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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A选项，含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B选项，含两个未知数，不符合题意；
C选项，未知数的次数是2次，不符合题意；
D选项，等式左边是分式，不符合题意；
故选A．
2．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2
B．2a+2＝2b+2
C．2a﹣2＝b﹣2
D．2a﹣2＝2b+2
解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
3．方程的根为（
）
A．0
B．
C．1
D．2
解：移项，可得：2x-x=0，
合并同类项，可得：x=0．
故选：A．
4．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：解一元一次方程时，去分母为；
故选C．
5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
解：设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x?25．
故选：A．
6．甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩氽水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x千克，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，列表得：
根据题意，得
，
故选A.
7．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（
）
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．盈利10元
D．亏损20元
解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．
8．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，
由题意，得0.8x=1528+1528×12%，
即0.8x=1528×（1+12%）．
故选：C．
9．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布尺，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得
．
故选：A
10．受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（
）
A．（1-40%-50%）（1+x）=2
B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2
C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2
D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=2
解：设2019下半年游客人数为a，则2020年上半年游客人数为，则2020年下半年游客人数为，则2021年上半年游客人数为2a.
若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x，
则有即.
故答案选D.
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．某校春游包租相同的大巴车，若包租13辆，则有14人没有座位；若包租14辆，则多了26个空位．设参加春游的总人数为，则所列方程为__________．
解：设春游的总人数是x人．
根据题意所列方程为，
故答案为：．
12．方程的解______．
解：
13．若是关于x的方程的解，则______．
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
15．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．
解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，
由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，
所以当乙中水位为2.5cm时满足条件，所用时间为：2.5÷=3（分钟）；
当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm，容器乙中的水位为6cm时，
满足题意，设注水时间为x，
则2×x+2=2×6+5.5，
解得x=9.3（分钟），
要使乙中水位高出甲0.5cm，则需注水的时间为：9.3分钟．
故答案为：3或9.3．
三.解答题：（共55分）
16．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）去括号，得.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（2）去括号，得.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（3）去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（4）去括号，得
.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
17．下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
(1)解方程:
.
解：，
.
(2)解方程：.
解:
，
，
，
.
解：⑴
改正：
(2)
改正：
18．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
解：（1）∵是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0，a+2=1，
∴a=﹣2，b=2；
（2）把y=a=﹣2，代入，
∴m=，
∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．
19．解下列方程：
(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)
(3)﹣1＝
(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]
(5)
-=0.5x+2
解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y=﹣22，
解得：y=﹣44；
（2）去分母得：x﹣5=9﹣2x+10，
移项合并得：3x=24，
解得：x=8；
（3）去分母得：3x+6﹣12=6﹣4x，
移项合并得：7x=12，
解得：x=；
（4）去括号得：x﹣x+1=x+x﹣1，
去分母得：9x﹣x+9=3x+x﹣9，
移项合并得：4x=﹣18，
解得：x=﹣；
（5）方程整理得：4x﹣2﹣=0.5x+2，
去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6，
移项合并得：5.5x=27，
解得：x=．
20．已知是最大的负整数，是－5的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数，是的中点．
（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．
（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
解：（1）∵a是最大的负整数，即a=-1；
b是-5的相反数，即b=5，
C是AB的中点，则c==2，
则点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3，
答：运动3秒后，点P可以追上点Q．
21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
22．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料，
由题意得：，
解得，
则，
可以生产套衣服；
答：做上衣用布料，做裤子用布料；可以生产72套衣服；
（2）由（1）知：做一件上衣需要布料(m)，
做一条裤子需要布料(m)，
则生产一套需要布料(m)，
(套)，还余布料2
m，
2
m布料可做上衣(件)，还余布料0.5
m，
2
m布料可做裤子(条)，
答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．
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第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2
B．2a+2＝2b+2
C．2a﹣2＝b﹣2
D．2a﹣2＝2b+2
3．方程的根为（
）
A．0
B．
C．1
D．2
4．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩氽水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x千克，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（
）
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．盈利10元
D．亏损20元
8．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布尺，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x．则下列关系正确的是（
）
A．（1-40%-50%）（1+x）=2
B．（1-40%-50%）（1+x)）2=2
C．（1-40%）（1-50%）（1+x）2=2
D．（1-40%）（1-50%）（1+x）=2
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．某校春游包租相同的大巴车，若包租13辆，则有14人没有座位；若包租14辆，则多了26个空位．设参加春游的总人数为，则所列方程为__________．
12．方程的解______．
13．若是关于x的方程的解，则______．
14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．
15．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．
三.解答题：（共55分）
16．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
(1)解方程:
.
18．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
19．解下列方程：
(1)2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)＝3﹣(x﹣5)
(3)﹣1＝
(4)x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]
(5)
-=0.5x+2
20．已知是最大的负整数，是－5的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数，是的中点．
（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．
（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
22．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
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