吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

白城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）
一、单选题
1．为某校高一（10）班54名同学随机编号为1，2，3，…，54，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组。若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（ ）
A．36 B．39 C．46 D．49
2．某地区居民血型的分布为O型49%、A型19%、B型25%、AB型7%。已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血性的人输血，AB型血的人可以接收任何一种血性的血，其他不同血型的人不能互相输血。现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）
A．19% B．26% C．68% D．75%
3．用反证法证明问题“false，false，false，若false，则false，false，false中至少有一个正数”时，假设为（ ）
A．false，false，false均为负数 B．false，false，false中至多一个是正数
C．false，false，false均为正数 D．false，false，false中没有正数
4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．设函数false在false上的最小值为7，则false在false上的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设false，false表示直线，false表示平面，若false，则false，false的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
8．为了解学生在假期里每天锻炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天锻炼身体的时间，所得数据都在false内，其频率分布直方图如图所示，那么，学生在假期每天锻炼身体的时间的中位数是（ ）
A．106.25 B．112.5 C．100 D．110
9．false，false，false三人参加单位组织的安全生产知识（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知具体名次，但提供了以下3条信息：①false不是第一名；②false不是第三名；③false是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确。那么该次竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（ ）
A．false，false，false B．false，false，false C．false，false，false D．false，false，false
10．若复数false满足false（false为虚数单位），则在复平面内false所对应的点为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在false上的偶函数false在false上单调递减，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
13．已知一组数1，3，2，false，false，且这组数据的平均数是3，方差是2，则false的值为______。
14．已知命题“false，false”是假命题，则实数false的取值范围是______。
15．若复数false，其中false为虚数单位，则false的虚部为______。
16．已知函数false，false，若对任意的false，总存在实数false，使得false成立，则实数false的取值范围为______。
三、解答题
17．已知函数false，false。
（1）求false，false的值；（2）若false，试求false的取值范围。
18．已知在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）。以false轴的非负半轴为极轴，原点false为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线false和false分别与曲线false相交于false、false两点（false、false两点异于坐标原点）。
（1）求曲线false的极坐标方程与false、false两点的极坐标；
（2）求直线false的极坐标方程及false的面积。
19．设false，命题false：false，false；命题false：false，false。
（1）若false为真命题。求false的整数值；
（2）若false为真命题，且false为假命题。求false的取值范围。
x = 2cosa
20．在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），以false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false。
（1）求曲线false的普通方程及直线false的直角坐标方程；
（2）若直线false与曲线false的交点为false、false，与false轴的交点为false。求false的值。
21．某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了6名学生进行调查，其中男生40人。根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图。将日均校内体育锻炼时间在false内的学生评价为“锻炼时间达标”，己知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人。
（1）求false的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；
（2）根据样本数据完成下面的false列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？
是否达标
性别
锻炼时间达标
锻炼时间未达标
合计
男
女
合计
参考公式：false
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费false（亿元）和沙漠治理面积false（万亩）的相关数据如下表所示：
年份
2017
2018
2019
2020
false
2
3
4
5
false
24
37
47
52
（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）求false关于false的回归方程；
（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩。
参考数据：false。
参考公式：相关系数false，false，false。
数学答案文科
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A
13．20 14．false 15．1 16．false
17．（1）已知函数false，false，false
false，false
（2）若false，则false，即false，解得false。
18．曲线false的参数方程为false（false为参数），
所以消去参数false得曲线false的普通方程为false，
因为false，false。
代入曲线false可得false的极坐标方程：false。
将直线false，false代入圆的极坐标方程可知：false，false，
故false、false两点多额极坐标为false，false。
（2）由false，false得：false，false，根据两点式可知直线方程false的方程为：false。
所以false的极坐标方程为false。
可知直线false恰好经过圆的圆心，故false为直角三角形，且false，false，故false。
19．【解析】（1）false在false单增，最小值为false。
因为false为真命题，所以false，解得false。故false的整数值是false，0，1，2。
（2）因为false为真命题，且false为假命题，所以false，false一真一假。
当false为真命题时，因为false在false上的最大值是false，所以false。
若false真false假，则false，解得false。
若false假false真，则false，解得false
故false的取值范围是false。
20．解：（1）由false，得false，消去参数，得false，即曲线false的普通方程为false；
由false，得false，即false，
又false，false，所以false，
所以直线false的直角坐标方程为false。
（2）因为直线false的方程为false，所以直线false的参数方程为false（false为参数），
将其代入曲线false的方程，得false，
所以false，设false，false两点对应的参数分别为false，false则
false，false。
所以false。
21．0.020 男：15 25 40 女：6 14 20 合计：21 39 60 没有
22．解：（1）因为false，false，
所以false，
false，
false。
所以false。
因为false与false的相关系数非常接近1，说明false与false的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合false与false的关系。
（2）false，
false false false
所以false关与false的回归方程为false。
（3）当false时，false
当false时，false，
所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩。