吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含解析

白城市2020~2021学年第二学期期末考试
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false，则复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数false如下表所示：

同学甲
同学乙
同学丙
同学丁
同学戊
相关系数false
0.45
-0.69
0.74
-0.98
0.82
则由表可知（ ）
A.乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高
B.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高
C.乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高
D.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高
3.函数false的图象在false处的切线方程为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A.729 B.18 C.216 D.81
5.false展开式中的常数项为（ ）
A.12 B.8 C.-8 D.-12
6.已知定义在false上的函数false恰有3个极值点，则false的导函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.现有下面四个命题：
①若false，则false；
②若false，false，则false；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列false满足false，false，则由数学归纳法可证明false.
其中所有真命题的序号是（ ）
A.②④ B.②③④ C.②③ D.①③
8.设false，随机变量false的分布列是（ ）
false
0
false
1
false
false
false
false
则当false在false内增大时，
A.false先减小后增大 B.false减小
C.false先增大后减小 D.false增大
9.设false，则false（ ）
A.-36 B.6 C.-29 D.-27
10.已知false的共轭复数false，且false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（ ）

A.0.87 B.0.89 C.0.91 D.0.92
12.我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第false行的所有数字之和为false，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为（ ）

A.1040 B.1014
C.1004 D.1024
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.false的虚部为______.
14.某种旅行箱的密码锁由三个数字组成（每个位置上的数字可从0~9这10个数字中任选一个）.小张购买一个旅行箱后，打算设置密码，自上而下第一个位置的数字设置为质数，第二个位置的数字设置为奇数，第三个位置的数字设置为偶数，则他可选择的不同密码的个数为______.
15.false展开式中的二项式系数和为64，则false______，展开式中false的系数是______.（本题第一空2分，第二空3分）
16.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为false，false，false，则这个部件能正常工作的概率为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在直角坐标系中，曲线false的方程为false，曲线false上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的false，得到曲线false.以原点为极点，false轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线false的极坐标方程为false，false与曲线false，false分别交于false，false两点.
（1）求曲线false的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）求false的值.
18.（12分）
某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人.第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体.

50岁以下
50岁以上
合计
有抗体



没有抗体



合计



填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关.
参考公式：false，其中false.
false
0.15
0.10
0.050
0.010
0.001
false
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
19.（12分）
已知函数false.
（1）求false的单调区间；
（2）求false在false上的最值.
20.（12分）
现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念.
（1）求甲、乙不相邻的概率；
（2）设甲、乙之间所隔人数为false，例如，当甲、乙相邻时，false，求false的数学期望.
21.（12分）
某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：false）：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为false，标准差为false.
（1）求false与false.
（2）假设这批零件的内径false（单位：false）服从正态分布false.
（i）从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于false的个数为false，求false；
（ii）若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：false），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由.
参考数据：若false，则false，false，取false.
22.（12分）
已知函数false.
（1）若false存在极值，求false的取值范围.
（2）当false时，证明：false.
2020~2021学年第二学期期末考试
高二数学试卷参考答案（理科）
1.D 因为false，
所以复数x在复平面内对应的点位于第四象限.
2.B false越接近于1，数据的线性相关程度越高，false越接近于0，数据的线性相关程度越低.
3.A 因为false，所以false.
因为false，所以所求切线方程为false，即false.
4.C 第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法.
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是false
5.C 常数项为false.
6.D 对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0，
另一个是该点左、右两边的导数值异号，故A与C对应的函数false只有2个极值点，
B对应的函数false有4个极值点，D对应的函数false有3个极值点.
7.B 若false，则false，则false，故①是假命题.
若false，false，则false，故②是真命题.
因为false，所以③是真命题.
因为false，false，所以当false时，满足false.
假设当false时，false，则false，
即当false时，false也成立，故④是真命题.
8.A 因为false，
所以false.
由二次函数图象知，当false时，false单调递减；
当false时，false单调递增.
9.C 令false，得false；令false，得false.
因为false，所以false.
10.A 因为false，所以false，则false，false，
所以false.设false，
则点false的轨迹为以false为圆心，false为半径的圆，
故false的最大值为false.
11.D 若他们的座位左右相邻，则有false种可能；
若他们的座位前后相邻，则有false种可能.
故他们观影时座位不相邻的概率false.
12.B 没有去掉“1”之前，第1行的和为false，第2行的和为false，第3行的和为false，
以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，
则前false项和为false.每一行的个数为1，2，3，4，…，
可以看成构成一个首项为1，公差为l的等差数列，
则前false项总个数为false.
当false时，false，去掉两端“1”，可得false，
则去掉两端“1”后此数列的前36项和为false，
所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，
所以该数列的前37项和为false.
13.-1 false.
14.100 因为0~9中的质数为2，3，5，7，奇数为1，3，5，7，9，偶数为0，2，4，6，8，
故他可选择的不同密码的个数为false.
15.6；-540 由题可知false，则false.
false展开式的通项为false，
由false，可得false展开式中false的系数是false.
16.false 解析一：false.
解析二：false.
17.解：（1）将曲线false上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的false，
得到曲线false，即false.
把false代入得false，即false.
（2）设false，false，曲线false的极坐标方程为false，
则false，false.
所以false.
18.解：

50岁以下
50岁以上
合计
有抗体
45
30
75
没有抗体
5
20
25
合计
50
50
100
因为false，
所以有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关.
19.解：（1）false的定义域为false，且false.
令false，得false或false；
令false，得false.
所以false的单调递增区间为false，false
单调递减区间为false.
（2）令false，得false或false.
因为false，所以false舍去，即false.
因为false，false，false，
所以false在false上的最大值为false，最小值为false.
20.解：（1）由插空法可得甲、乙不相邻的概率false.
（2）false的可能取值为0，1，2，3，4，
false，
false，
false，
false，
false，
故false.
21.解：（1）false，
false，
则false.
（2）（i）因为false，
所以false，
则false，
所以false，
故false.
（ii）因为false，
所以5个零件中恰有1个的内径（单位：false）
不在false内的概率为false，
因为false，所以试生产的5个零件就出现了1个不在false内，
出现的频率是0.01485的十三倍多，根据false原则，需要进一步调试.
22.（1）解：false，
由false，得false，设函数false，则false.
当false时，false；当false时，false.
故false，
当false时，false，故false的取值范围是false.
（2）证明：（方法一）因为false，所以false，false，
易知false在false上为增函数，
且false，false，
所以false，false，且false在false上单调递减，在false上单调递增.
又false，所以false，
则false.
因为false，所以false，
即false，故false.
（方法二）因为false，所以false，
当false时，false；
当false时，false
当false时，易证false，
所以false，
因为false，
所以false，
又false
故false.