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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
2．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
3．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
解：由BC=3AB，AB=3cm，得BC=3×3=9，
由D是BC的中点，得BD=BC=4.5，
∴AD=AB+BD=3+4.5=7.5cm．
故选：D．
4．如图所示，点D把线段AB从左至右依次分成1︰2两部分，点C是AB的中点，若DC=4，则线段AB的长是（
）
A．16
B．20
C．24
D．32
解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD=AB=AB，AC=AB，
∴DC=AB-AB=AB，
∵DC=4，
∴AB=4×6=24．
故选：C．
5．若在的北偏西30°方向，那么在的（
）方向．
A．北偏西60°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．南偏东30°
解：如图：
因为A在B的北偏西30°方向，所以B在A的南偏东30°方向．故选：D．
6．如图，
为北偏东方向，，则的方向为（
）
A．南偏东
B．南偏东
C．南偏西
D．北偏东
解：如图所示：
∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．
故选：A．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（
）
A．∠AOD
B．∠AOC
C．∠EOF
D．∠DOF
解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故选：C．
8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
故选：D．
9．下列说法中正确的是（
）
A．两点之间，直线最短
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形
D．对于线段与，若，则点是线段的中点
解、两点之间，线段最短，故本选项不合题意；
、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意；
、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意；
、若线段，则点是线段的中点，错误，、、三点不一定共线，故本选项不合题意；
故选：．
10．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．或
D．或
解∵平分，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°
当射线OA在直线CE的左上方时，如左图所示
∵和互余∴AO⊥OD，即∠AOD=90°
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°
当射线OA在直线CE的右下方时，如右图所示
∵和互余
∴∠COD+∠AOC=90°
∴∠AOC=90°-28°=62°
∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°
故选：D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．_______．
解：，
故答案为：．
12．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．
解：∵AB=9，BP=AB，
∴BP=3，
∵BC=6，CQ=BC，
∴CQ=2，
∴BQ=BC-CQ=6-2=4，
∴PQ=BP+BQ=3+4=7，
故答案为：7．
13．若的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是东偏北______度．
解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°．
故答案为：东偏北20°．
14．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
解：∵M、N分别为AC、BC的中点，
∴，
∵AB＝40，
∴；
故答案为20．
15．如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON=
70°，则∠COD
=___________度
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，
∴∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，
∵∠AOB=110°，∠MON=70°，
∴∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=110°-70°=40°，
∴∠COM+∠DON=40°，
∴∠COD=∠MON-（∠COM+∠DON）=70°-40°=30°．
故答案为：30．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
解∵D为线段AB
的中点，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
17．（8分）已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使，点E是线段的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若的长为4，求的长．
解：（1）如图所示；
（2）∵AB=4，BC=AB，
∴BC=AB=4，
∵AD=BC=2，
∴BD=AD+AB=2+4=6，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=CD=（2+4+4）=5，
∴BE=BD-DE=1，
故答案为：1．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（ ）
∴∠EOF＝ °
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝ ＝56°（ ）
∴∠AOC＝ °
∵∠AOC+ ＝90°
∠BOD+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
解∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；∠EOB；22；同角的余角相等．
19．（9分）如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
解（1）如图，线段，射线，直线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）如图，点为所作．
20．（8分）如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
解：（1）∵AB是直线，∠AOC=90°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°
∴∠BOC是直角
（2）由（1）得∠BOC=90°
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=×90°=45°．
∵∠DOE=90°
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-45°=45°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°
21．（9分）（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
解（1）①如图，
②如图，
（2）如图，
，
，
，
．
∵点E是线段BD的中点，
，
．
22．（9分）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．
（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）
解：（1）是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
，
；
（2），
，
是的平分线，是的平分线，，
；
（3）是的平分线，是的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长至点，当射线在的内部时，
，，
；
②如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
③如图，延长至点，当射线在的内部时，
，
，
；
综上，的度数为或．
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第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
2．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知线段长，现延长到点C，使．取线段的中点D，线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，点D把线段AB从左至右依次分成1︰2两部分，点C是AB的中点，若DC=4，则线段AB的长是（
）
A．16
B．20
C．24
D．32
5．若在的北偏西30°方向，那么在的（
）方向．
A．北偏西60°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．南偏东30°
6．如图，
为北偏东方向，，则的方向为（
）
A．南偏东
B．南偏东
C．南偏西
D．北偏东
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（
）
A．∠AOD
B．∠AOC
C．∠EOF
D．∠DOF
8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
9．下列说法中正确的是（
）
A．两点之间，直线最短
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形
D．对于线段与，若，则点是线段的中点
10．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．或
D．或
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．_______．
12．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．
13．若的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是东偏北______度．
14．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
15．如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON=
70°，则∠COD
=___________度
三.解答题：（共55分）
16．（6分）已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
17．（8分）已知线段如图所示，延长至C，使，反向延长至D，使，点E是线段的中点．
（1）依题意补全图形；
（2）若的长为4，求的长．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
19．（9分）如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
20．（8分）如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
21．（9分）（1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．
22．（9分）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．
（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）
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