苏教版数学二年级上册 七 ?正方体展开图?教学设计

?正方体展开图?教学设计与反思
【设计理念：新课标中明确提出“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的要求。本节课在培养学生“四能”基础之上，配合多媒体技术手段开展了丰富多彩的动手操作活动，让学生在直观与思辨中，不断加深对于正方体展开图的认识，发展数学思维和空间想象能力。】
【教学内容：自编整合教材,参考教材苏教版六上?正方体展开图?与北师大版五下?折叠与展开?】
【学情与教材分析：本节课针对的对象是六年级上期的学生，在学习正方体的展开图之前，学生已经对正方体的特征有了比较充分的认识，通过表面积计算的学习，也使得学生对正方体的各个面的相对应关系也有了一定的感受，学生初步具备了一些空间想象能力与抽象推理能力。】
教学目标
1、
学生通过动手操作认识正方体，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体。
2、
让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转化，发展空间想象能力。
3、
通过观察比较，想象、猜想和验证的过程，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，同时培养学生的空间观念和推理能力。
4、
渗透德育教育，教育学生要有敬老之心。
教学重点：正方体展开图的基本特征
教学难点：判断平面展开图能否折叠成正方体
教学准备：课件、正方体盒子两个、正方体框架、剪刀。
1、
提炼问题雏形，揭示课题。
1、情境引入，渗透德育。
师：同学们，你们知道母亲节吗？
生：知道。
师：母亲养育了我们，她是世界最伟大的人，因此我们在母亲节的时候要孝敬我们的父母，就在母亲节这天，陈老师也给自己母亲送上一份礼物，你们瞧这个精美的礼品盒是我们学过的什么图形?
2、复习与猜想，提炼问题雏形。
生：这个图形是正方体。
师：正方体有什么特征?
生:有6个面,8个顶点,12条棱.每个面都是正方形.
师:回答得真不错，其实我们平时看到的一个个精美的包装盒，在工厂中加工时候，可不是我们最终看到的样子，让我们一起去纸盒加工厂看看吧（课件出示工厂加工纸盒的过程，最后图片定格在几种包装盒的平面展开图）。
你们谁来猜猜看，屏幕中这么多个展开图，哪个是礼品盒的展开图呢？
生：学生猜测！
师：到底哪个猜想是正确的？看来啊，小小的包装盒里还藏着不少数学的小奥秘呢。今天我们就一起来学习正方体的展开图。（板书：课题）
【设计意图：教学中，通过纸盒加工厂生产纸盒的场景，有效唤起学生的已有经验，既复习了旧知识，在观察猜想中还成功呈现学生心中未知的问题雏形----正方体礼品盒的展开图是怎样的？同时渗透德育教育，教育学生应有敬老之心。】
【评析：本节课伊始，即复习了旧知、渗透了德育教育，又通过纸盒加工生产流程的视频将学生置身于感兴趣的情境中，从而自然而然发现问题、提出猜想，在以问题解决为驱动下，学生探究热情高涨，为后续探究正方体展开图做好孕伏工作。】
二、问题导向，认识正方体展开图
1、问题引领，初步认识展开图。
师:要想知道正方体的展开图是怎样的?最好的办法是什么?
生:最好的办法是把正方体剪开来.
师:说得好,实践出真知,谁愿意到台上来,按照屏幕中的要求剪剪看.
(学生上台动手操作)
师：沿着正方体的棱剪开，得到的平面图形就是正方体的展开图。
2、以问促思，深化思维
师:同学们，陈老师要考考你，这个面是原来正方体的哪个面？（指向正方体展开图的其中一个面）
生1：我认为是下面。
生2：我认为是上面。
……
师：为什么会有这么多种不同答案，有什么办法可以帮助我们弄清这个问题？
生1：把它折叠起来就知道。
生2：把他再剪一次。
生3：在剪之前标出记号。
……
师：说得好，先在纸盒上标出“上、下、左、右、前、后”再沿画红线的棱剪一剪，不管怎么剪我们都能知道这是哪个面了。看来标注是一个解决问题的好办法。
师：对于正方体展开图，你们还想知道什么？
生1：正方体原来各个面在展开图上都跑到哪去了？
生2:如果规定一个面为前面，可以确定正方体的前后左右上下六个面，但是换一个面规定为前面，各个面又发生变化了怎么办？
生3：正方体展开图有几种？。。。。
师：你们提出了非常有思考价值的问题，真了不起。那么带这个问题我们来展开接下来的操作活动。
【设计意图：问题来源于学生，不断提问与数学思考进行中，充分呈现学生的不同思维，教师发现挖掘学生思维的闪光点，最终逐步引导学生聚焦核心问题---正方体展开图有几种？明确下一步的探究方向。】
【评析：本环节中，教师恰当把握了核心问题的开放度，引导学生发现和提出自己问题，拓宽探究空间，令人欣喜的是课堂上教师注重分享、适时把握提炼学生多种解决问题的策略，让学生数学思考不断深入发展。】
3、
操作验证，交流讨论，层层深入，发展想象。
（1）小组活动，剪出各式各样的正方体展开图
根据要求让学生小组合作,先思考沿什么棱剪才能剪出不一样的正方体展开图,再动手分别剪不同的正方体展开图,比较剪出的图形与想象的图形是否一样？并上台张贴。
（2）认识剪出的展开图
师：观察这个展开图，先想象一下，能想象出它是如何折叠成正方体吗？
师：你们想象的正确吗？如何验证？
通过先让学生想象，再动手操作折叠展开图，验证想象的正确性。最后利用多媒体动态课件进行动态演示，逐步发展学生的空间观念。
（3）探索规律
师：观察展开图上各个面的标注你有什么发现？
引导学生观察正方体展开图每个面的标注，引导得出结论---正方体的展开图相对的面是隔开的，并能应用发现的规律解决问题。
师：学到这里我们要感谢为之前我们提出问题的同学，多亏了他们提出的问题，才让我们有了这么多的收获，掌声送给他们。
【设计意图：围绕核心问题“正方体展开图有几种”展开探究活动，在活动操作过程中，教师适时引导学生观察、想象、思考、验证一个个生成的小问题，层层深入，动中有思，以思促动，逐步实现学生的空间想象能力得到逐步提升。】
【评析：在操作前正向空间想象思考，在操作中积累活动经验，在操作后逆向空间想象验证，层层深入，学生的空间想象能力实现了阶梯式的提升】
三、判断展开图能否折叠成正方体
（1）初次尝试，探讨方法
师：观察屏幕上的展开图，它能折叠成正方体吗？
以判断展开图能否折叠成正方体这个问题为探究切入点，引导学生分别采用直接想象、边标注边想象、动手折叠操作的办法按一定层次地进行判断。随后针对不同的展开图的判断办法,展开激烈讨论,探讨每种方法的优劣，最终引导学生选择适合自己的办法展开想象进行判断，发展思维与想象力。
【设计意图：新课标中指出要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有的基础上的发展。鉴于这节课对于空间想象要求比较高，学生能力存在差异性。教师不可能要求所有的学生都按统一的办法进行判断。引导学生选择自己最适合的办法则成了教师教学中最佳的选择。】
【评析：“你会选择哪种方法进行判断？”在这个开放型问题驱动下，不同层次学生的思维都“动”了起来，学生教师分别各抒己见，课堂上数学思辨气氛浓厚，每位参与者都能从他人个性思考中实现自身思维的“爬坡”，课堂气氛空前高涨，凸显了学生自主性。】
（2）方法应用
让学生再次应用适合自己的方法进行判断.
四、巩固和拓展。
（1）回顾本节课开始前的几个正方体展开图让学生快速进行判断.
（2）将11种正方体展开图类型进行归类介绍
【设计意图：一方面通过练习让学生巩固之前学会的判断正方体展开图的办法，另一方面通过对数学史与11种正方体展开图的介绍，拓展了学生的知识面，感受到数学的魅力所在，激发学生课后进一步探究正方体的展开图的欲望。】
【评析：本环节一方面解决了课前的问题，巩固了判断方法。另一方面在介绍141型展开图时，教师适时提问，引导学生发现规律，对11种展开图有了初步了解，并对其进行了分类、梳理。】
五、回顾与反思
师：同学们这节课有什么收获？说说你的收获。
【学情预设：对于知识上的收获，一般学生比较容易回答出来，如“知道了正方体展开图有11种”
，“会判断一个展开图能否折叠成正方体”
等等.数学想象方法上的收获:1、直接想象.2、边标注边想象3、动手操作折叠验证。如果学生不能总结出这些收获，教师可以加以引导，将设问提得具体一些，如“在碰到要你判断一个展开图能否折叠成正方体时，你是采用什么方法解决的”
，帮助学生总结提升，形成能力。】
【设计意图：学生必须掌握一定的学习策略，才能在面对问题解决时自我选择和运用方法。教师应该帮助学生把自己的学习经验、学习方式提升为学习策略，这些策略是学生自己在学习中总结和感悟出来的，更符合每个学生自己的实际。】
【总评：这是一节成功的课……
教学反思：
本节课是我在备课研究过程中偶然从苏教版六年级教材中发现的，在北师大五年级教材也有?折叠与展开?一课，而人教教材中只做为课后习题轻描淡写一笔代过。本节课知识点涉及到二维平面展开图与三维立体图形之间的相互转化，虽然教学上有难度，然而本着以人为本，一切为了发展学生的能力为出发点，我整合两套教材引进了这么一节课。当然任何一节课都会有不足之处，如我在教学语言、教态上还有不少需要改进的地方，但是整节课实现了我预期的教学目标，成功地发展了学生空间想象能力。我有3点课后思考：
一、采用问题引领式教学促学生自主探究
本节课的教学重心放在引导学生不断经历问题生成和问题解决的过程之中。在这过程中，我注意让生成的问题具备涵盖重难点、直指本质、具有值得思考的含金量等特点，同时兼顾学生的原创想法，在教师引导下，教会学生如何数学地思考，发展空间想象力。例如：当教师提问展开图中这个面是原来正方体中哪个面时，学生在思考分析问题过程中说出了多种解决问题的办法，充分呈现了学生不同的思维，在学生的想法被肯定被分享过程中，学生提问题的热情被成功激发，课堂上也可以看到在随后课堂中学生思维活跃，提出了许多有思考价值的问题；再比如：在折叠验证环节，面对学生折叠的方式与屏幕中不一样时，我适时提问：“刚才的折叠过程，你们有什么疑问？”很快一位学生提出了：“为什么重叠的两个面都是左面，而不是右面。”正是得益于教师抓住了课堂中学生生成和发现的问题，让师生都有了新的发现和感悟。就这样伴随着一个又一个的问题被发现、被分析、被验证、被解决，成功使数学课堂成为问题解决的思维活动场所，在探究新知过程中，学生经历了提出猜想---验证猜想----得出结论---解决问题的探究过程。经过一轮轮想象、操作、讨论、验证活动，学生逐渐对正方体展开图有了深刻的理解，真正成为了学习的主人。
二、让操作和数学思考有机结合，逐步发展空间想象能力。
在数学活动中还要注意引导学生进行有效的数学思考，用“思”来指导操作活动，反过来再以活动结果来验证“思”的正确性，进而去伪存真，真正实现能力的提升和学生活动经验的积累。本节课中，在正方体展开图的初步认识环节，我先安排了一个剪正方体纸盒的实践操作活动，让一个学生上台示范，按照指定的棱将正方体剪开，让学生初步认识正方体展开图。
在随后的小组合作剪正方体展开图的活动中，我引导学生先思考：你打算剪出怎样的正方体展开图？沿正方体的哪些棱剪可以剪出不同的正方体展开图？紧接着让学生在操作中边剪边思考，剪出来的图形与之前想象的图形样子一样不一样？以上几个步骤就是发展空间想象力中的正向思维能力。之后反过来让学生想象剪出来的正方体展开图是如何折叠成正方体的，最后配合动手折叠和课件验证思考想象结果的正确性。在这里则是发展空间想象力中的逆向思维能力。在教师逐步引领下，学生开展极具数学思考性的正逆空间思维想象，极大发展了学生的空间想象能力。
同时我成功地将数学思考与数学操作活动有机结合起来，操作活动
“动”中有“思”，以“思”促“动”。学生经历和感受了从立体图形---平面展开图---立体图形的图形转化过程，在数学活动中积累空间想象经验，再以这种经验为基础，通过学生自主探究、交流讨论等方式中去粗取精，从而内化形成学生自身的活动经验，最终发展了学生的空间观念。
三、面对学生的不同选择，教师如何应对。
在判断正方体展开图的方法上有十分多种，比如标注法、折叠操作法、直接想象、右手螺旋定则等等，然而这么多方法，由于不同学生空间思维水平存在差异性，这就导致了也许有些方法对于一部分学生比较适用，而对于另一部分学生则不太适用。例如在标注法中，先确定前面还是先确定下面，老师之间都引发了不小的讨论，最终我选了让学生选择适合自己的方法进行判断的教学策略，满足了新课标中提出的让不同的人在数学上得到不同发展的教育理念。在实际上课过程中，学生对于不同的判断方法各抒己见，踊跃地表达了自己的想法与观点，紧接着我顺水推舟做了一个课中小结，对学生进行一个学习策略和方法的梳理与指导，课堂教学也达到了我预期的教学目标。
执教教师简介
陈凯平，本科学历，小学二级教师。2010年调入福州教院二附小工作。从教以来，始终兢兢业业，不断求实创新，参加各级公开课执教，获得好评。积极撰写教学论文，多篇论文在国家、省、市获奖并汇编、发表。
附所用参考教材电子扫描图：
苏教版?正方体展开图?
北师大版五下?折叠与展开?