12.1.2样本与样本均值_教案1-湘教版数学必修5

样本与样本均值
【教学目标】
1．理解样本容量，抽样，样本均值。
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法。
3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题。
【教学重难点】
1．总体、个体、样本、样本容量
2．会应用样本与样本均值相关知识解决简单的统计实际问题。
3．抽样调查选取样本的方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
利用课本中提出的问题导入新课，这是一个比较实际的问题同学们很容易理解，也容易展开讨论。
(营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题)
二、合作交流，探求新知
1．从书上根据计算得到：
同一天对每个同学进行一次身高测量可以得到均值4的准确值，但是要花费老师和同学们较多的时间和精力。统计上解决这类问题的最好方法是进行抽样调查，例如在500个同学中只测量50个同学的身高，用这50个同学的平均身高作为总体平均身高从的近似，这时我们称这50个同学的身高为总体的一个样本，称50为样本量。
从总体中抽取一部分个体，称这些个体为样本，样本也叫做观测数。称构成样本的个体数目为样本容量，简称为样本量。
称从总体抽取样本的工作为抽样。
2．平均数与标准差在估计总体时有何差异？
师生共同总结归纳：平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们对总体做出片面的判断，样本中的极端值对平均数的影响较大，所以平均数有时难以反映样本数据的实际状态。
当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量。标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度。标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散。
三、教师讲解
1．总体均值与样本均值
总体均值是总体的指标，是一个固定的量，但是样本均值依赖于样本的选择，从不同的样本会计算出不同的样本均值。所以我们说样本均值带有随机性。
与总体均值μ相比较后知道，只要抽样合理，对于较大的样本量n，样本均值会接近μ。于是，是总体均值μ的近似，所以称为μ的估计。
例1．问题：在考察A中学高一年级500个同学的平均身高时，决定调查50个同学，用50个同学的平均身高作为全年级平均身高的估计。有5位女同学主动承担了这次调查任务，她们每人负责选择了10个同学，在9月的第一周测量出了所选择的50个同学的身高如下(单位：cm)；
156 166 165 157 160 164 162 158 158 164
155 165 165 172 165 158 164 155 161 161
162 160 168 150 164 167 166 165 162 166
165 160 159 160 153 160 162 163 170 159
165 166 167 156 163 163 155 157 168 161
其中=156，=166，=165，=161分别是第l，第2，第50个被选中的同学的身高，样木量n=50.对上述50个观测数据进行平均后得到
于是，对全年级平均身高的估计是161．86．cm。
上述调查结果公布后，引起了同学们的议论，普遍认为161．86偏小了。问题出在哪里呢？我们在学习抽样调查时再解答这个问题。