课时作业(三十七) 简单随机抽样 分层随机抽样
[练基础]
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2
709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
2．总体由编号为01,02，…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7
816
6
572
0
802
6
314
0
702
4
369
9
728
0
198
3
204
9
234
4
935
8
200
3
623
4
869
6
938
7
481
A.08 B．07
C．02
D．01
3．某地区高中分三类，A类学校共有学生4
000人，B类学校共有学生2
000人，C类学校共有学生3
000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )
A．450
B．400
C．300
D．200
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101
B．808
C．1
212
D．2
012
5．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4
800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
6．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，每种血型各有多少人？
[提能力]
7．[多选题]分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是( )
A．甲应付51钱
B．乙应付32钱
C．丙应付16钱
D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
81
05
01
08
05 45
57
18
24
05 35
30
34
28
14 88
79
90
74
39 23
40
30
97
32
83
26
97
76
02 02
05
16
56
92 68
55
57
48
18 73
05
38
52
47 18
62
33
85
79
63
57
33
21
35 05
32
54
70
48 90
55
85
75
18 28
46
82
87
09 83
40
12
56
24
9．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
[战疑难]
10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3
000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
课时作业(三十七) 简单随机抽样 分层随机抽样
1．解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
答案：D
2．解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.
答案：D
3．解析：应采取分层随机抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4
000:2
000:3
000，即4:2:3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)．
答案：B
4．解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.
答案：B
5．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：＝，解得x＝1
800.
答案：1
800
6．解析：因为40÷500＝，所以应用分层随机抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．
7．解析：由分层随机抽样可知，抽样比为＝，
则甲应付×560＝51(钱)；
乙应付×350＝32(钱)；
丙应付×180＝16(钱)．
故A、C、D正确．
答案：ACD
8．解析：找到第8行第7列的数开始向右读，凡不在000～799的跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，得到的符合题意的五个数据依次为760,202,051,656,574.
答案：760,202,051,656,574
9．解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为＝.
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
10．解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为3
000－1
300－x＝1
700－x.设C产品的样本量为a，则A产品的样本量为10＋a.由分层随机抽样的定义，可得＝＝，解得x＝800.
答案：800课时作业(三十六)
直接获取与间接获取数据 普查和抽查 总体和样本
[练基础]
1．给出下列调查：①海拔高度对生物的影响；②全国人口普查；③高考体检；④对中学生视力进行调查．其中属于抽样调查的是( )
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
2．若对某校1
200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1
500
m跑的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指( )
A．120名学生
B．1
200名学生
C．120名学生1
500
m跑的成绩
D．1
200名学生1
500
m跑的成绩
3．下列调查工作中，必须采用抽样调查的是( )
A．调查某城市今年7月份的温度变化情况
B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全班50名学生100
m短跑的成绩
4．下列调查方式合适的是( )
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
5．为了了解某班学生会考成绩的合格率，要从该班45名学生中抽取20名学生的会考成绩进行分析，则在这次抽取中，总体为____________________，样本为__________________．
6．我军某部装备了一批新型导弹，为了测试该种导弹的射程、飞行速度、破坏杀伤力等技术性能，能否对这批导弹进行普查？为什么？
[提能力]
7．[多选题]下列问题中，适合用抽样调查的是( )
A．调查我市中小学生每天的课外阅读时间
B．某航班中有位乘客感染了H1N1流感，对乘坐此航班的乘客进行检查
C．调查某快餐店中8位店员的收入情况
D．调查2014届大学毕业生的就业情况
8．某校有4
000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
醒来方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
该问题中总体是________，样本是________；样本的容量是________，个体是________________．
9．假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式？为什么？
[战疑难]
10．某校有高中学生900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果是否可信？
课时作业(三十六) 直接获取与间接获取数据
普查和抽查 总体和样本1.解析：全国人口普查和高考体检是对每一个个体进行调查或检查，因此是普查．
答案：B
2．答案：C
3．答案：B
4．答案：C
5．答案：该班45名学生会考成绩 被抽取的20名学生会考成绩
6．解析：不能．因为测试导弹的技术性能对导弹是一种破坏性检测，不可能全部检测，否则就失去了装备的意义，故用抽样调查的方式，不能用普查的方式．
7．解析：B中必须对所有乘客进行检查，即采用普查；C中只有8位店员，数量较少，可用普查；AD中对象数量较大，普查难以做到，适合用抽样调查．故选AD.
答案：AD
8．答案：该校4
000名学生早晨醒来的方式 抽取的400名学生早晨醒来的方式 400 每名学生早晨醒来的方式
9．解析：应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．
采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的．因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．
10．解析：不可信．因为学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一年级的学生，结果一定是片面的，所以调查结果不可信．课时作业(三十九)
样本的数字特征 分层随机抽样的均值与方差 百分位数
[练基础]
1．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为( )
A．168 B．170
C．172 D．171
2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B.
C．3 D.
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，则x＋y的值为________．
5．为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
6．某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：
纤维长度(厘米)
3
5
6
所占的比例(%)
25
40
35
(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？
[提能力]
7．[多选题]甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是( )
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
8．将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图(如图)，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是________．(保果保留两位小数)
9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
X:y
1:1
2:1
3:4
4:5
[战疑难]
10．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是( )
A．甲同学：平均数为2，中位数为2
B．乙同学：平均数为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
课时作业(三十九) 样本的数字特征 分层随机抽样的均值与方差 百分位数
1.解析：把7人的身高从小到大排列
168,170,172,172,175,176,180
7×40%＝2.8
即第3个数据为所求的第40的百分位数．
答案：C
2．解析：因为＝＝3，
所以s2＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，
所以s＝.故选B.
答案：B
3．解析：设9位评委的评分按从小到大排列为x1，x2，x3，x4，…，x8，x9.则原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9，后剩余x2，x3，x4，…，x8，中位数仍为x5，故A正确；平均数受极端值影响较大，故前后平均数不一定相同，B不正确，因此C也不正确；原极差＝x9－x1，后来极差＝x8－x2，显然极差可能变小，D不正确．
答案：A
4．解析：因为甲班学生成绩的平均分是85，所以＝85，解得x＝5，又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝8.
答案：8
5．解析：样本均值＝＝90.2，
样本方差
s2＝＝4.76
答案：90.2 4.76
6．解析：(1)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．
s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.327
5(平方厘米)．
由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327
5平方厘米．
(2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10，
1．327
5－1.200＝0.127
5>0.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格．
7．解析：甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；s＝191＞110＝s，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．
答案：ABC
8．解析：由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022
5)×10×100%＝92.5%，
因此，80%分位数一定位于[120,130]内．
因为120＋×10≈124.44，
所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44.
答案：124.44
9．解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，
所以a＝0.005.
(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
10．解析：甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；
乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；
丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；
丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x＝1,2,3时，方差均小于1，故x＞3，断定丁一定不是尖子生．
答案：D课时作业(三十八) 从频数到频率 频率分布直方图
[练基础]
1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据依次为7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
2．2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为( )
A．8
000
B．10
000
C．20
000
D．60
000
3．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A．20
B．30
C．40
D．50
4．某校高一年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，年级主任随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和如图所示的扇形图．
学生读书数量统计表
阅读量/本
学生人数
1
15
2
a
3
b
4
5
则m＝________，a＝________，b＝________.
5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20
mm.
6．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
[提能力]
7．[多选题]如图是某市2019年3月1日至3月16日的空气质量指数折线图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法正确的是( )
A．出现过连续4天空气重度污染
B．空气重度污染的频率为0.5
C．相邻两天空气质量指数之差的最大值为195
D．空气质量指数的平均值小于200
8．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3
000人，根据统计图计算该校共捐款________元．
9．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：①1.5小时以上；②1～1.5小时；③0.5～1小时；④0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整；
(3)若该校有3
000名学生，试估计全校学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数．
[战疑难]
10．[多选题]如图是2019年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是( )
A．2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
B．与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
C．去年同期C省的GDP总量不超过4
000亿元
D．2019年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省
课时作业(三十八) 从频数到频率 频率分布直方图
1．答案：A
2．解析：由题意，结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.5＋3.1＋1＋1.8)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120
000＝10
080(人)．
故最接近的人数为10
000.
答案：B
3．解析：前3组的频率之和等于1－(0.012
5＋0.037
5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.
答案：C
4．解析：由题意可得m＝15÷30%＝50，
b＝50×40%＝20，
a＝50－15－20＝10.
答案：50,10,20
5．解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20
mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20
mm的有0.3×100＝30(根)．
答案：30
6．解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
＝0.08；
又因为第二小组频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%＝88%.
7．解析：依题意，根据图中信息，12～15日这4天连续重度污染，故A正确；
16天中有8天重度污染，故B正确；
相邻两天空气质量指数之差最大的为7日和8日，最大值为260－83＝177≠195，C错误；
16个数据中大于200和小于200的各有8个，大于200的8个数据接近200，而小于200的8个数据与200相差较大，故平均值小于200，即D正确．故选ABD.
答案：ABD
8．解析：由统计图，得
高一人数为3
000×32%＝960，捐款数是960×15＝14
400(元)；
高二人数为3
000×33%＝990，捐款数是990×13＝12
870(元)；
高三人数为3
000×35%＝1
050，捐款数是1
050×10＝10
500(元)．
所以该校学生共捐款14
400＋12
870＋10
500＝37
770(元)．
答案：37
770
9．解析：(1)从题图中知，选①的共60名学生，占总学生数的百分比为30%，所以总学生数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100名，补充完整的条形统计图如图所示．
(3)3
000×5%＝150(名)，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
10．解析：由2019年第一季度五省GDP情况图，知
在A中，2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B和C，共2个，故A错误；
在B中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确；
在C中，去年同期C省的GDP总量为4
067.4÷(1＋0.066)≈3
815.6(亿元)，不超过4
000亿元，故C正确；
在D中，2019年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省，故D正确．
答案：BCD
