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第二章有理数过关测试
（
时间:60分钟
满分:100分）
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.冰箱冷藏室的温度是零上5
℃,记作+5
℃,冷冻室的温度是零下18
℃,记作
( )
A.+18
℃
B.-18
℃
C.+13
℃
D.-13
℃
2.下面的数中,与-5的和为0的是
( )
A.5
B.-5
C.
D.-
3.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65
000
000人脱贫,把65
000
000用科学记数法表示,正确的是
( )
A.0.65×108
B.6.5×107
C.6.5×108
D.65×106
4.=
( )
A.
B.
C.
D.
5.计算(-1)÷(-5)×的结果是
( )
A.
B.1
C.-1
D.-25
6.若a与-3互为倒数,则-a4=
( )
A.81
B.-81
C.
D.-
7.三个数|-|,+(-),-|-1|的大小关系是
( )
A.+(-)<|-|<-|-1|
B.-|-1|<|-|<+(-)
C.-|-1|<+(-)<|-|
D.|-|<+(-)<-|-1|
8.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是
( )
9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得的积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
10.有一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是
( )
A.3
B.6
C.9
D.12
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.阅览室某一书架上原有图书20本,规定每天归还图书的本数记为正数,借出图书的本数记为负数,经过两天,借阅的情况如下:-3,+1;-1,+2.则该书架上现有图书 本.?
12.某商店出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(50±0.2)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 千克.?
13.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则(ab)2
019= .?
14.数轴上A,B两点之间的距离为3,若点A表示数2,则点B表示的数为 .?
15.若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,则()2
020-(-ab)2
020+c2= .?
16.整数排成一个如图所示的三角形数阵,根据排列规律,数阵中第10行从左到右的第5个数是 .?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(5分)把下列各数分别填入相应的集合中:-4,-|-|,0,,-3.14,2
019,-(+5).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
18.(6分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.
+5,-3.5,,-1,4,0,2.5.
19.(14分)计算:
(1)(3分)-19+27-(-3)+(-4);
(2)(3分)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2;
(3)(4分)-3×(-)2-4×(1-)-8÷()2;
(4)(4分)(-8)×(--+)×15.
20.(7分)某检修小组从A地出发,开车在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位:千米):
-2,4,6,-3,2,-5.
(1)最后一次记录时,检修小组距A地多远?
(2)在第几次记录时,检修小组距A地最远?
(3)若每千米耗油0.1升,每升汽油6.5元,检修小组第六次检修后又开回A地,问检修小组工作一天需汽油费多少元?
21.(9分)某种箱装水果的标准质量为每箱10千克,现抽取8箱样品进行检测,称重如下(单位:千克):10.2,9.9,9.8,10.1,9.6,10.1,9.7,10.2.为了求得这8箱样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算.
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为
千克;?
(2)根据你选取的基准质量,用正、负数填写下表;(超过基准质量的部分记为正数,不足基准质量的部分记为负数)
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的差距/千克
(3)这8箱样品的总质量是多少?
22.(11分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B表示的数为 ,当t=2时,点P表示的数为 ;?
(2)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问经过多长时间P,R两点相遇?
(3)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多长时间P,R两点相距2个单位长度?
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第二章有理数过关测试
（
时间:60分钟
满分:100分）
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.冰箱冷藏室的温度是零上5
℃,记作+5
℃,冷冻室的温度是零下18
℃,记作
( )
A.+18
℃
B.-18
℃
C.+13
℃
D.-13
℃
【答案】：B
【解析】 “+”表示零上,则“-”表示零下,所以零下18
℃记作-18
℃.故选B.
2.下面的数中,与-5的和为0的是
( )
A.5
B.-5
C.
D.-
【答案】:A
3.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65
000
000人脱贫,把65
000
000用科学记数法表示,正确的是
( )
A.0.65×108
B.6.5×107
C.6.5×108
D.65×106
【答案】：B
4.=
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】：D
5.计算(-1)÷(-5)×的结果是
( )
A.
B.1
C.-1
D.-25
【答案】：A
【解析】 (-1)÷(-5)×=1××=.故选A.
6.若a与-3互为倒数,则-a4=
( )
A.81
B.-81
C.
D.-
【答案】：D
【解析】 因为a与-3互为倒数,而-3的倒数是-,所以
a=-.所以-a4=-(-)4=-.故选D.
7.三个数|-|,+(-),-|-1|的大小关系是
( )
A.+(-)<|-|<-|-1|
B.-|-1|<|-|<+(-)
C.-|-1|<+(-)<|-|
D.|-|<+(-)<-|-1|
【答案】：C
【解析】 |-|=,+(-)=-,-|-1|=-1,所以-|-1|<+(-)<|-|.故选C.
8.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是
( )
【答案】：C
【解析】 由|a|=-a,得a是负数或0,由|b|=b,得b是正数或0,结合|a|>|b|>0,可知C正确.故选C.
9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得的积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( )
A.-
B.-
C.
D.
【答案】：.A
【解析】 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘所得的积中,最大的为4×5=20,最小的为-3×5=-15,所以a=20,b=-15,所以==-.故选A.
10.有一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是
( )
A.3
B.6
C.9
D.12
【答案】：.C
【解析】 将有理数对(-1,3)放入其中,得m=(-1)2+3-1=3;再将有理数对(m,1)即(3,1)放入其中后,得到的有理数是32+1-1=9.故选C.
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.阅览室某一书架上原有图书20本,规定每天归还图书的本数记为正数,借出图书的本数记为负数,经过两天,借阅的情况如下:-3,+1;-1,+2.则该书架上现有图书 本.?
【答案】：19
【解析】 由题意,得-3+(+1)+(-1)+(+2)=-1,20+(-1)=19(本),故该书架上现有图书19本.
12.某商店出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(50±0.2)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 千克.?
【答案】：0.4
【解析】 根据题意可知,质量最大为50+0.2=50.2(千克),最小为50-0.2=49.8(千克),50.2-49.8=0.4(千克),故它们的质量最多相差0.4千克.
13.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则(ab)2
019= .?
【答案】：-1
【解析】 因为|a-2|+(b+0.5)2=0,所以a-2=0,b+0.5=0,所以a=2,b=-0.5,所以(ab)2
019=(-1)2
019=-1.
14.数轴上A,B两点之间的距离为3,若点A表示数2,则点B表示的数为 .?
【答案】：-1或5
【解析】 当点B在点A的左边时,点B表示的数为2-3=-1;当点B在点A的右边时,点B表示的数为2+3=5.所以点B表示的数为-1或5.
15.若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,则()2
020-(-ab)2
020+c2= .?
【答案】：3
【解析】 由题意知,x+y=0,ab=1,c=2或c=-2,则c2=4,所以()2
020-(-ab)2
020+c2=02
020-(-1)2
020+4=0-1+4=3.
16.整数排成一个如图所示的三角形数阵,根据排列规律,数阵中第10行从左到右的第5个数是 .?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
【答案】：50
【解析】 由数阵的排列规律可得,第9行结束时排了1+2+3+…+9=45个数,所以第10行从左向右的第5个数是45+5=50.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(5分)把下列各数分别填入相应的集合中:-4,-|-|,0,,-3.14,2
019,-(+5).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
【答案】：
【解析】 (1)正数集合:{,2
019,…};
(2)负数集合:{-4,-|-|
,-3.14,-(+5),…};
(3)整数集合:{-4,0,2
019,-(+5),…};
(4)分数集合:{-|-|,,-3.14,…}.
18.(6分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.
+5,-3.5,,-1,4,0,2.5.
【答案】：
【解析】 如图所示.
故-3.5<-1<0<<2.5<4<+5.
19.(14分)计算:
(1)(3分)-19+27-(-3)+(-4);
(2)(3分)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2;
(3)(4分)-3×(-)2-4×(1-)-8÷()2;
(4)(4分)(-8)×(--+)×15.
【答案】：
【解析】 (1)-19+27-(-3)+(-4)
=8+3-4
=7.
(2)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2
=(-9.2)+9.2+5.08+(-12.08)
=-7.
(3)-3×(-)2-4×(1-)-8÷()2
=-3×-4×-8×
=---18
=-20.
(4)(-8)×(--+)×15
=(-8)×15×(--+)
=(-120)
×(--+)
=(-120)×(-)+(-120)×(-)+(-120)×
=20+50-36
=34.
20.(7分)某检修小组从A地出发,开车在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位:千米):
-2,4,6,-3,2,-5.
(1)最后一次记录时,检修小组距A地多远?
(2)在第几次记录时,检修小组距A地最远?
(3)若每千米耗油0.1升,每升汽油6.5元,检修小组第六次检修后又开回A地,问检修小组工作一天需汽油费多少元?
【答案】：
【解析】 (1)-2+4+6-3+2-5=2(千米),
答:最后一次记录时,检修小组距A地2千米.
(2)第一次:|-2|=2,第二次:-2+4=2,第三次:2+6=8,第四次:8-3=5,第五次:5+2=7,第六次:7-5=2,
所以在第三次记录时,检修小组距A地最远.
(3)|-2|+4+6+|-3|+2+|-5|+2=24(千米),
24×0.1×6.5=15.6(元),
所以检修小组工作一天需汽油费15.6元.
21.(9分)某种箱装水果的标准质量为每箱10千克,现抽取8箱样品进行检测,称重如下(单位:千克):10.2,9.9,9.8,10.1,9.6,10.1,9.7,10.2.为了求得这8箱样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算.
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为
千克;?
(2)根据你选取的基准质量,用正、负数填写下表;(超过基准质量的部分记为正数,不足基准质量的部分记为负数)
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的差距/千克
(3)这8箱样品的总质量是多少?
【答案】：
【解析】 (1)10
(2)填表如下:
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的
差距/千克
+0.2
-0.1
-0.2
+0.1
-0.4
+0.1
-0.3
+0.2
(3)这8箱样品的总质量是10×8+0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2=80-0.4=79.6(千克).
22.(11分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B表示的数为 ,当t=2时,点P表示的数为 ;?
(2)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问经过多长时间P,R两点相遇?
(3)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多长时间P,R两点相距2个单位长度?
【答案】：
【解析】 (1)-4 2
(2)10÷(2+3)=2(秒),
故经过2秒时,P,R两点相遇.
(3)由题意可分以下两种情况讨论:
①点P,R相遇前,(10-2)÷(2+3)=1.6(秒).
②点P,R相遇后,(10+2)÷(2+3)=2.4(秒).
故点R运动1.6秒或2.4秒时,P,R两点相距2个单位长度.
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