12.4.2回归直线_教案1-湘教版数学必修5
文档属性
| 名称 | 12.4.2回归直线_教案1-湘教版数学必修5 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-29 16:01:45 | ||
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文档简介
回归直线
【教学目标】
1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．
2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．
3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．
【教学重点】
散点图的画法，回归直线方程的求解方法．
【教学难点】
回归直线方程的求解方法．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系．
正方形边长x 面积：S ＝ x2
2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？
身高和体重之间具有不确定的关系．
3．类似的情况生活中还有：
(1)商品销售收入与广告支出经费；
(2)粮食产量与施肥量． 教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系． 通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系．
新
课
新
课
新
课 1. 相关关系与函数关系的异同点
相关关系
函数关系
相同点
均是指两个变量的关系
不同点
非确定的关系
确定的关系
两个随机变量的关系
两个非随机变量的关系
2．一元回归分析
通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析．
看下面的例子．
例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：
x/s
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
Y/iim
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系．
作出下图．
结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图．
所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近．
显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为
＝a＋bx． ①
则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而且
②
下面列用公式②来求例1中，腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程．
序号
x
y
x2
y2
xy
1
5
6
25
36
30
2
10
10
100
100
100
3
15
10
225
100
150
4
20
13
400
169
260
5
30
16
900
256
480
6
40
17
1 600
289
680
7
50
19
2 500
361
950
8
60
53
3 600
529
1 380
9
70
25
4 900
625
1 750
10
90
29
8 100
841
2 610
11
120
46
1 400
2 116
5 520
∑
510
214
36 750
5 422
13 910
由上表算得，x平均数为 ，y的平均数为 ，代入公式②得
b≈0.304 336，a≈5.34．
即所求回归直线方程为
＝0.034x＋5.34．
这里回归系数b＝0.304的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位，深度Y平均增加0.304个单位．
例2 设对变量x，Y有如下观察数据：
x
151
152
153
154
156
157
158
160
160
162
163
164
Y
40
41
41
41.5
42
42.5
43
44
45
45
46
45.5
使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后三位数字)
解：按教材P193页所示步骤可得
a≈－27.759，b≈0.450．
所以Y对x的回归直线方程为
＝0.450x＋27.759．
特别指出：
应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应用回归直线方程可解决相关的实际问题．
教师用课件展示表格，学生讨论总结．
教师强调，我们只研究一元线性回归分析．
教师设置问题：⑴观察表中各数据的变化趋势；⑵在直角坐标系内作出图象．⑶观察图象中的点有什么特点？
学生解答．
教师指导学生用excel作图．
教师问如何才能确定回归直线方程．
学生回答，只要确定a与回归系数b．
学生记忆公式．
教师列出表格．
学生完成计算．
教师指导学生使用计算器求回归直线方程．
教师给出总结，帮助学生构建新知识．
让学生对相关关系的概念从感性认识上升到理性思维．
用具体的例子来引入散点图和线性回归，学生比较容易理解．
让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣．
公式的推导较复杂，故让学生直接记忆．
让学生在计算过程中树立严谨的科学态度．
通过例2体现使用计算器处理的优越性．使学生认识学习回归直线方程的意义．
小 结 求回归直线方程的步骤：
⑴计算平均数；
⑵计算的积，求；
⑶计算；
⑷将结果代入公式求b；
⑸用 求a；
⑹写出回归方程． 教师引导学生一起回顾求回归直线方程的步骤．
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【教学目标】
1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．
2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．
3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．
【教学重点】
散点图的画法，回归直线方程的求解方法．
【教学难点】
回归直线方程的求解方法．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系．
正方形边长x 面积：S ＝ x2
2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？
身高和体重之间具有不确定的关系．
3．类似的情况生活中还有：
(1)商品销售收入与广告支出经费；
(2)粮食产量与施肥量． 教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系． 通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系．
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课
新
课
新
课 1. 相关关系与函数关系的异同点
相关关系
函数关系
相同点
均是指两个变量的关系
不同点
非确定的关系
确定的关系
两个随机变量的关系
两个非随机变量的关系
2．一元回归分析
通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析．
看下面的例子．
例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：
x/s
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
Y/iim
6
10
10
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16
17
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23
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29
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由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系．
作出下图．
结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图．
所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近．
显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为
＝a＋bx． ①
则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而且
②
下面列用公式②来求例1中，腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程．
序号
x
y
x2
y2
xy
1
5
6
25
36
30
2
10
10
100
100
100
3
15
10
225
100
150
4
20
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400
169
260
5
30
16
900
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480
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1 600
289
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2 500
361
950
8
60
53
3 600
529
1 380
9
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4 900
625
1 750
10
90
29
8 100
841
2 610
11
120
46
1 400
2 116
5 520
∑
510
214
36 750
5 422
13 910
由上表算得，x平均数为 ，y的平均数为 ，代入公式②得
b≈0.304 336，a≈5.34．
即所求回归直线方程为
＝0.034x＋5.34．
这里回归系数b＝0.304的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位，深度Y平均增加0.304个单位．
例2 设对变量x，Y有如下观察数据：
x
151
152
153
154
156
157
158
160
160
162
163
164
Y
40
41
41
41.5
42
42.5
43
44
45
45
46
45.5
使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后三位数字)
解：按教材P193页所示步骤可得
a≈－27.759，b≈0.450．
所以Y对x的回归直线方程为
＝0.450x＋27.759．
特别指出：
应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应用回归直线方程可解决相关的实际问题．
教师用课件展示表格，学生讨论总结．
教师强调，我们只研究一元线性回归分析．
教师设置问题：⑴观察表中各数据的变化趋势；⑵在直角坐标系内作出图象．⑶观察图象中的点有什么特点？
学生解答．
教师指导学生用excel作图．
教师问如何才能确定回归直线方程．
学生回答，只要确定a与回归系数b．
学生记忆公式．
教师列出表格．
学生完成计算．
教师指导学生使用计算器求回归直线方程．
教师给出总结，帮助学生构建新知识．
让学生对相关关系的概念从感性认识上升到理性思维．
用具体的例子来引入散点图和线性回归，学生比较容易理解．
让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣．
公式的推导较复杂，故让学生直接记忆．
让学生在计算过程中树立严谨的科学态度．
通过例2体现使用计算器处理的优越性．使学生认识学习回归直线方程的意义．
小 结 求回归直线方程的步骤：
⑴计算平均数；
⑵计算的积，求；
⑶计算；
⑷将结果代入公式求b；
⑸用 求a；
⑹写出回归方程． 教师引导学生一起回顾求回归直线方程的步骤．
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