12.3.2频率分布直方图_教案1-湘教版数学必修5

频率分布直方图
【教学目标】
1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．
2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．
3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.
【教学重点】
绘制频率直方图.
【教学难点】
列出频率分布表．
【教学方法】
本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时 (如教材P180中100件钢管的尺寸)，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分布(如下表)，这样就可以比较清楚地看出样本数据的特征．
频率分布表
分组 个数累计 频数 频率
25.235～25.265 1 1 0.01
25.265～25.295 2 2 0.02
25.295～25.325 5 5 0.05
25.325～25.355 12 12 0.12
25.355～25.385 18 18 0.18
25.385～25.415 25 25 0.25
25.415～25.445 16 16 0.16
25.445～25.475 13 13 0.13
25.475～25.505 4 4 0.04
25.505～25.535 2 2 0.02
25.535～25.565 2 2 0.02
合计 100 100 1.00 师：对比样本数据的两种表现形式，我们发现由频率分布表可以比较清楚的看出样本数据的特征．那如何做出频率分布表？ 对比没经过整理的样本数据和数据的频率分布表，发现统计的重要性，引发学生学习兴趣．

新
课
新
课
新
课
例 某钢铁加工厂生产内径为25.40 mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检验，测得它们的实际尺寸如下：
见教材P181．
我们来列出这组样本数据的频率分布表、绘制频率分布直方图．步骤如下：
（1）计算极差．
极差又叫做全距，是一组数据的最大值和最小值的差．
找出这组数据最大值的算法如下：
运用上面的算法得出这组样本数据的最大值25.56，用类似的算法可以得出最小值是25.24，它们的差为
25.56－25.24＝0.32，
所以极差等于0.32.
（2）决定组距与组数．
样本数据有100个，可以把样本分为8～12组．由上面算得极差为0.32，取组距为0.03，因为
＝＝10，
于是将样本数据分成11组．
（3）决定分点．
将第一组的起点定为25.235，组距为0.03，这样所分的11个组是：
第1组：25.235～25.265
第2组：25.265～25.295
第3组：25.295～25.325
第4组：25.325～25.355
第5组：25.355～25.385
第6组：25.385～25.415
第7组：25.415～25.445
第8组：25.445～25.475
第9组：25.475～25.505
第10组：25.505～25.535
第11组：25.535～25.565
（4）列频率分布表．
对落在各小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫做各个小组的频数，各小组的频数除以样本容量，得各小组的频率．
求各小组频数的算法如下：
频率分布表
分组 个数累计 频数 频率
25.235～25.265 1 1 0.01
25.265～25.295 2 2 0.02
25.295～25.325 5 5 0.05
25.325～25.355 12 12 0.12
25.355～25.385 18 18 0.18
25.385～25.415 25 25 0.25
25.415～25.445 16 16 0.16
25.445～25.475 13 13 0.13
25.475～25.505 4 4 0.04
25.505～25.535 2 2 0.02
25.535～25.565 2 2 0.02
合计 100 100 1.00
（5）绘制频率分布直方图．
在直角坐标系中，用横轴表示产品尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图．
容易看出，小长方形面积＝组距×＝频率．
看图回答问题：
产品尺寸落在区间25.385～25.415内的占百分之多少？产品尺寸落在区间25.355～25.415内的占百分之多少？产品尺寸落在区间25.325～25.475内的占百分之多少？
频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式．但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 师：我们将通过一个具体的例子来看一下如何画频率直方图．
想一想：若想求出这组数据的最小值，算法应是怎样的呢？
师：列出教材P183练习A组第1题的中最大值、最小值．
极差等于什么？组距可定为多少？可分为几组？写出各组．
师：试试列出教材P183练习A组第1题的频率分布表，画出频率分布直方图．
图中小长方形的面积等于什么？在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于什么？

教师讲完前三个步骤后，让学生通过课后题目只练这三步，让学生及时参与到教学中来．这样分步练习，可以有效防止学生因为整个题目冗长复杂而产生厌学情绪．
将五个步骤分为两大段，小步走，学会一步再进行下一步．
小 结 绘制频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差；
（2）决定组距与组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）绘制频率分布直方图．
总结绘图步骤，也是整个一节课的总结．
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