．﹣2
【分析】根据“当x＝﹣2时，2ax3﹣3bx+8的值为18”，得到﹣16a+6b+8＝18，整理得：16a﹣6b＝﹣10，把x＝2代入2ax3﹣3bx+8，整理后，转化为有理数的加减运算，计算求值即可．
【解答】解：根据题意得：
﹣16a+6b+8＝18，
把x＝2代入2ax3﹣3bx+8得：
原式＝16a﹣6b+8，
∵﹣16a+6b+8＝18，
∴﹣16a+6b＝10，
∴16a﹣6b＝﹣10，
原式＝16a﹣6b+8＝﹣10+8＝﹣2，
故选：D．
6．已知单项式﹣5am﹣1b6与ab2n的和仍是单项式，则m﹣n的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3．
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
7．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）
A．
B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3ab
D．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵中所含字母相同，相同字母的指数相等，
∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．
故选：D．
8．下列去括号中，正确的是（　　）
A．a2﹣（1﹣2a）＝a2﹣1﹣2a
B．a2+（﹣1﹣2a）＝a2﹣l+2a
C．a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝a﹣5b+2c﹣1
D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a2﹣（1﹣2a）＝a2﹣1+2a，故本选项错误；
B、a2+（﹣1﹣2a）＝a2﹣l﹣2a，故本选项错误；
C、a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝a﹣（5b﹣2c+1）＝a﹣5b+2c﹣1，故本选项正确；
D、﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b+c﹣d，故本选项错误；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．请写出一个含字母a、b的二次三项式　a2+2b+1　（答案不唯一）．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．
【解答】解：多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式：a2+2b+1．
故填：a2+2b+1．
10．若x+y＝5，xy＝3，则（2x+4y﹣2xy）﹣（﹣x+y+xy）＝　6　．
【分析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3，
∴原式＝2x+4y﹣2xy+x﹣y﹣xy＝3（x+y）﹣3xy＝15﹣9＝6，
故答案为：6．
11．若2a3bn与﹣2amb是同类项，则|m﹣n|＝　2　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求得m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，
则|m﹣n|＝2．
故答案是：2．
12．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　16　．
【分析】根据同类项的定义计算．
【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，
则nm＝16，
故答案为：16．
13．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝　4a﹣2c　．
【分析】直接利用去括号法则进而化简，再合并同类项求出答案．
【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c
＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c
＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c
＝4a﹣2c．
故答案为：4a﹣2c．
14．多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的和是　7x　．
【分析】根据题意列出多项式相加的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：原式＝（3x+2y）+（4x﹣2y）
＝3x+2y+4x﹣2y
＝7x．
故答案为：7x．
15．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，…按照上述规律，第2022个单项式
　﹣2022a2022　，第n个单项式是
　（﹣1）n+1?n?an　．
【分析】根据题意可得第n个单项式为（﹣1）n+1?n?an，进而可得答案．
【解答】解：由题意可知：第n个单项式为（﹣1）n+1?n?an，
∴当n＝2022时，单项式为﹣2022a2022，
故答案为：﹣2022a2022．（﹣1）n+1?n?an．
16．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得　（35+a）（800﹣50a）　元的门票收入（a≥0）．
【分析】找出当票价定为（35+a）元时，售出门票张数，根据总收入＝单张票价×销售数量代入数据即可得出结论．
【解答】解：当票价定为（35+a）元时，售出门票（800﹣50a）张，
出售门票的收入为（35+a）（800﹣50a）．
故答案为：（35+a）（800﹣50a）．
三．解答题
17计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝6a﹣4b﹣3a+9b＝3a+5b；
18先去括号，再合并同类项：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）5a﹣（2a﹣4b）
＝5a﹣2a+4b
＝3a+4b．
（2）2x2+3（2x﹣x2）
＝2x2+6x﹣3x2
＝﹣x2+6x．
19若﹣xny2n+1z+x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用多项式的定义得出单项式的最高次项进而得出答案．
【解答】解：∵﹣xny2n+1z+x2y+4是五次三项式，
∴n+2n+1+1＝5，
解得：n＝1．
20先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x＝﹣4，y＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3x2﹣6xy）﹣3x2+2y﹣2（xy+y）
＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
＝﹣8xy，
当x＝﹣4，y＝2时，原式＝﹣8×（﹣4）×2＝64．
21先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【考点】合并同类项；去括号与添括号；整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）
＝a2b+ab2…（5分）
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．
22甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．
（1）用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
（2）当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（1）（0.4x+0.6y）元；
（2）204元．
【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出购买两种品牌上衣各一件的打折服装所付的钱数．
（2）把x＝150，y＝240代入代数式解答即可．
【解答】解：（1）x×40%+y×60%＝（0.4x+0.6y）元．
故共需（0.4x+0.6y）元，
（2）把x＝150，y＝240代入0.4x+0.6y＝150×0.4+240×0.6＝60+144＝204（元），
答：购买两种品牌上衣各一件共需204元．
23一个长方形的娱乐场所的宽是a米，长是宽的1.5倍，其设计如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外是绿地（如图阴影部分所示），请计算绿地面积是多少？
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出长方形娱乐场的面积，再减去长方形游泳池和一个直径为的半圆活动场的面积即可．
【解答】解：绿地面积S＝a?a﹣a?a﹣×π×（×a）2
＝（a2﹣πa2）m2．
24阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题；；；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：　
　，
以上规律可表示为a+b　
　
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得出结论．
问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积＝底面积×高，得池宽为，y＝480+320x+．
（2）周长最短，正方形周长最短，a+b＝2，这样得出池壁面积为16米，进而算出总造价．
【解答】解：问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得：；≥．
问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积＝底面积×高，得池宽为，y＝480+320x+．
（2）底面积：8÷2＝4平米，
周长最短为：8米（正方形周长最短），a+b＝2，
池壁面积：8×2＝16平米，
总造价为：120×4+16×80＝1760元．