11.4算法案例_教案1-湘教版数学必修5

算法案例
【教学目标】
本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法和更相减损术，巩固算法三种描述性语言（算法步骤，程序框图和程序语言），使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法及更相减损术为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会中国古代数学家对现代数学发展的贡献。
【教学重难点】
重点：辗转相除法与更相减损术的方法和步骤；
难点：辗转相除法的原理及其程序。
【教学过程】
引入新课
简单回顾短除法求两个数的最大公约数，并提出问题：当两个数较大时（如：8251与6105），如何求它们的最大公约数？引出课题——辗转相除法。
Ⅱ知识探究
1．以求8251与6105的最大公约数的过程为例，讲解如何利用辗转相除法求两个数的最大公约数。对于辗转相除法的原理，书本介绍的不是很详细，学生容易产生疑惑，需要教师讲解清楚。
2．通过这个实例，让学生能够模仿求任意两个数的最大公约数，体会这种迭代的思想，并能与前面学习的循环结构联系起来。
3．训练（学生演排），了解学生的掌握情况，及时指出问题。
4．简单介绍欧几里得其人，增强学生人文素养。
5．引导学生根据前面的过程画出辗转相除法的程序框图，并编写出程序。灵活运用直到型循环结构及当型循环结构，并能转化成语句。完成课本P45练习1:用辗转相除法求下列两个数的最大公约数：（1）225,135；（2）98,196；（3）72,168；（4）153,119．并用程序进行演示判断是否正确。
6．巩固提高：
（1）求三个数：324,243,135的最大公约数；
（2）求228与1995的最小公倍数。
7．介绍另一种求最大公约数的方法——更相减损术，简单介绍相关数学史的知识，对学生进行数学文化熏陶，增强民族自豪感。
8．通过实例：求98与63的最大公约数 来理解更相减损术的原理和过程。
9．分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数，来体会和总结辗转相除法和更相减损术的区别。
Ⅲ课堂小结
学生回顾总结两种方法的步骤，教师加以补充和点评。