12.3.1频率分布表_教案1-湘教版数学必修5

频率分布表
【教学目标】
1．通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】
会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。
【教学难点】
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
导入新课
讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况，应该怎样进行抽样？
提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢？
讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）
指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征。这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。
新知探究
提出问题
（1）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
（2）什么是频率分布？
（3）画频率分布直方图有哪些步骤？
（4）频率分布直方图的特征是什么？
讨论结果：
（1）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况。
（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
（3）其一般步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图。
（4）频率分布直方图的特征：
①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势。
②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
提出问题
（1）什么是频率分布折线图？
（2）什么是总体密度曲线？
（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？
讨论结果：
（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（2）在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
（3）实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确。
应用示例
例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12．5， 15．5） 3 ［15．5， 18．5） 8
［18．5， 21．5） 9 ［21．5， 24．5） 11
［24．5， 27．5） 10 ［27．5， 30.5） 5
［30.5， 33．5） 4
列出样本的频率分布表；
画出频率分布直方图；
根据频率分布直方图估计，数据落在[15．5， 24．5）的百分比是多少？
解略
例2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1．
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：=0.08；
又因为频率=，
所以样本容量==150.
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%=88%。
当堂检测
A组（知能训练）
从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g）数据分布表如下：
分组 [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150)
频数 1 2 3 3 10 1
则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%。
关于频率分布直方图，下列说法正确的是（　）
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
B．直方图的高表示取某数的频率
C．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
3．已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10，那么频率为0.2的范围是（ ）
A．5．5-7．5 B．7．5-9．5 C．9．5-11．5 D．11．5-13．5
4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=______。
5．下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
6．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)。
区间界限 ［122，126) ［126，130) ［130，134) ［134，138) ［138，142)
人数 5 8 10 22 33
区间界限 ［142，146) ［146，150) ［150，154) ［154，158)
人数 11 6 5 20
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比。
B组（拓展、延伸）
1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则 [2500，3000)（元）月收入段应抽取 人。
2．（2011广东理）为了了解某地居民月均用电的基本情况， 抽取出该地区若干户居民的用电数据， 得到频率分布直方图如图3所示， 若月均用电量在区间上共有150户， 则月均用电量在区间上的居民共有 户。
3．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒。

快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图
课堂小结
总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。频率分布的表现形式有三种：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图。
附：说课
尽管用样本估计总体是一种实用性很强，操作烦琐、麻烦的工作，但却是统计学中常用的方法，在生产、生活中应用非常广泛。用样本估计总体，其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想。虽然有贬义的成分，但我们还是要认真去教好学好，而且，这也是平时考试和高考中的重点内容之一。
本节要解决的问题就是：为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性)，如比赛、竞技中预测结果，评判质量谁好谁差，水平谁高谁低经常要用到。如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用 “数据”语言说话。为巩固学习效果，根据学生的基础设计了A．B两组练习题，旨在消化知识，提高应用。
另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心，使学生养成良好的学习态度。
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