2021-2022学年九年级数学北师大版上册3.2用频率估计概率---同步课件 （19张ppt）

3.2 用频率估计概率
400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
可有人说：“50个同学中，就很可能有两个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？与同伴交流.
思考
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
　当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……
　　　袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞。”平儿还福不迭……
　　　探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” ……　
情景导入
学习目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢?
可有人说：“50 个同学中，就很可能有 2 个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？与同伴交流
获取新知
为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
用“50 个人中有 2 个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．请你设计试验方案，并与同伴交流
设计活动
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个人的生日相同的概率.
“50人中有2人生日相同“的频率
“50人中有2人生日相同“的频数
总调查次数
=
“n个人中至少有2人相同”的概率
n
p
n
p
n
p
n
p
20
0.4114
29
0.6810
38
0.8641
47
0.9548
21
0.4437
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
26
0.5982
35
0.8144
44
0.9329
53
0.9811
27
0.6269
36
0.8322
45
0.9410
54
0.9839
28
0.6545
37
0.8487
46
0.9483
55
0.9863
总结
1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．
2．用频率估计概率
①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率．
③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率．
④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．
3．二级结论：
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常数．
1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　)
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
B
随堂演练
2.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．
其中说法正确的是(　　)
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
B
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率(精确到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_____(精确到0.1)．
0.9
4.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.55
0.56
(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频
率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.
(2)绘制的频率分布折线图如图.
(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在
0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）＝0.55.
思维拓展
某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是：
（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；
所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率的稳定值作为概率的估计值.
稳定性
大量重复试验
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；
概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
课堂小结