21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 达标练习 (附答案)

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
若
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值是
A.
B.
C.
D.
2.
一元二次方程
的两根为
，，则
的值是
A.
B.
C.
D.
3.
已知方程
的两根为
，，则下列各式中正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.
若方程
的两实根为
，，那么下列说法不正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
若关于
的方程
有一个根为
，则另一个根为
A.
B.
C.
D.
6.
已知实数
，
分别满足
，，且
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7.
一元二次方程
的两根
，
满足
?，
?．
8.
若
，
是方程
的两个根，则
?．
9.
已知
，
是一元二次方程
的两根，则
的值是
?．
10.
当
?
时，关于
的方程
的两根互为相反数．
11.
已知一元二次方程
的两根为
，，则
?．
12.
已知关于
的方程
的两根分别是
，，且满足
，则
的值是
?．
三、解答题（共6小题；共90分）
13.
若方程
的两根为
，，求
的值．
14.
一元二次方程
的一个根是
，求另一个根及
的值．
15.
若
，
是一元二次方程
的两个根，求下列代数式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16.
若关于
的一元二次方程
的两实数根的平方和为
，求
的值．
17.
已知
，
是一元二次方程
的两个根，求证：．
18.
已知
，
是关于
的一元二次方程
的两实数根．
（1）若
，求
的值；
（2）已知等腰
的一边长为
，若
，
恰好是
另外两边的边长，求这个三角形的周长．
答案
1.
B
2.
D
3.
C
4.
D
5.
A
6.
A
【解析】
，
且
，
，．
．
7.
，
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
，．
15.
（1）
??????（2）
??????（3）
．
??????（4）
．
16.
．
17.
展开等式的右边，根据一元二次方程的根与系数的关系加以证明．
18.
（1）
，
是关于
的一元二次方程
的两实数根，
，，
，
解得
或
．
当
时原方程无解，即
．
??????（2）
①当
为底边时，此时方程
有两个相等的实数根，
，解得
．
方程变为
，解得
．
，不能构成三角形．
②当
为腰时，设
，
代入方程得
，
解得
或
．
当
时方程变为
，解得
或
，，不能组成三角形．
当
时方程变为
，解得
或
，此时三角形的周长为
．
综上所述：三角形的周长为
．
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