12.2一次函数（第3课时） 同步课件 2021-2022学年沪科版数学八年级上册（16张）

12.2 一次函数（第3课时）
知识回顾
一次函数的图象
一次函数图象的平移
截距
获取新知
1.已知一次函数y=3x+1, y=2x-3, y= x+4.
（1）分别列出x,y的对应值表，观察当自变量x的值由小
到大增大时，函数y的值是增大还是减小？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
2
4
6
8
10
...
y=3x+1
1
7
13
19
25
31
...
y=2x-3
-3
1
5
9
13
17
...
y= x+4
4
5
6
7
8
9
...
（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
35
30
25
20
15
10
5
-5
O
x
y
2. 用类似的方法，观察函数y= -3x-1,y=-2x+3,y= - 8x-4
　图象的变化趋势，从中你有什么发现？
y= -3x-1
y= -2x+3
y= -8x-14
直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它们的关系如下表：
k的符号
k＞0
k＜0
b的符号
b＞0
b＝0
b＜0
b＞0
b＝0
b＜0
图象经过的象限
一、二、三
一、三
一、
三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
一次函数
y＝kx＋b
的图象
[教材补充例题] 一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是 (　　)
例题精讲
A
一般地，一次函数y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，(1)判断k
值符号的方法：①增减性法：当y随x增大而增大时，k＞0；
反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；
反之，k＜0.③经过象限法：直线过一、三象限时，k＞0；直
线过二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点
法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交
于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.
[教材补充例题] 下列函数中,y随x的增大而减小的是 (　　)
A.y= x-6 B.y=6-2x
C.y= x+6 D.y=-6+2x
B
[解析] B　由y=6-2x,得y=-2x+6.因为-2<0,所以一次函数y=-2x+6中y随x的增大而减小.故选B.
课堂小结
一次函数的图像和性质k，b的关系
若k>0,则图像从左到右上升，
y随x的增大而增大
b决定一次函数的图像与y轴交点的位置
k决定一次函数的增减性
若k<0,则图像从左到右下降，
y随x的增大而减小
若b>0,则图像与y轴的交点在x轴的上方
若b<0,则图像与y轴的交点在x轴的下方
课堂小结
1．已知正比例函数y＝kx，当k＞0时，函数图象过原点且经过第一、三象限，自左向右是上升的，一次函数y＝kx＋b的图象是由函数y＝kx的图象沿y轴上下平移得到的．由此可知，一次函数y＝3x＋1的图象自左向右呈________趋势，说明y随x的增大而________．
上升
增大
2．教材练习第3题变式题 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_________y2.(填“>”“<”或“＝”)
3．已知A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0.(填“>”或“<”)
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4．教材练习第2题变式题 已知关于x的一次函数y＝(m－3)x＋2m－1的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
[解析] 由直线过第一、二象限确定截距2m－1>0，由直线过第二、四象限，确定一次项系数m－3<0，解不等式组确定m的取值范围．
m-3<0
2m-1>0
1
2
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