2021—2022学年湘教版八年级数学上册第3章实数单元测试题（word版含答案）

第3章　实　数
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列说法中正确的是(　　)
A.任何一个数都有平方根
B.任何正数都有两个平方根
C.算术平方根一定大于0
D.一个数不一定有立方根
2.下列实数中是无理数的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中正确的是(　　)
A.绝对值最小的实数是零
B.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
C.实数a的倒数是
D.若一个数的平方根和它本身相等,则这个数是0或1
4.下列说法中正确的是(　　)
A.等于±4
B.-42的平方根是±4
C.8的立方根是±2
D.-是5的一个平方根
5.如图1,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-的点P应落在(　　)
图1
A.线段AB上
B.线段BO上
C.线段OC上
D.线段CD上
6.要切一块面积是81
cm2的正方形钢板,它的边长是
(　　)
A.3
cm
B.9
cm
C.3
cm
D.
cm
7.与最接近的整数是(　　)
A.5
B.6
C.7
D.8
8.已知一个正数的两个平方根分别为2-m与2m+1,则m的值为
(　　)
A.
B.或-3
C.-3
D.3
9.若a2=9,=-2,则a+b的值为(　　)
A.-5
B.-11
C.-5或-11
D.±5或±11
二、填空题(每小题3分,共24分)
10.-5是数a的一个平方根,那么数a的另一个平方根是　　　　,数a是　　　　.?
11.若=x,则x的值为　　　　.?
12.绝对值不大于的所有非负整数为　
.?
13.在数轴上表示-的点到原点的距离为　　　　.?
14.已知一个球体的体积为288π
cm3,则该球体的半径为　　　　cm.(注:球体体积公式V球体=πr3,r为球体的半径)?
15.若=2,则(2a-5)2-1的立方根是　　　　.?
16.若5-的整数部分为a,小数部分为b,则a=　　　　,b=　　　　.?
17.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下:a
b=(a+b>0),如:3
2==,那么8
(6
3)=　　　　.?
三、解答题(共49分)
18.(6分)求下列各式中x的值:
(1)2x2-=0;　　　(2)(x+3)3-9=0.
19.(6分)计算:(1)++;
(2)2-(+2)+.
20.(6分)若=-2,求x+17的平方根.
21.(7分)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求m的值.
22.(7分)已知一个正方体的体积是1000
cm3,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下的体积是488
cm3,求截去的每个小正方体的棱长.
23.(8分)已知a-1是64的立方根,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
24.(9分)利用计算器求下列各式的近似值:
①;②;③;④.
通过结果你发现了什么规律?
利用规律解答下列问题:
已知:≈1.952,≈6.173.
(1)求,的近似值;
(2)若x2=381,求x的近似值(保留到小数点后两位).
答案
1.B
2.C　[解析]
=1.1,=-2,是分数,只有是无理数.故选C.
3.A　[解析]
选项A,正数的绝对值是它本身,所以大于零;负数的绝对值是正数,所以大于零;零的绝对值是它本身.故本选项正确;选项B,不一定正确,如-=0,故本选项错误;选项C,当a=0时,无意义,故本选项错误;选项D,1的平方根是±1,故本选项错误.故选A.
4.D
5.B　[解析]
∵2<<3,∴-1<2-<0,
∴点P应落在线段BO上.
故选B.
6.B
7.B　[解析]
因为<<,即6<<7,所以与最接近的整数是6.
8.C　[解析]
由平方根的定义知一个正数有两个平方根,它们互为相反数,可依此列式计算求解.
9.C　[解析]
∵a2=9,=-2,∴a=3或a=-3,b=-8,则a+b=-5或a+b=-11.故选C.
10.5　25　[解析]
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
11.0,1　12.0,1,2,3,4
13.
14.6　[解析]
∵一个球体的体积为288π
cm3,∴V球体=πr3=288π,则r3=288×=216.故r=6.
15.2　[解析]
∵=2,∴a=4,
∴(2a-5)2-1=8,8的立方根为2.
16.1　4-　[解析]
因为3<<4,所以1<5-<2,故整数部分a=1,小数部分b=5--1=4-.
17.　[解析]
6
3==1,8
1==.
18.解:(1)由题意,得2x2=,
∴x2=,∴x=±.
(2)由题意,得(x+3)3=27,
∴x+3=3,∴x=0.
19.解:(1)原式=++=+12+=15.
(2)原式=2-(-5+2)+3=2+5-2+3=8.
20.解:因为=-2,
所以5x+32=-8,
解得x=-8,
所以x+17=9,
所以x+17的平方根是±3.
21.解:因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根,所以2m-4=3m-1或2m-4+3m-1=0,
所以m=-3或m=1.
22.解:设截去的每个小正方体的棱长是x
cm.
由题意,得1000-8x3=488,解得x=4.
答:截去的每个小正方体的棱长是4
cm.
23.解:根据题意,得a-1=4,3a+b-1=16,解得a=5,b=2.
又由7<<8,c是的整数部分,可得c=7,
∴a+2b+c=5+4+7=16,
∴a+2b+c的算术平方根为4.
24.解:①≈3.736;②≈0.3736;③≈37.36;④≈373.6.
规律:被开方数的小数点向左或向右移动两位,算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位.
(1)≈61.73,≈0.1952;
(2)x≈±19.52.