22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 （第2课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
22.1.3二次函数 的图像和性质---第2课时
人教版 九年级上
教学目标
1.能用描点法画二次函数y=a（x-h）2的图象，掌握它的图像特征及应用，并会简单的应用.（重、难点）
2. 通过解析式、函数对应表和图像三个角度比较y=ax 与 y=a（x-h）2之间的联系.（重点）
回顾旧知
1、说一说：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
a,c的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
函数的增减性
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，k）
（0，k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
回顾旧知
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.
思考：函数 的图象，能否也可以由函数
平移得到呢？本节可我们一起来探究一下。
2、说一说：二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
合作探究
探究一：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质(a＞0)
在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 与
的图象．
解：先列表：
x ··· 3 2 1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
合作探究
x
y
4
3
2
1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
合作探究
合作探究
思考1：抛物线 ， 的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（-2，0）
（2，0）
x=-2
x=2
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
最值
增减性
当x＜-2时，y随x的增大而减小；x＞-2时，y随x的增大而增大
最小值为0
最小值为0
当x＜2时，y随x的增大而减小；x＞2时，y随x的增大而增大
合作探究
探究二：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质(a ＜ 0)
在同一坐标系中画出二次函数 的图象．
x ··· 3 2 1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
2
4.5
2
0
0
2
2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
4.5
O
x
y
8
8
合作探究
思考2：抛物线 的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向下
向下
（-1，0）
（1，0）
x=-1
x=1
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a ＜ 0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
最值
增减性
最大值为0
最大值为0
当x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小
当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小
合作探究
归纳总结：二次函数y=a（x-h）2（a ≠ 0）的性质
a,h的符号 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
函数的增减性
向上
向下
直线x=h
（h，0）
当xh时，y随x增大而增大.
当x当x>h时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=0
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x=h时，y最小值=0
1.填空：
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点
y =2（x-1）2
y = 3（x-2）2
y = -4（x+3）2
向上
向上
向下
（1，0）
(2，0)
(-3，0)
有最高点
小试牛刀
有最低点
有最低点
x=1
x=2
x=-3
小试牛刀
2、如图是二次函数 y＝ (x﹣1)2的图像：
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
对称轴为直线x=1.
顶点坐标为(1,0).
当x＞1时，y随x的增大而增大.
（1）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）若3≤x≤5，求y的取值范围；
∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,
∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.
小试牛刀
（4）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1 ＞ x2 ＞ 1，试比较y1与y2的大小．
∵b ＜ 1，∴ b-1＜b＜1，
变式：若点A(b，y1)，B(b-1，y2)在抛物线的图象上，且b ＜ 1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
∵当x ＞ 1时，y随x的增大而增大，
∴当x1 ＞ x2 ＞ 1时，y1 ＞ y2.
∵当x ＜ 1时，y随x的增大而减少，
∴y1 ＜ y2.
合作探究
探究三：二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的图像之间的联系
想一想抛物线 ， 与抛物线
有什么关系？
从形的角度探究
向右平移
1个单位
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
合作探究
函数对应值表
x … 2 1 0 1
…
…
…
-2
-2
0
0
从数的角度探究
-2
0
合作探究
二次函数y=a（x-h）2的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
归纳总结：二次函数y=a（x-h）2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系：
思考3：抛物线y=a(x-h)2 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？
a决定开口方向和大小；h决定对称轴.
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
y=ax2
小试牛刀
1、抛物线y=2x2向右平移3个单位后的顶点坐标是（ 　）
A．（-3，-3） B．（3，0）
C．（0，0） D．（-3，0）
B
2、将二次函数y＝ 3x2的图象平移后，可得到二次函数y＝ 3(x-
1)2 的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
D
小试牛刀
3.将函数y＝x2的图象向_ _____平行移动_____个单位，可使它经过点（-2，9）（仅左右平移）．
左或右
5或1
4.把抛物线y= x2沿着x轴方向平移2个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 。
y= (x+2)2或y= (x 2)2
知识点拨：题目中没有明确抛物线的平移方向，所以分向左、向右平移两种情况讨论。
知识点拨：可以通过待定系数法求解，设平移后的函数解析式为y＝（x+h）2 ，将点（-2,9）代入求h，从而得出答案。
综合演练
1.如果二次函数y＝a(x﹣3)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是下降的，那么a的取值范围是_________．
2 .若（ ，y1）,（ ，y2）,（ ，y3）为二次函数
y=(x 2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
a＜0
知识点拨：a决定抛物线的开口方向，通过画图可知该抛物线的开口方向向下，故a ＜0。
知识点拨：先确定函数的对称轴和开口方向，然后判断哪个点的水平距离离对称轴远哪个点的纵坐标就大。
综合演练
3、抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x 3)2，
把x＝ 1，y＝4代入，得4＝a( 1 3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x 3)2.
能力提升
4、已知二次函数y＝(x﹣h)2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h
时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜ 1≤x≤3，x＝ 1时，y取得最
小值4，
可得( 1 h)2＝4，
解得h＝﹣3或h＝1（舍）；
能力提升
综上，h的值为﹣3或5.
③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，
∴此种情况不符合题意，舍去．
②若 1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，
可得：(3 h)2＝4，
解得：h＝5或h＝1（舍）；
课堂总结
本节课你有哪些收获？
1、说一说二次函数y＝a（x-h）2的图象特征和性质；
2、说一说二次函数y＝a（x-h）2与y＝ax2之间的联系。
作业布置
习题22.1 P41页：5、（2）
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php