2021——2022学年冀教版八年级数学上册第十三章　全等三角形单元测试题（word版含答案）

　第十三章　全等三角形
一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知下列命题:①同旁内角互补;②若a=b,则a2=b2;③有一个内角是直角的三角形是直角三角形;④若a>0,b>0,则a+b>0.其中逆命题是假命题的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各组图形中,属于全等图形的是
(　　)
A
B
C　
D
图1
3.如图2,△ABD≌△CDB,∠A=70°,∠ADB=50°,则∠DBC的度数为
(　　)
图2
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.如图3,射线AB交CD于点O,AC=AD,BC=BD,则图中全等三角形的对数是
(　　)
图3
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图4,已知O是线段AC和BD的中点,要说明△ABO≌△CDO,以下回答最合理的是
(　　)
图4
A.添加条件∠A=∠C
B.添加条件AB=CD
C.不需要添加条件
D.△ABO和△CDO不可能全等
6.如图5,已知点D,E在BC上,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为
(　　)
图5
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图6,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,AC,BD交于点O.詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD;④四边形ABCD的面积=AC·BD.其中正确的结论有
(　　)
图6
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.已知:如图7,在△ABC中,AB=4,AC=2,D为BC边的中点,且AD的长是整数,则AD的长是
(　　)
图7
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图8,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是
(　　)
图8
A.
B.2
C.4
D.5
10.如图9,∠1=∠2,AC=AD.添加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有
(　　)
图9
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11.如图10,△ABC的BC边上的高为h1,△DEF的DE边上的高为h2,下列结论正确的是
(　　)
图10
A.h1>h2
B.h1C.h1=h2
D.无法确定
12.如图11,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(　　)
图11
A.15
B.12.5
C.14.5
D.17
二、填空题(本大题有4个小题,共15分.13—15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)
13.把两根钢条A'B,AB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图12.若测得AB=5厘米,则内槽宽为　　　　米.?
图12
14.如图13,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,则∠P的度数为　　　　.?
图13
15.如图14,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为　　　　时,△ABP和△DCE全等.?
图14
16.如图15①,在2×2的正方形网格中,∠2=45°,∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2+∠3=135°;如图②,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　°,…,如图,在(n+1)×(n+1)的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+…+∠(2n+1)=　　　　°.?
图15
三、解答题(本大题有6个小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)如图16,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
求证:AB∥DE,AC∥DF.
将以下证明过程补充完整:
证明:∵BF=CE,
∴BF+FC=FC+CE,即BC=　　　　.
在△ABC和△DEF中,∵
图16
∴△ABC≌△DEF(　　　　),?
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(　　　　　　　　　　　　),?
∴AB∥DE,AC∥DF(　　　　　　　　　　　　).?
18.(8分)如图17,在△ACD中,E为边CD上一点,F为AD的中点,过点A作AB∥CD,交EF的延长线于点B.
(1)求证:△AFB≌△DFE;
(2)若AB=6,DC=4CE,求CD的长.
图17
19.(8分)如图18,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD上一点,且AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD.
(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)若∠BAC=65°,求∠BDC的度数.
图18
20.(8分)如图19,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.
(1)求证:AD=GA;
(2)AD与GA的位置关系如何?请说明理由.
图19
21.(9分)在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图20①,当点D在线段BC上移动时,试说明:∠BAC+∠DCE=180°;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上移动时,请猜测∠BAC与∠DCE有怎样的数量关系,并说明理由.
图20
22.(10分)如图21①,AB=4
cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3
cm.点P在线段AB上以1
cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t
s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.
(2)如图②,将图①中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x
cm/s,是否存在x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.
图21
答案
1.C　[解析]
命题①的逆命题是“如果两个角互补,那么这两个角是同旁内角”,为假命题;命题②的逆命题是“若a2=b2,则a=b”,
为假命题;命题③的逆命题是“直角三角形中有一个角是直角”,为真命题;命题④的逆命题是“若a+b>0,则a>0,b>0”,为假命题,共3个.
2.D　3.B
4.C　[解析]
全等三角形有:△ACB≌△ADB,△ACO≌△ADO,△BCO≌△BDO,共3对.
5.C　[解析]
∵O是线段AC和BD的中点,
∴OA=OC,OB=OD.
在△ABO和△CDO中,∵
∴△ABO≌△CDO(SAS).
6.C　[解析]
∵∠1=∠2=100°,∴∠ADE=∠AED=80°,∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°.
在△ADC和△AEB中,∵
∴△ADC≌△AEB(SAS),
∴∠CAD=∠BAE=60°,
∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=40°.
7.C　[解析]
在△ABD与△CBD中,∵
∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正确;
∴∠ADB=∠CDB.
在△AOD与△COD中,∵
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=CO=AC,
∴AC⊥BD,故①②正确;
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=AC·BD,故④错误.
8.B　[解析]
如图,延长AD至点E,使DE=AD.
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD.
在△BDE和△CDA中,∵
∴△BDE≌△CDA,
∴BE=AC=2.
在△ABE中,由三角形三边关系定理,得
AB-BE∴4-2∵AE=2AD,
∴1∵AD的长是整数,∴AD=2.
9.B　[解析]
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠DCA=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,∵
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=CD=1,CE=AD=3,
∴DE=CE-CD=3-1=2.
10.B　[解析]
添加①根据SAS可得结论;添加③根据ASA可得结论;添加④根据AAS可得结论.
11.C　[解析]
过点A作AM⊥BC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N.易证△AMC≌△FNE,可得h1=h2.
12.B　[解析]
如图,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E.
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE.
∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB.
在△ACD和△AEB中,∵
∴△ACD≌△AEB(ASA),
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.
∵S△ACE=×5×5=12.5,
∴四边形ABCD的面积为12.5.
13.0.05　[解析]
如图,连接AB.∵O为AB'和BA'的中点,∴OA'=OB,OA=OB'.
又∵∠A'OB'=∠BOA,
∴△OA'B'≌△OBA,∴A'B'=AB,
故A'B'=5厘米=0.05米.
14.92°　[解析]
在△AMK和△BKN中,∵
∴△AMK≌△BKN,∴∠AKM=∠BNK.
∵∠AKN=∠B+∠BNK,
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK,
∴∠B=∠MKN=44°,
∴∠P=180°-2×44°=92°.
15.1或7　[解析]
如图①,由题意知AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°,则当BP=CE=2时,根据SAS得△ABP≌△DCE,此时BP=2t=2,所以t=1.
如图②,由题意知AB=CD,∠BAP=∠DCE=90°,则当AP=CE=2时,根据SAS得△BAP≌△DCE,此时AP=16-2t=2,解得t=7.
所以,当t的值为1或7时,△ABP和△DCE全等.
16.225　(90n+45)　[解析]
在2×2的正方形网格中,∠1+∠2+∠3=90°×1+45°=135°;
在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°×2+45°=225°;
在4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°×3+45°=315°;
…
在(n+1)×(n+1)的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+…+∠(2n+1)=90°×n+45°=(90n+45)°.
17.EF　EF　SSS　全等三角形的对应角相等　内错角相等,两直线平行
18.解:(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠DEF,∠BAF=∠D.
∵F为AD的中点,∴AF=DF.
在△AFB和△DFE中,∵
∴△AFB≌△DFE(AAS).
(2)∵△AFB≌△DFE,∴AB=DE=6.
∵DC=4CE,∴CE+6=4CE,∴CE=2,
∴CD=CE+DE=2+6=8.
19.解:(1)证明:∵∠BAC=∠EAD,
∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD,∴∠ABD=∠ACD.
(2)∵∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC,
∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC.
由(1)知∠ABD=∠ACD,
∴∠BAC=∠BDC.
∵∠BAC=65°,∴∠BDC=65°.
20.解:(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°.
又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠GCA.
在△ABD和△GCA中,∵
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等).
(2)AD⊥GA.
理由:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC.
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠GAD=∠AED=90°,∴AD⊥GA.
21.解:(1)∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,∵
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠BCE=180°,
∴∠BAC+∠DCE=180°.
(2)∠BAC=∠DCE.理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,∵
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD.
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°,
∴∠BAC=∠DCE.
22.解:(1)当t=1时,△ACP与△BPQ全等.
理由:当t=1时,AP=BQ=1
cm,BP=AC=3
cm.
∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.
在△ACP和△BPQ中,∵
∴△ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,
∴∠CPQ=90°,
即此时线段PC和线段PQ垂直.
(2)存在.
①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,即
解得
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,
即解得
综上所述,存在或
使得△ACP与△BPQ全等.