2021—2022学年京改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数 单元测试（word版含答案）

第十九章　二次函数和反比例函数
一、选择题(每题4分,共24分)
1.已知点(-2,2)在二次函数y=ax2的图象上,那么a的值是
(　　)
A.1
B.2
C.
D.-
2.
二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是
(　　)
A.(-1,3)
B.(1,3)
C.(-1,-3)
D.(1,-3)
3.下列各点在函数y=-x2+1的图象上的是
(　　)
A.(0,0)　
B.(1,1)　
C.(0,-1)　
D.(1,0)
4.将抛物线y=(x-3)(x-5)先绕原点O旋转180°,再向右平移2个单位,所得抛物线的函数表达式为(　　)
A.y=-x2-4x-3
B.y=-x2-12x-35
C.y=x2+12x+35
D.y=x2+4x+3
5.反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,x1x2>0,则y1-y2的值是(　　)
A.正数
B.负数
C.0
D.非负数
6.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0(　　)
图1
A.18度
B.36度
C.41度
D.58度
二、填空题(每题5分,共25分)
7.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式:　　　　　　.?
8.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,正比例函数y=(2k-9)x的图象经过第二、四象限,则整数k的值是　　　　.?
9.如图2,双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得关于x的不等式组0<图2
10.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=-(x<0)的图象如图3所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令δ=x1+x2+x3,则δ的值为　　　　.(用含m的代数式表示)?
图3
11.某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下表(计算没有错误):
X
3.2
3.3
3.4
3.5
Y
-0.56
-0.17
0.08
0.44
根据此表判断:一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是　　　　　.?
三、解答题(共51分)
12.(10分)已知二次函数y=2x2-4x+5,用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式,并求其图象的顶点坐标,指出当x取何值时,y随x的增大而减小.
13.(13分)如图4,函数y=-x2+bx+c的图象经过点A,B,C.
(1)求b,c的值;
(2)画出这个函数的图象.
图4
14.(14分)某商场销售某种型号防护面罩,进货价为40元/个.经市场销售发现:当售价为50元/个时,每周可以售出100个,若每个每涨价1元,每周就会少售出4个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个.
(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围);
(2)当售价x(元/个)定为多少时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
15.(14分)有这样一个问题:探究函数y=x3-4x+1的图象与性质.
文文根据学习函数的经验,对函数y=x3-4x+1的图象与性质进行了探究.
下面是文文的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x3-4x+1的自变量x的取值范围是　　　　;?
(2)下表是y与x的几组对应值:
x
…
-3
-2
-
-1
-
0
1
2
3
…
y
…
-
5
1
-
m
-
-3
…
则m的值为多少?
(3)如图5,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
图5
(4)请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验,结合图象直接写出方程x3-4x=-1的正数根的近似值(结果精确到0.1).
答案
1.C　2.B　3.D　4.A　5.B　6.C　
7.答案不唯一,如y=-　[解析]
直线y=x过第一、三象限.∵反比例函数的图象与直线无交点,∴反比例函数的图象分布在第二、四象限,∴k<0.
8.4　9.x211.3.312.解:y=2x2-4x+5
=2(x2-2x+1-1)+5
=2(x-1)2+3.
图象的顶点坐标是(1,3).
当x<1时,y随x的增大而减小.
13.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,3),
∴
解得
(2)如图.
14.解:(1)由题意可得w=(x-40)[100-(x-50)×4]=-4x2+460x-12000,
即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数表达式是w=-4x2+460x-12000.
(2)∵供货厂家规定市场售价不得低于50元/个,且商场每周销售数量不得少于80个,
∴
解得50≤x≤55.
∵w=-4x2+460x-12000=-4x-57.52+1225,
∴当50≤x≤55时,w随x的增大而增大,∴当x=55时,w取得最大值,
此时w=-4×(55-57.5)2+1225=1200.
答:当售价x(元/个)定为55元/个时,商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大,最大利润是1200元.
15.解:(1)任意实数
(2)-.
(3)如图.
(4)x1≈0.3,x2≈2.7.