2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合能力提升训练（word版含解析）

2021年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共5小题）
1．2021的倒数是（　　）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）
A．收入50元
B．收入30元
C．支出50元
D．支出30元
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23
B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2
D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
4．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
5．已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（　　）
①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2c
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共7小题）
6．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　
　例．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝　
　．
8．近似数1.5×105精确到　
　位．
9．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为　
　．
10．已知有理数a、b、c满足a+b+C＝0，则++＝　
　．
11．如果|x﹣1|＝2，那么x的值是　
　．
12．人的心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约为75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，则婴儿每分钟心跳　
　次．
三．解答题（共8小题）
13．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．
（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021．
14．计算
（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．
15．计算：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）．
16．计算：．
17．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
18．计算．
（1）；
（2）．
19．某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣6．
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）问巡逻队员在距A地最远时的最远距离是多少千米？
（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？
20．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　
　（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　
　．
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，P的值是不变的，此时P取最小值是　
　；|x|+|x﹣2|最小值是　
　．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为　
　，此时x的值为　
　．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：2021的倒数是．
故选：C．
2．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．
故选：C．
3．解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
故选：B．
4．解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
5．解：∵b＜0＜a且a+b＞0
∴①a﹣b＞0，正确；
②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；
③b﹣c＜0，正确；
④a+b＝2c，故原说法正确．
∴正确的有①③④共3个．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
6．解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
7．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝3（a+b）﹣1×1＝0﹣1＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式═3（a+b）﹣（﹣1）×1＝0+1＝1．
故3a+3b﹣mcd＝﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
8．解：近似数1.5×105精确到万位．
故答案为：万．
9．解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，
又∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝5或﹣5，b＝7，
∴a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
或a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12．
故答案为：﹣2或﹣12．
10．解：∵有理数a、b、c满足a+b+c＝0，且a、b、c都不能为0，
∴a、b、c异号，
①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．
②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，
原式＝﹣1+1+1＝1．
综上，++＝±1，
故答案为±1．
11．解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝2+1＝3或x＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
12．解：75×（1+）
＝75×
＝135（次），
即婴儿每分钟心跳135次，
故答案为：135．
三．解答题（共8小题）
13．解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝（﹣20）+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝（﹣27）+8
＝﹣19；
（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021
＝（﹣+）×24﹣（﹣1）
＝×24﹣×24+×24+1
＝16﹣18+21+1
＝20．
14．解：（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25
＝﹣9+×（﹣27）÷（﹣1）
＝﹣9+×27×1
＝﹣9+3
＝﹣6；
（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×
＝1×+×2﹣×
＝（1+2﹣）×
＝3×
＝×
＝．
15．解：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）
＝﹣1+×+4×（﹣）
＝﹣1++（﹣6）
＝﹣．
16．解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．
18．解：（1）
＝﹣16﹣1×﹣
＝﹣16﹣﹣
＝﹣19．
（2）
＝﹣8×+（+﹣）×（﹣24）
＝﹣2+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣2﹣18﹣4+15
＝﹣9．
19．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣12）+（﹣4）+（+12）+（﹣5）+（﹣6），
＝18﹣9+7﹣12﹣4+12﹣5﹣6，
＝16﹣16+12﹣11
＝12﹣11
＝1，
所以B地在A地东方，相距1千米处；
（2）观察数据可知，巡逻队在A地与距A地东方18米内巡逻，
∴巡逻队员在距A地最远时的最远距离是18千米；
（3）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣12|+|﹣4|+|+12|+|﹣5|+|﹣6|，
＝18+9+7+12+4+12+5+6，
＝73千米，
∴这天共耗油费用为：73×0.6×4.5＝197.1元．
20．解：（1）点A到点B的距离：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|；
点A到点C的距离：|x﹣1|；
∴距离之和为：|x+2|+|x﹣1|；
故答案为：|x+2|+|x﹣1|．
（2）①|x﹣3|+|x+1|＝6表示x到3和到﹣1的距离之和为6；
∵3和﹣1之间的距离为4，
故x一定不在3和﹣1之间，
∴当x＜﹣1时，
x﹣3＜0，x+1＜0，
∴|x﹣3|+|x+1|
＝﹣（x﹣3）+[﹣（x+1）]
＝﹣2x+2，
∴﹣2x+2＝6，
解得x＝﹣2，
当x＞3时，
x﹣3＞0，x+1＞0，
∴|x﹣3|+|x+1|
＝（x﹣3）+（x+1）
＝2x﹣2，
∴2x﹣2＝6，
解得x＝4，
综上所述，x＝﹣2或4．
故答案为：﹣2或4．
②|x﹣3|+|x+1|＝p，当﹣1≤x≤3时，
∴x﹣3＜0，x+1＞0，
|x﹣3|+|x+1|＝﹣（x﹣3）+（x+1）＝4，
∴p取最小值为4，即3到﹣1之间的距离．
故答案为：4．
∵|x|+|x﹣2|＝|x﹣0|+|x﹣2|，
∴|x|+|x﹣2|的最小值即0到2之间的距离．
故答案为：2．
（3）由前面规律可知，当|x﹣3|+|x+1|取最小值时，x在3和﹣1之间；
∴当x＝2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值，
即最小值为4，此时x＝2．
故答案为：4，2．