2021—2022学年京改版八年级数学上册第十章 分式单元测试题（word版含答案）

第十章　分式　
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.有下列式子:①;②;③;④;⑤.其中分式有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列分式中,是最简分式的是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.如果分式的值为0,那么代数式-x的值为(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.±1
4.分式方程=的解为(　　)
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=3
5.如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值(　　)
A.缩小为原来的
B.扩大为原来的10倍
C.扩大为原来的100倍
D.不变
6.如图1,若x为正整数,则表示-的值的点落在数轴上的(　　)
图1
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
7.甲、乙两名同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
8.当x=　　　　时,分式无意义;当x=　　　　时,分式的值等于0.?
9.当m=　　　　时,关于x的分式方程=-2无解.?
10.已知+=3,则=　　　　.?
11.对于任意实数a,b,我们规定:a?b=
根据上述规定解决下列问题:
(1)计算:(-)?(-1)=　　　　;?
(2)若(x-3)?(x+3)=1,则x=　　　　.?
三、解答题(共56分)
12.(10分)计算:
(1)·÷;
(2)+.
13.(12分)解方程:
(1)+=1;
(2)+1=.
14.(18分)先化简,再求值:
(1)÷,其中x=4;
(2)·-,选取一个你喜欢的数代入求值;
(3)(-1)÷,其中x2+x-3=0.
15.(7分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
图2
(1)甲、乙两公司分别有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
16.(9分)数学课堂上,老师提出问题:可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式,是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式?其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1.
小明通过观察、思考,发现可以用待定系数法解决上面的问题.具体过程如下:
设=+.
则有=+=.
故有解得
所以=+.
问题解决:
(1)设=+,求A,B的值;
(2)直接写出方程+=的解.
答案
1.C　[解析]
因为π是用字母表示的常数,所以式子①和③中的分母不含字母,表示的式子是整式;而式子②④⑤中的分母中含有字母,根据分式的定义可知它们是分式.
2.A　[解析]
因为==,==,==-1,所以选项B,C,D所表示的分式都不是最简分式.而选项A中的分式中的分子、分母除1外不含有其他的公因式,所以是最简分式.
3.B　[解析]
因为分式的值为0,所以x2-1=0且1-x≠0,即x=-1,这时-x=-(-1)=-1+1=0.　
4.B　5.B
6.B　[解析]
∵-=-=1-=.
又∵x为正整数,
∴≤<1.
故表示-的值的点落在段②.故选B.
7.A　
8.3　9
9.-6　[解析]
原方程可化为2x+m=-2(x-3),即2x+m=-2x+6.由题意知x=3,代入得6+m=-6+6,解得m=-6.
10.
11.(1)1　(2)
12.解:(1)原式=·÷=-··=-=-.
(2)+
=+
=
=.
13.解:(1)先把方程变形为-=1,
再把方程两边同乘(x-3),
得2-x-1=x-3,
解这个整式方程,得x=2.
检验:当x=2时,x-3=-1≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘(x-2)(2x+1),得
(2x+1)+(x-2)(2x+1)=2x(x-2).
解得x=.
检验:当x=时,(x-2)(2x+1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=.
14.解:(1)原式=·=-.
当x=4时,原式=-=-.
(2)·-
=·-
=1-=.
选取任意一个不等于±1的a的值,代入求值.如:当a=0时,原式===1.
(3)(-1)÷
=()÷
=·
=
=.
当x2+x-3=0,即x2+x=3时,原式=.
15.解:(1)设甲公司有x人,则乙公司有(x+30)人.
依题意,得×=,
解得x=150.
经检验,x=150是原方程的解,且符合题意,
∴x+30=180.
答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱.
依题意,得15000m+12000n=100000+140000,
∴m=16-n.
又∵n≥10,且m,n均为正整数,
∴
∴有2种购买方案.方案1:购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;方案2:购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.
16.解:(1)∵=+=+==,
∴解得
(2)x=.