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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．语句“比的小的数”可以表示成（
）
A．
B．
C．
D．
解：∵的是，
∴“比的小的数”可以表示成．
故选A．
2．“a与b的和的2倍”用代数式表示为（
）
A．
B．
C．
D．
解：由题意可知，“a与b的和的2倍”用代数式表示是2（a+b）．
故选：B．
3．若与3互为相反数，则等于（
）
A．-2
B．4
C．-4
D．2
解∵与3互为相反数，
∴，
∴，
故选：A．
4．代数式的意义是（
）
A．a除以b与1的差所得的商
B．b减1除a
C．b与1的差除以a
D．a除以b减1
解：代数式的意义是a除以b与1的差所得的商，
故选：A．
5．下列说法正确的是（
）
A．的系数是
B．的次数是
C．的各项分别为，，
D．多项式是二次三项式
解：A、的系数是，故A正确；
B、4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；
C、2a+b-1的项分别是2a，b，1，故本选项不符合题意；
D、多项式是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．在下列整式中，次数为的单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
解：A.
是多项式，不符合题意，
B.
是3次多项式，符合题意，
C.
是4次多项式，不符合题意，
D.
是2次多项式，不符合题意，
故选B．
7．下列说法正确的是（
）
A．0不是单项式
B．多项式的各项为，，＋1
C．的系数是0
D．和是同类项
解：A、0是整数，是单项式，故错误；
B、多项式的各项为，，＋1，故正确；
C、的系数是1，故错误；
D、和不是同类项，故错误；
故选B．
8．将化简得（
）
A．
B．
C．
D．
解：，
故选：D．
9．已知，，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
解：∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，
故选：D
10．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（
）
A．52根
B．66根
C．70根
D．72根
解：观察图形可以看出：
搭1个正方形，一层，需要根火柴棒；
搭3个正方形，两层，需要根火柴棒；
搭6个正方形，三层，需要根火柴棒；
搭10个正方形，四层，需要根火柴棒；
因此当有n层时，需要
根火柴棒．
当时，根火柴棒，因此C选项正确．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．化简：__________．
解：
=
=
故答案为：．
12．已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，
∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+6＝0，
解得a＝1，b＝﹣6，
∴a+b＝1﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．化简：2（x2－xy）－（2x2－3xy）－2[x2－（2x2－xy）]．
解：2（x2－xy）－（2x2－3xy）－2[x2－（2x2－xy）]
=
14．三个连续偶数，最小的一个是，则这三个偶数的和是________.
解：为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为、，
所以三个连续偶数之和为：++=．
故答案为．
15．已知，，，，……，按此规律，请用含的代数式表示________．
解∵，
∴==
∵
∴=，
∵
∴=
∴==
∴4次一循环
∵……1
∴
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）
解（1）原式.
（2）原式.
17．（7分）化简求值：，其中，．
解：
=
=
=
当a=1，b=-5时，
原式==3．
18．（7分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，∴2a-b＞0，b-a＜0，b＜0，
∴|2a-b|-|b-a|+|b|
=2a-b+b-a-b
=a-b．
19．（8分）如图是工人师傅在一块边长为的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品（单位：）．
（1）求出该玻璃工艺品的面积S（用含，a，r的代数式表示）
（2）当时，求S的大小（取3）．
解：（1），
∴该玻璃工艺品的面积为；
（2）∵，，
∴
．
∴的大小为．
20．（8分）（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，其中，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少？
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）由题意可得：
A=
=
=
∴A+2B=
=
=；
（2）∵，
∴b-a=-1，c-b=9，c-a=8，
∴原式=（-1）2+92+82，
=1+81+64，
=146．
21．（8分）已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
解（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m-a）×2=（5m+a）千米，
（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米．
答：轮船共航行403千米．
22．（9分）观察下列各式：
根据上面各式的规律可得（
）；
利用规律完成下列问题：
（1）______；
（2）求的值．
解：由上面各式的规律可得：
，
故答案为：
（1）由规律可得：
故答案为：
（2）
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第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．语句“比的小的数”可以表示成（
）
A．
B．
C．
D．
2．“a与b的和的2倍”用代数式表示为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若与3互为相反数，则等于（
）
A．-2
B．4
C．-4
D．2
4．代数式的意义是（
）
A．a除以b与1的差所得的商
B．b减1除a
C．b与1的差除以a
D．a除以b减1
5．下列说法正确的是（
）
A．的系数是
B．的次数是
C．的各项分别为，，
D．多项式是二次三项式
6．在下列整式中，次数为的单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（
）
A．0不是单项式
B．多项式的各项为，，＋1
C．的系数是0
D．和是同类项
8．将化简得（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（
）
A．52根
B．66根
C．70根
D．72根
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．化简：__________．
12．已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．
13．化简：2（x2－xy）－（2x2－3xy）－2[x2－（2x2－xy）]．
14．三个连续偶数，最小的一个是，则这三个偶数的和是________.
15．已知，，，，……，按此规律，请用含的代数式表示________．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
（1）；（2）
17．（7分）化简求值：，其中，．
18．（7分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
19．（8分）如图是工人师傅在一块边长为的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品（单位：）．
（1）求出该玻璃工艺品的面积S（用含，a，r的代数式表示）
（2）当时，求S的大小（取3）．
20．（8分）（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，其中，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少？
（2）已知，求代数式的值．
21．（8分）已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
22．（9分）观察下列各式：
根据上面各式的规律可得（
）；
利用规律完成下列问题：
（1）______；
（2）求的值．
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