广东省揭阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

揭阳市2020-2021学年度上学期期末考试
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设集合false,false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
3．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false是偶函数，当false时，false?恒成立，设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．?false B．?false C．?false D．?false
5．若false，false，且false，则false的最大值为（ ）
A．?1 B．2 C．?3 D．?4
6．已知函数false的图象如图所示，则函数false的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数false的周期为false，当false时，false，若false,则函数false的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知函数falsefalse，函数false，若任意的false，存在false，使得false，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C． false D． false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列函数中最小正周期为false，且为偶函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列结论不正确的是（ ）
A．若角false与角false的终边关于false轴对称，则false
B．函数false的单调增区间为false
C．若false，则false与false是终边相同角
D．若false，则false
11．下列结论正确的是（ ）
A．命题 false，false的否定是false，false
B．己知false，则false
C．已知false，false，则false
D．false，使得false成立
12．下列几个说法，其中正确的有（ ）
A．己知函数false的定义域是false，则false的定义域是false
B．当false时，不等式false恒成立，则实数false的取值范围为false
C．已知关于false的方程false的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是false或false
D．若函数false在区间false上的最大值与最小值分别为false和false，则false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知false是定义在false上的奇函数，并且false，当false时，false，则false______．
14．已知正数false，false满足false，则false的最小值为______．
15．已知定义在false上的函数false满足false，且在false上是增函数，当false时，false恒成立，则实数false的取值范围是______．
16．已知函数false，则false______，若false在false既有最大值又有最小值，则实数false的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知false
（1）化简false；
（2）若false，且false，求false的值．
18．（本小题12分）已知函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期；
（2）求函数false的单调递增区间；
（3）求函数false在区间false上的最小值和最大值．
19．（本小题12分）已知不等式false的解集为集合false，不等式false的解集为集合false．
（1）求集合false、false；（2）当false时，若false是false成立的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
20．（本小题12分）设函数false，已知false的解集为false．
（1）求false，false的值；
（2）若函数false在区间false上的最小值为4，求实数false的值．
21．（本小题12分）已知函数false定义域为false，若对任意的x，false，都有false，且false时，false．
（1）判断false的奇偶性；
（2）讨论false在区间false上的单调性；
（3）设false，若false对所有false，false恒成立，求实数false的取值范围．
22． （本小题12分）已知函数false．
（1）当false时，求函数的值域；
（2）已知false，若存在两个不同的正数false，false．当函数false的定义域为false时，false的值城为false，求实数false的取值范围．
揭阳市2020~2021学年度上学期期末考试
高一年级数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．AC 10．BCD 11．BC 12．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．1 14．18
15．false 16．false false（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）（1）由诱导公式
false；
（2）由false可知
false，
又∵false，∴false，即false，
∴false．
18．（本小题12分）解：（1）∵false，所以，函数false的最小正周期false；
（2）由false，
得falsefalse，
即函数false的单调递增区间为falsefalse．
（3）因为false，所以false，
所以，当false即false时，函数false取最小值．
false．
当false即false时，函数false取最大值，
false．
19．（本小题12分）解：（1）由false，得false．
故集合false．
由false，得false，false．
当false时，false，由false得false，
故集合false．
当false时，false，由false得：false，
故集合false．
当false时，由false得false，
故集合false．
（2）当false时，集合false．
∵false是false成立的充分不必要条件，∴false是false的真子集，
则有false，
解得false．
又当false时，false，不合题意，
∴实数false的取值范围为false
20．（本小题12分）
解：（1）由false的解集为区间false可得false的解为false，3，
则false，false，
所以false，false．
由false，得false，
所以false或false．
22．（本小题12分）解：（1）false时，false
因为false，
所以false，
所以此时false的值域是false．
（2）当false时，设false，设
false，
对称轴false，所以当false时，false为增函数，即false为增函数．
所以函数false的定义域为false时，false的值域为false，（false,false）等价于
false有两个不等的正实根．
即false，设false，
所以false，
即false有两个大于1的不等实根．
所以false解得false
所以实数false的取值范围是：false．