2021—2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式单元测试题（word版含答案）

第5章　二次根式　
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是(　　)
A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
2.下列运算正确的是(　　)
A.+=
B.=3
C.=-2
D.=
3.下列二次根式中,最简二次根式是
(　　)
A.-
B.
C.
D.
4.如果=2a-1,那么(　　)
A.a<
B.a≤
C.a>
D.a≥
5.若=2
,=3
,则a+b的值为
(　　)
A.13
B.17
C.24
D.40
6.计算4+3-的结果是(　　)
A.+
B.
C.
D.-
7.如果·是整数,那么整数x的值是
(　　)
A.6或3
B.3或1
C.2或18
D.18
二、
填空题(每小题4分,共24分)
8.计算:-=　　　　.?
9.计算+的结果是　　　　.?
10.若m为的小数部分,则m2+m+=　　
　.?
11.已知+=0,则2b2-4b-a的值为　　　　.?
12.若=成立,则x满足　　　　.?
13.观察下列各式:
=1+=1+;=1+=1+;
=1+=1+;
…
请利用你发现的规律计算:
+++…+
=　　　　.?
三、
解答题(共55分)
14.(12分)计算:
(1)×÷;
(2)2×
÷+(1-)2;
(3)(2+3)×.
15.(5分)解方程:(x-1)=(x+1).
16.(8分)先化简,再求值:÷x+2-,其中x=3+.
17.(8分)交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16.其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得d=20
m,f=1.44,而发生交通事故的路段限速为80
km/h,肇事汽车是否超速行驶?并说明理由.(参考数据:≈1.4,≈2.2)
18.(10分)认真分析各式,然后解答问题:
()2+1=2,S1=;
()2+1=3,S2=;
()2+1=4,S3=;
…
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)求出+++…+的值.
19.(12分)计算下列各式,然后解答后面的问题:
(1)(+1)(-1)=　　　　;?
(+)(-)=　　　　;?
(+)(-)=　　　　.?
(2)观察上面的规律,计算下列式子的值:=　　　　,=　　　　,=　　　　,猜想:=　　　　.?
根据上面的规律计算:+++…+(+1).
(3)拓展应用:试比较-与-的大小.
答案
1.B
2.D　[解析]
A选项,+=+2,A选项错误;B选项,=2,B选项错误;C选项,==2,C选项错误;D选项,==,D选项正确.
3.A　[解析]
最简二次根式必须满足两个条件:①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.选项B,D不满足条件②,选项C不满足条件①,只有选项A同时满足条件①②.故选A.
4.D
5.B　[解析]
∵=2=2,∴a=11.
∵=3=3,
∴b=6.
∴a+b=11+6=17.故选B.
6.B　[解析]
原式=2+-2=.故选B.
7.C
8.
9.4-1　[解析]
原式=-1+3=4-1.
10.2　[解析]
因为m为的小数部分,所以m=-1,所以(-1)2+-1+=2-2+1+-1+=2.
11.12　[解析]
∵(a+6)2≥0,≥0,且+=0,
∴(a+6)2=0,=0,
∴a=-6,b2-2b-3=0,
即b2-2b=3,
于是2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=6-(-6)=12.
12.2≤x<3　[解析]
∵=成立,
∴解得2≤x<3.
13.2021　[解析]
原式=1++1++1++…+1+
=2021+1-+-+-+…+-
=2022-
=2021.
14.解:(1)原式====3×4=12.
(2)原式=4×
×+1-2+2=3×+3-2=3-.
(3)原式=(2+3)×
=(2+3)(-)
=6+3-2-6
=.
15.解:整理,得(-)x=+,
解得x=5+2.
16.解:原式=÷
=÷
=·
=.
当x=3+时,原式==.
17.解:肇事汽车超速行驶.理由如下:把d=20,f=1.44代入v=16,得v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48
(km/h)>80
km/h,所以肇事汽车超速行驶.
18.解:(1)()2+1=n+1,Sn=.
(2)+++…+=+++…+=.
19.解:(1)1　1　1
(2)=-1,=-,=2-,猜想:=-.
+++…+×(+1)
=(-1+-+-+…+-)(+1)
=2022-1
=2021.
(3)-=,
-=.
∵+<+,
∴>,
∴->-.