2021——2022学年京改版数学九年级上册第二十一章　圆(上) 单元测试题（含答案）

第二十一章　圆(上)
一、选择题(每题4分,共28分)
1.下列说法中正确的有
(　　)
①直径相等的圆一定是等圆;②两个半圆一定是等弧;③平分弦的直径垂直于弦;④等弧所对的弦相等;⑤相等的圆心角所对的弦相等.
A.①②③
B.①③④
C.①④⑤
D.①④
2.如图1,☉O是正方形ABCD的外接圆,若E是上一点,则∠DEC的度数是
(　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.22.5°
图1
3.如图2,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交OC于点E,交于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中正确的是(　　)
图2
A.AC∥OD
B.CE=OE
C.△ODE∽△ADO
D.AC=2CD
4.矩形ABCD中,AB=10,BC=4,点P在边AB上,且BP∶AP=4∶1,如果☉P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列结论正确的是
(　　)
A.点B,C均在☉P外
B.点B在☉P外,点C在☉P内
C.点B在☉P内,点C在☉P外
D.点B,C均在☉P内
5.如图3,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度AB为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为
(　　)
图3
A.5米
B.8米
C.7米
D.5米
6.将量角器按如图4所示的方式放置在直角三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数为
(　　)
图4
A.15°
B.28°
C.29°
D.34°
7.如图5,在半径为4的☉O中,AB为直径,以弦AC(非直径)为对称轴将折叠后与AB相交于点D,如果AD=3DB,那么AC的长为
(　　)
图5
A.2
B.2
C.4
D.6
二、填空题(每题4分,共20分)
8.如图6所示,点A,B,C,D在☉O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=　　　　°.?
图6
9.如图7,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,=60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AC=　　　　,AB=　　　　.?
图7
10.如图8,矩形ABCD中,AB=1,AD=.以点A为圆心,AD的长为半径作弧交BC边于点E,则的长是　　　　.?
图8
11.如图9,☉O的半径为2,弦AB=2,点C在弦AB上,AC=AB,则OC的长为　　　　.?
图9
12.如图10,在☉O中,半径OC=6,D是半径OC上一点,且OD=4.A,B是☉O上的两个动点,∠ADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值为　　　　.?
图10
三、解答题(共52分)
13.(8分)已知:如图11,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别交BC,AC于点D,E,连接DE.若DE=DC,求证:BD=DE.
图11
14.(10分)已知:如图12,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3
cm,DB=10
cm,以DB为直径作☉O交射线AP于点E,F,求圆心O到AP的距离及EF的长.
图12
15.(10分)如图13,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.
图13
16.(10分)如图14,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
图14
17.(14分)已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AB为直径的☉O交BC于点D.
(1)如图15①,当∠A为锐角时,AC与☉O交于点E,连接BE,则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC=　　　　∠CBE.?
(2)如图②,若AB不动,AC绕点A逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,CA的延长线与☉O交于点E,连接BE,(1)中∠BAC与∠CBE的数量关系是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
图15
答案
1.D　2.B　3.A　4.A　5.B
6.B　[解析]
设半圆的直径为MN(点M在点N的左侧),圆心为O,连接BO,AO,
则∠BOM=30°,∠AOM=86°,
∴∠AOB=∠AOM-∠BOM=56°,
∴∠ACB=∠AOB=28°.故选B.
7.A　8.70　9.20　40
10.π　11.
12.2+　[解析]
∵当点F运动至与点D共线时,OF长度最大,如图.
∵F是AB的中点,
∴OC⊥AB.
设OF=x,则DF=x-4.
∵△ABD是等腰直角三角形,
∴BF=AB=DF=x-4.
在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2.
∵OB=OC=6,
∴36=x2+(x-4)2,解得x=2+或2-(舍去),
∴OF的长的最大值等于2+.
故答案为2+.
13.证明:由题意,得四边形ABDE为圆的内接四边形,
∴∠B+∠AED=180°.
又∵∠DEC+∠AED=180°,
∴∠B=∠DEC.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠C,∴∠B=∠C.
连接AD,如图所示
.
∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠C+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠CAD,∴BD=DE.
14.解:过点O作OG⊥AP于点G,连接OF.
∵DB=10
cm,∴OD=5
cm,
∴AO=AD+OD=3+5=8(cm).
∵∠PAC=30°,∴OG=AO=×8=4(cm),
即圆心O到AP的距离是4
cm.
∵OG⊥EF,∴EG=GF.
在Rt△OGF中,由勾股定理,得
GF===3(cm),
∴EF=6
cm.
15.解:(1)证明:∵直径AB⊥弦CD,
∴=.
∴∠A=∠BCD.
(2)如图,连接OC.
∵直径AB⊥弦CD,CD=8,
∴CE=ED=4.
∵AB=10,
∴CO=OB=5.
在Rt△COE中,由勾股定理,得
OE==3,
∴BE=OB-OE=2.
16.解:(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,
∴∠ABC+∠D=180°.
又∵∠ABC=2∠D,
∴2∠D+∠D=180°,
∴∠D=60°,∠AOC=2∠D=120°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=30°.
(2)∵∠COB=3∠AOB,
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,
∴∠AOB=30°,
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°.
在Rt△OCE中,OC=2,
∴OE=OC·tan∠OCE=2×tan30°=2×=2,
∴S△OEC=OE·OC=×2×2=2.
又∵S扇形OBC==3π,
∴S阴影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2.
17.解:(1)2
(2)(1)中∠BAC与∠CBE的数量关系仍然成立.
证明:如图,连接AD,
则∠CBE+∠EAD=180°.
∵∠DAC+∠EAD=180°,
∴∠CBE=∠DAC.
∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
又∵∠ADB=90°,
∴∠BAC=2∠DAC,
∴∠BAC=2∠CBE.