2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 《第1章反比例函数》单元综合培优提升训练（word版含解析）

2021年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合培优提升训练（附答案）
一．选择题（共13小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x
B．y＝5x+1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x2﹣3
2．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　）
A．﹣10
B．﹣5
C．5
D．10
4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）
A．16
B．1
C．4
D．﹣16
5．下列关于反比例函数y＝﹣，说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，1）、（﹣1，2）均在其图像上
B．双曲线分布在二、四象限
C．该函数图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＜y2
D．当y＜﹣2时，x的范围是0＜x＜1
6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（　　）
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．一、三、四象限
D．二、三、四象限
7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
9．已知A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，其中x1＞x2＞x3，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜3
B．a＞3或a＜﹣2
C．0＜a＜3
D．0＜a＜3或a＜﹣2
E．a＞3或a＜﹣2
10．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
11．若函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A．1≤x≤3
B．2≤x≤6
C．x≤1
D．x≥3
12．如图，直线y＝2x﹣5与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y＝（k≠0）的图象与直线y＝2x﹣5交于第一象限内的点C，且AB＝BC，则k的值为（　　）
A．5
B．5
C．20
D．25
13．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
14．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　
　．
15．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（n，3）和B（﹣6，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是
　
　．
16．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数（x＞0，k＞0）的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积为．
（1）求直线OB的解析式；
（2）求点B的坐标．
17．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）观察图象，直接写出kx+2≥时，x的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
19．在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到0.45毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？
20．如图，一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），与y轴交于C点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A．连接OA，且△AOC的面积为6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当x＞0时，mx+6＜的解集；
（3）设点E是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点F是直线AB上一点，若以点O，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标．
参考答案
1．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，
∴A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
3．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
5．解：A选项，当x＝﹣2时，y＝1；
当x＝﹣1时，y＝2；
故该选项说法正确，不符合题意；
B选项，∵﹣2＜0，
∴双曲线分布在第二，四象限，
故该选项说法正确，不符合题意；
C选项，没有说明在第几象限内，
如果A（﹣2，1），B（1，﹣2），﹣2＜1，但是1＞﹣2，
故该选项说法错误，符合题意；
D选项，当y＜﹣2时，函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，
当y＝﹣2时，x＝1，当y＜﹣2时，x的范围是0＜x＜1，
故该选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴﹣k＜0
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
7．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为4的有2个．
故选：B．
8．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
9．解：∵A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，
∴3x1＝ax2＝﹣2x3，
∴x1x3＜0，
∵x1＞x2＞x3，
∴x1＞0，x3＜0，
∴A（x1，3）一定在第一象限，
C（x3，﹣2）一定在第三象限，
且反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，
当x2＜0时，a＜﹣2，
当x2＞0时，a＞3．
综上，a＜﹣2或a＞3．
故选：B．
10．解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
11．解：∵函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），
由函数图象可知，不等式的解集是1≤x≤3，
故选：A．
12．解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点A的坐标为（0，﹣5），则OA＝5，
对于y＝2x﹣5，令y＝0，则x＝2.5，故点B的坐标为（0，2.5），则OB＝2.5，
设C的坐标为（m，2m﹣5），
∵AB＝BC，
∴（m﹣2.5）2+（2m﹣5）2＝52+2.5?，
解得m＝0（舍去）或m＝5，
故点C的坐标为（5，5），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝5×5＝25，
故选：D．
13．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
设A（﹣a，），则B（a，），
故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．
故选：C．
14．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
15．解：∵点A（n，3），B（﹣6，﹣1）都在函数y2＝的图象上．
∴3n＝﹣6×（﹣1）．
∴n＝2，
由图象可知，当y1＞y2，x的取值范围为：﹣6＜x＜0或x＞2．
故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．
16．解：（1）设OB的解析式为y＝mx，
∵OB经过点D（3，2），
则2＝3m，
∴m＝，
∴OB的解析式为y＝x；
（2）∵反比例函数（x＞0，k＞0）的图象经过点D（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数y＝，
∵反比例函数图象经过点C，
∴设C（a，），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为，
∵OB的解析式为y＝x，
∴B（，），
∴BC＝﹣a，
∴S△OBC＝××（﹣a），
∴2×××（﹣a）＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3）．
17．解：（1）因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，
m＝3，
k+2＝3，
∴k＝1，
∴一次函数表示式为y＝x+2，
反比例函数表达式为；
（2）联立，
化简得，x2+2x﹣3＝0，
∴x＝1或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣1，
因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）∵A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，
故根据图象，如图1，当﹣3≤x＜0或x≥1时，kx+2≥，
即x的取值范围为：﹣3≤x＜0或x≥1．
18．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
19．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（12，9）为9＝12k1，
解得k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（12，9）为9＝，
解得k2＝108．
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤12），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞12）；
（2）结合实际，令y＝中，y≤0.45，
解得x≥240．
即从药物燃烧开始，至少需要经过240分钟后，学生才能进入教室．
20．解：（1）∵一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），
∴﹣6m+6＝0，得m＝1，
∴一次函数解析式为y＝x+6；
当x＝0时，y＝6，
∴CO＝6，
∵△AOC的面积为6．
∴，
∴xA＝2，
当x＝2时，y＝x+6＝8，
∴点A坐标（2，8），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）结合图象可知当x＞0时，mx+6＜的解集是0＜x＜2；
（3）①当CO为边时，如图1，EF∥CO且EF＝CO，
设点E坐标为（m，），则点F的坐标为（m，m+6），
∴EF＝|﹣m﹣6|，
∴|﹣m﹣6|＝6，
当﹣m﹣6＝6时，
解得m＝4或﹣4（﹣4舍去）此时点F坐标为（4，10）；
当﹣m﹣6＝﹣6时，
解得m＝2﹣6或﹣2﹣6（负值舍去），此时点F坐标为（2﹣6，2）；
②当CO为对角线时，如图2，则CO与FE互相平分，
设点E坐标为（m，），点F的坐标为（n，n+6），
由中点坐标公式得，
解得m＝4，n＝﹣4，此时点F坐标为（﹣4，2），
综上．点N坐标为（4，10）或（2﹣6，2）或（﹣4，2）．