11.1算法的概念_教案1-湘教版数学必修5

算法的概念
【教学目标】
1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。
2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。
3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。
【教学重难点】
1．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。
2．进一步掌握用解析法处理平面几何问题。
【教学过程】
一、课题导入
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程。例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的。
为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述。
1．初中学过的求解一元二次方程组时消元的方法有___________和___________。
2．利用三角形面积公式S＝ah求面积时，需要求解的量有_____和_____。
3．数学中的算法
在数学中，算法通常是指由_________步骤组成的，求解___________的_____的方法。
4．算法的特点
（1）_______；（2）_______；（3）_______。
二、合作探究
1．解决一个问题的算法是唯一的吗？
教师提示：不唯一，如解二元一次方程组的算法，有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分。
2．算法与数学问题解法的区别和联系是什么？
教师提示：
（1）联系
算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系。如，教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决。
（2）区别
算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程。如求解方程组的过程就是解法。写出求解方程组的步骤就是算法。
例1：设计一个算法，求3?的大于1的最小约数。
根据最小约数的定义，依次用2~?3?去除35，第一个能整除35的就是35的大于1的最小约数。
根据以上思路，可以写出以下算法：
S1：用2除35，得到余数1．2不是31；的约数；
S2：用3除35，得到余数2．3不是35的约数；
S3：用4除35，得到余数3．4不是35的约数；
St：用5除35，得到余数0.5是35的约数，因此，35的大于1的最小约数是5．
例2．求7267和6192的最大公约数。
我们一眼很难看出这两个数的公约数。这里介绍在中国古代数学专著《九章算术》中一种容易执行的算法，具体做法是：用较大数减去较小数后的差替换较大数，反复进行，直到两数相等为止，这个相等的数就是这两个数的最大公约数。可以通过表格呈现求解步骤。
三、考点突破
（一）算法的概念
算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想。
（二）算法的设计
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
（1）认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
（2）借助有关变量或参数对算法加以表述；
（3）将解决问题的过程划分为若干步骤；
（4）用简练的语言将这个步骤表示出来。
牛刀小试：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。
（三）算法的应用
算法是普遍存在的，实际上处理任何问题都需要算法。
四、课堂小结
1．算法的表述
算法的表述可以有不同的方式。例如，可以用自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法语言给出精确的说明等。
2．算法的要求
（1）写出的算法必须能解决一类问题且能重复使用。
（2）算法的过程应一步一步地执行，每一步操作必须确切，不能含混不清，并在有限步后应得出结果。
3．设计算法时应注意的问题
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法。
（2）综合考虑此问题中可能涉及的各种情况。
（3）借助有关的变量或参数对算法加以描述。
（4）将解决问题的过程分为若干个步骤(步骤之间有时是可以合并的)。
（5）用简练、准确的语言将各步骤描述出来。
五、练习
1．设计一个算法，判断7是否为质数。
2．利用“更相减术”求147和273的最大公约数。